22.03.2022
南粤名校——南海中学
三、例题讲解
例1 解不等式 3<|3-2x|≤5 .
解2 ： 法 3 |32x|5 3|2x3|5
32x23x305，或32x3(2x03)5
x
3 2
，
3 x 4
或
x
3 2
，
1 x 0
3 x 4 ， 或 1 x 0 .
原不等式{x的 |1 解 x集 0， 或 3是 x4}.
对原不等式两边平方得x2<1 即 x2－1<0 即 (x+1)(x－1)<0 即－1<x<1 所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
探索：不等式|x|<1的解集。
方法四：利用函数图象观察
从函数观点看，不等式|x|<1的解集表示函数
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号， 需要分类讨论
方法三：两边同时平方去掉绝对值符号
方法四：利用函数图象观察 这是解含绝对值不等式的四种常用思路
探索：不等式|x|<1的解集。 方法一：利用绝对值的几何意义观察
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1 的点的集合。
-1
0
1
所以，不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
将(1)、(2)、(3)的结果取并,集
2
4
则 原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 2 ,或 x 4 } .
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三、例题讲解 例3 解不等式| x －1 | + | 2x－4 |＞3 + x
解:(1)当x≤1时原不等式化为: 1－x + 4 －2x ＞3 南粤名校——南海中学
三、例题讲解
① -1 ② 3 ③
例2 解不等式|x +1| + |3－x| >2 + x.
解：原不等式变形为| X +1| + |X －3| > 2 + X.
若| X +1| = 0,X =-1;若| X －3| = 0,X=3.
零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.
三、例题讲解
① -1 ② 3 ③
例2 解不等式|x +1| + |3－x| >2 + x.
解：( 1 ) 当 x 1 时 ,原 不 等 式 的 解 为 { x | x 1 } ;
( 2 ) 当 1 x 3 时 ,x 1 0 ,x 3 0 ,
原 不 等 式 变 形 为 ( x 1 ) ( x 3 ) 2 x , 即 x 2 .
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
题型2: 如果 c 是正数，那么
① a x + b c ( a x + b ) 2 c 2 c a x + b c
② a x + b c ( a x + b ) 2 c 2 a x + b c ,或 a x + b c
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三、例题讲解 例1 解不等式 3<|3-2x|≤5 .
解3 ： 法 3 |32x|5 3|2x3|5
32x35， 或 52 x 3 3 3 x 4 ， 或 1 x 0 .
原不等式{x的 |1 解 x集 0， 或 3是 x4}.
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( 1 ) 当 x 1 时 ,x 1 0 ,x 3 0 , 原 不 等 式 变 形 为 ( x 1 ) ( x 3 ) 2 x , 即 x 0 .
此 时 , 得 { x |x 1 } { x |x 0 } { x |x 1 } .
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探索：不等式|x|<1的解集。 方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，
需要分类讨论
①当x≥0时，原不等式可化为x＜1 ∴ 0≤x＜1
②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1 ∴ －1＜x＜0
综合①②得，原不等式的解集为{x|－1<x<1}
探索：不等式|x|<1的解集。 方法三：两边同时平方去掉绝对值符号
此 时 , 得 { x | 1 x 3 } { x |x 2 } { x | 1 x 2 } ;
(3 ) 当 x 3 时 ,x 1 0 ,x 3 0 , 原 不 等 式 变 形 为 ( x 1 ) ( x 3 ) 2 x , 即 x 4 .
此 时 , 得 { x |x 3 } { x |x 4 } { x |x 4 } ;
－－－零点分段法
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三、例题讲解 例1 解不等式 3<|3-2x|≤5 .
解1 ： 法 3|32x|5 3|2x3|5
||
2x 2x
3| 3|
3 5
2x33， 或2x33 52x35
即x13， x或x4 0
-1 0
34
原不等式{x的 |1 解 x集 0， 或 3是 x4}.
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x－x1|
x
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
3 4
方法一：利用绝对值的几何意义观察
x 1
① 1② 2 ③
(2)当1＜x ≤2 2时,原不等式化为:
x 1 4 2 x 3 x x 0
又∵ 1＜x ≤2，∴此时原不等式的解集为φ
(3)当x＞2时,原不等式化为
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
小结：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。 ① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
-a
0
a
② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
-a
0
a
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数，那么
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二、重难点讲解
②
①
-m
-n 0 n
m
题型3: 形如n＜| ax + b | ＜m (m＞n＞0)不等式
| ax b | n 等 价n 于 不a 等x ① 式b 组 m ,|或 ax m b a |②x mb n
题型4: 含有多个绝对值的不等式的解法