长乐中学八年级第二学期期中考试数学试卷
（时量：90分钟 满分：120分）
姓名 班级 一、选择题（每小题3分，满分24分）
1、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A. 4，5，6
B.1，1
错误！未找到引用源。
C. 6，8，11 D. 5，12，23
2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． A.AB ∥CD ，AD=BC; B.∠A=∠B ，∠C=∠D; C.AB=CD ，AD=BC; D.AB=AD ，CB=CD
3、有以下图形：平行四边形、矩形、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．3个 4、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边相等
B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线平分一组对角
D. 对角线相等
5、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 6．下列说法不正确的是（ ）
A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
C.对角线垂直的菱形是正方形;
D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则BCE =∠（ ） A.550 B.350 C.250 D.300
8、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135° 二、填空题（每小题4分，满分32分） 9、十二边形的内角和为 .
10、一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是______.
11、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____． 12、如图2，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD
和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为
第8题
．
13、 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其 面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =， 则3S =错误！未找到引用源。
；以Rt ∆ABC 的三边向外
作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ， 则1S ，2S ，3S 三者之间的关系为 .
14、如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则CF 长为
15、已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是 cm ．
16、如图，第一个正方形的顶点A 1(-1，1)，B 1（1，1）
第二个正方形的顶点A 2(-3，3)，B 2(3，3)方形的顶点A 3(-6，6)，B 3(6，6)；…．按顺序取点B 2，A 3，B 4，A 5，B 6，…，则第10个点应取点B 10， 其坐标为 ；第12-n （n 其坐标为 ．
三、解答题（本大题8小题，满分64分） 17、（6分）已知：如图7，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
求证：∠CDF ＝∠ABE
18、（6分）如图所示,矩形ABCD 的两条对角线相交于O 点,∠AOD=120°,AB=4cm,
求矩形对角线的长.
19、（8分）如图，90C ∠=︒，AC =3，BC =4，AD =12，
BD =13，试判断△ABD 的形状，并说明理由.
20、（8分）
如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，
两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少飞行的距离.
21、（8分）如图，△ABC 中，AD 是角平分线，DE ∥
AB。
求证：四边形AEDF 是菱形。
（10分）
22、（8分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，且AC =BC . 过点C 作一条射线
CE ⊥AE 于点E ，再过点B 作BD ⊥CE 于点D . 试证明AE =BD +DE .
23、（8分）如图所示，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点
′′AD 于E ，AD=8，AB=4，求△BED 的面积。
（10分）
24、（10分）如图15-1 ，已知点P 是矩形ABCD 内一点，PA 、PB 、PC 、PD 把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。
为了探究的需要，小东过点P 作PE ⊥AD 交BC 于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：（1）
BPC
APD CPD APB S S S S ∆∆∆∆+=+，（2)2222PD PB PC PA +=+；
1）请你写出小东探究的过程.
2）当P 在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）
（1）∵矩形ABCD 中，PE ⊥AD ，∴四边形ABFE 和四边形
CDEF
都
是
矩形，
CDEF CPD ABFE APB S S S S 矩形矩形，2
1
21==
∆∆，∴
A B C D C
P
D A
P B S S S 矩形2
1
=+∆∆，∴BPC APD CPD APB S S S S ∆∆∆∆+=+。
（2）∵矩形ABCD 中，PE ⊥AD ，∴由勾股定理，得222222222222,DE PE PD PF BF PB FC PF PC PE AE PA +=+=+=+=，，；
∴+++=++++=+22222222222PE PF BF PD PB FC PF PE AE PC PA ；
2DE .四边形ABFE 和四边形CDEF 都是矩形,∴CF DE BF AE ==，,∴
2222PD PB PC PA +=+
2). 当P 在矩形外时，结论（1）不成立；应为结论PAD BPC CPD APB S S S S ∆∆∆∆-=+ 结论（2）仍然成立.
理由：同1）中证明（2）.。