解：
系统的结构图为
3. 结构图化简 (结构图的等效变换）
化简目的：
将结构图化简为一个方块，即传递函数。
化简原则：
保证化简前后的代数等价关系不变
等效变换法则
环节串联
环节并联
反馈回路化简
负反馈
正反馈
相加点移动
分支点移动
前移
后移
信号的分支点与相加点不可以互换
例：化简结构图，求取传递函数
阶跃响应曲线
七、比例积分环节 （P-I）
定义：环节输出正比于输入信号和它对时间的积分。
微分方程
1 c( t ) K r t Ti
0 r t dt
t
传递函数
1 G( s) K 1 T s i
阶跃响应曲线
八 、延迟环节
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程 传递函数
dc( t ) T c( t ) Kr ( t ) dt
K G( s) Ts 1
运算放大器
1 1 Rf Rf Cf s Cf s U 2 ( s) U1 ( s ) R1 Rf R1 K Rf Cf s 1 Ts 1
dr ( t ) c( t ) K r ( t ) TD d t
微分方程
传递函数
G( s)
c s r s
K 1 TD s
在放大器上加以 RC 网 络 反 馈 , 当 增益K足够大时
U 2 ( s) U1 ( s ) K 1 1 K RCs 1 K RCs 1 RCs 1 K RCs 1 RC 1 s 1 K K RCs 1 s1
• 1、定义法： （1）、求取系统的时域模型 （2）、在零始条件下进行拉式变换
（3）、求得输出象函数与输入象函数之比，得 到系统传递函数。
• 2、G S L h t
r t t
• 3、运用算子阻抗法（针对电路网络）
• 4、框图代数法
4. 系统传递函数的建立
U(s) U(s) B(s) B(s)

2.结构图的建立
(1) 建立系统各元部件（或典型环节） 的微分方程。 (2) 对各微分方程在零初始条件下进行拉 氏变换，并做出各元部件的方框图。 (3) 按照系统中各变量的传递顺序，依次 用信号线将各元件的方框图连接起来。系 统的输入变量在左端，输出变量（即被控 量）在右端，便得到系统的动态结构图。
G2 ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) 1 2G1 ( s ) G1 ( s )G2 ( s )
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语
误差传函
扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
例 两级RC滤波网络的结构图如图所示，试采 用结构图等价变换法化简结构图。
解：
R1
C2 s
令 T1 R1C1 , T2 R2C2 , T3 R1C2
例：化简结构图求系 统传函。
R(s)
G 4(s)
+
G1(s)
G 2(s) G 3(s)
C(s)
-
-
H 2(s)
H 1(s)
4.梅逊公式 （Mason）
解：
3 典型环节的传递函数 一、比例(放大)环节
定义：任何瞬时输出正比于瞬时输入的环节。
其微分方程为
c( t ) Kr ( t )
比例环节方块图
K为常数，称比例系数或增益。 传递函数为
G( s ) K
特点：无超前，无滞后，响应及时，无惯性。
运算放大器：
U2 Rf K U1 R1
电位器：
H 1(s )
R(s)
G1(1(s )
R(s)
G1(s)
G 2(s )
C(s)
-
1 G1(s)
1 G 2(s)
R(s )
G1(s )
G 2( s )
C(s )
1 1 H 1( s ) G1( s ) G 2( s )
系统的传递函数为：
G1 ( s )G2( s ) C( s ) R( s ) 1 G1( s ) G2( s ) G1( s )G2( s )H1( s )
（2）当用系统开环传函表达系统闭环传函时， 有：
G( s) Gm Gm c( s ) r ( s) 1 Gm H ( s) 1 G0 ( s)
当 H (s) 1 单位反馈系统时， 传递函数为
G( s) Gm G0 (s) c( s ) r (s) 1 Gm 1 1 G0 (s)
梅逊公式
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
回路总增益 (闭环传函) 特征式
例：三级RC滤波网络如 图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条
独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路
特征式
余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
G1 ( s )G3 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) G1 ( s )G4 ( s ) G (s) 1 H ( s )G1 ( s ) H ( s )G2 ( s )
电压的传递函数
1 U2 ( s) Cf s 1 1 U1 ( s ) R1 R1Cf s Ti s
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率。
dr ( t ) 微分方程 c( t ) TD dt 传递函数 G( s) TD s
测速发电机
u( t ) K t ( t ) U ( s) Kt s ( s)
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
C s Gm s E s

——称为前向主通传递函数
2、由系统输出信号到反馈信号的信号传递通路定义 为系统主反馈通路，简称反馈通路。
f s H s ——称为反馈传递函数 c s
绘制上式各子方程的方框图
Ur(s) Ur(s)-Uc(s) Ur(s)-Uc(s) 1 R Uc(s) I(s) I(s)
1 Cs
Uc(s)
将方框图连接起来,得出系统的动态结构图。
Ur(s) Ur(s)-Uc(s) 1 R I(s)
-
1 Cs
Uc(s)
例 已知两级 RC 网络如图所示，作出该系 统的结构图。
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
R(s) + + G1(s) + + G2(s) C(s) ++
解：前向通路4条 独立回路3个
p11 p2 2 p3 3 p4 4 G2 ( s) G1 ( s)G2 ( s) G1 ( s) G1 ( s) G (s) 1 G1 ( s ) G1 ( s)G2 ( s) G1 ( s)
基于信号流图理论(Signal Flowing Chart) 不必化简，可将传递函数一次写出 信号流图由节点和支路组成 O ：节点，表示信号 ：支路，有向线段，连接节点，上写传
函
结构图
信号流图
前向通路：从输入到输出沿着信号传递方向， 且通过任一环节的次数不多于一次。 闭合回路：通道的起点就是它的终点，且与 任一环节相交的次数不多于一次。
4、开环传递函数中所有有限比例系数之乘积，定
义为系统的开环放大系数，记为K0。
G0 ( s) K 0
( s 1) (T s 1)
j 1 j i 1 n i
m
K 0 lim s G0 ( s )
s 0

(*)
2. 化一般控制系统为单位反馈系统
方框图： 微分方程： 传递函数：
R（s）
e
s
C（s）
c(t ) r (t )
C ( s) e
s
R(s)
• 特点：输出与输入完全相同（大小相同、形状相同），但 输出在时间上有滞后。 • 延迟环节存在于大多数系统中，只是程度问题，延迟大， 则容易造成系统振荡甚至不稳定。
传递函数求取方法
网络的微分方程
ur ( t ) Ri ( t ) uc ( t ) duc ( t ) i (t ) C dt
对上式进行拉氏变换，得
1 U r ( s ) U c ( s ) RI ( t ) I ( s ) U r ( s ) U c ( s ) R I ( s ) CsU ( s ) U ( s ) 1 I ( s ) c c Cs
多项式形式
零极点形式
只适用于线性定常系统 是在零初始条件下定义的 只表示系统的端口关系
输入输出之 间关系
2. 控制系统的传递函数
复数阻抗 （广义欧姆定律）
例： RLC 网络如图，试采用复数阻抗法求取 该网络的传递函数。
解： 传递函数为
电网络系统的传递函数可直 接由复数阻抗写出
例: 有源网络（比例积分PI）如图所示， 求传递函数。
U(s)
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
R(s) G(s) C(s)
③引出点 ( 测量点 ) ：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
U(s) U(s)
④比较点 ( 综合点 ) ：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。