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1.2.2 绝对值不等式的解法
自我小测

1．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为( )．
A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7]
C．(－2，－1]∪[4,7) D．(－2,1]∪[4,7)
2．不等式|x＋3|－|x－3|＞3的解集是( )．

A． B．
C．{x|x≥3} D．{x|－3＜x≤0}
3．已知y＝loga(2－ax)在(0,1)上是增函数，则不等式loga|x＋1|＞loga|x－3|的解集
为( )．
A．{x|x＜－1} B．{x|x＜1}
C．{x|x＜1，且x≠－1} D．{x|x＞1}
4．x2－2|x|－15＞0的解集是____________．
5．不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________．
6．设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，则f(－2)＝______；若f(x)≤5，则x的取值范围
是______．
7．不等式4＜|3x－2|＜8的解集为______．
8．解不等式|x＋1|＋|x－1|≤1．
9．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.如果对任意x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．

10.设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)＞2；
(2)求函数y＝f(x)的最小值．

参考答案
1. 答案：D
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解析：

所以不等式的解集是(－2,1]∪[4,7)．
2. 答案：A
3. 答案：C
解析：因为a＞0，且a≠1，所以2－ax为减函数．
又因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，
所以0＜a＜1，则y＝logax为减函数．
所以|x＋1|＜|x－3|，且x＋1≠0，x－3≠0.
由|x＋1|＜|x－3|，得(x＋1)2＜(x－3)2，
即x2＋2x＋1＜x2－6x＋9，
解得x＜1．又x≠－1，且x≠3，
所以解集为{x|x＜1，且x≠－1}．
4. 答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞)
解析：∵x2－2|x|－15＞0，即|x|2－2|x|－15＞0，
∴|x|＞5，或|x|＜－3(舍去)．
∴x＜－5，或x＞5.
5. 答案：{x|x≥1}

解析：原不等式可化为或

或
∴x∈，或1≤x＜2，或x≥2.
∴不等式的解集是{x|x≥1}．
6. 答案：6 [－1,1]
解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6.
|2x－1|＋x＋3≤5，即|2x－1|≤2－x，