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湘教版八年级数学(下)知识点汇总

第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定1•直角三角形:有一个角是直角的三角形。

三角形角和等于180°三角形中线:连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。

2•直角三角形的性质A. 直角三角形的两个锐角互余。

B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

C. 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

D. 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°3•直角三角形的判定A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。

B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

二、勾股定理1•勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边的c的平方,即a2+ b2=c22•在直角三角形中,已知任意两条边长,可以根据勾股定理求出第三边的长。

3. 如果三角形的三边长a, b, c有下面关系:a2+ b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

三、直角三角形全等的判定1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL )。

2. 直角三角形全等的条件(A表示对应角相等、S表示对应边相等)1. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2•角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。

第二章四边形一、多边形1•多边形:在平面,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。

C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

D •相邻两边组成的角叫作多边形的角,简称多边形的角。

2•多边形的角和n 边形的角和等于(n — 2) *180 ° 3•多边形的外角和A. 多边形外角的定义:多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。

B. 多边形外角和的定义:在多边形的每一个顶点处取一个外角,它们的和。

C. 多边形外角和定理:任意多边形的外角和等于360°D. 多边形外角和定理的证明:多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角,所以 n 边形角和加外角和等于 n*180° 外角和等于 n*180°—( n — 2) *180° =360°。

4•正多边形A. 在平面,边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。

CD 正多边形必须满足:各边相等、各角相等。

缺一不可C 正多边形都是轴对称图形,正 n 边形有n 条对称轴,当n 为偶数时,正n 边形既是轴对称 图形也是中心对称图形。

二、平行四边形1•平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

用 表示。

2•平行四边形的对边平行且相等、对角相等。

3. 平行四边形的判定:②各角相等,所以每个角为(??-2)?180 °??360 ° 一人宀,每个角为 360 180°———n③各外角相等,外角为A•—组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

B•两组对边分别相等(或分别平行)的四边形是平行四边形。

C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三、中心对称和中心对称图形1•在平面,如果一个图形G绕点0旋转180°得到的像与另一个图形G重合,那么将这两个图形关于点0中心对称,点0叫做对称中心。

2. 成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分。

3. 作一个图形关于某一点成中心对称的图形CD图形找出关键点、O2确定对称中心、O3连接关键点与对称中心、O 4并延长相等的距离确定关键点的对应点、O 5按原图形依次连接对应点得到中心对称图形。

4. 中心对称图形:如果一个图形绕一个点旋转180°,所得到的像与原来的图形互相重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点0叫作它的对称中心。

四、三角形的中位线1. 三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2. 三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

五、矩形1. 矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也称为长方形。

2•矩形的性质:。

1矩形的四个角都是直角。

O 2矩形的对角线相等且互相平分。

3. 矩形的判定C1 有一个角是直角的平行四边形是矩形C2对角线相等的平行四边形是矩形C3 有三个角是直角的四边形是矩形C4对角线相等且互相平分的四边形是矩形4. 矩形的对称性C1 矩形是轴对称图形,对称轴是过对边中点的直线,且两条对称轴互相垂直。

C2 矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。

六、菱形1. 菱形:一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。

2. 菱形的性质:A. o四条边都相等、O2对角相等、O3对角线互相平分B•菱形的对角线互相垂直。

C.菱形是中心对称图形,对称中心是对角线交点。

D •菱形是轴对称图形,两条对角线所在直线都是它的对称轴。

3. 菱形的判定A. 四条边都相等的四边形是菱形。

B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4•菱形的面积:S=1/2ab°(a、b分别表示菱形对角线长度)七、正方形1•正方形:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。

2•正方形的性质:具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

A. 四边相等,对边平行,邻边垂直。

B. 四个角都是直角。

C. 对角线互相垂直且平分且相等,每一条对角线平分一组对角。

D. 既是轴对称图形,对称轴是两组对角线和对边中点所在直线;也是中心对称图形3•正方形的判定A. 先证它是矩形,再证有一组邻边相等。

B. O证是平行四边形、O 2证有一个角是直角、O 3证有一组邻边相等C. 先证它是菱形,再证有一个角是直角。

D. O证是平行四边形、O 2证有一组邻边相等、O 3证有一个角是直角。

4•正方形的面积:边长的平方或对角线乘积的一半。

第三章图形与坐标一、有序实数对1•有序实数对:有顺序的两个数a与b组成的数对,记作(a, b)。

2•平面直角坐标系:在平面,有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。

水平位置的数轴叫横轴或x 轴,取向右为正方向;数值的数轴叫纵轴或y轴,取向上为正方向,两条数轴的交点0称为平面直角坐标系的原点。

在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成四个区域,分别称为第一,第二,第三,第四象限,坐标轴上的点不属于任何一个象限。

3•点的坐标表示:对于平面的任何一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴,y 轴上对应的实数a,b 分别叫作点P的横坐标、纵坐标,用有序实数对(a,b)表示点P的坐标。

平面上的点和有序实数对是------- 对应的关系。

4. 坐标平面点的坐标特征A. 点P(x, y)在第一象限x>0, y>0 ;点P(x, y)在第二象限x<0, y>0 ;点P(x,y)在第三象限x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限x>0,y<0 ;B. 点P(x,y)在x轴上y=0,x为任意实数;点P(x,y)在y轴上x=0,y为任意实数;点P(x,y)在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P的坐标为(0, 0);C. 两点在平行于x轴的直线上两点的纵坐标相同,横坐标为不相等的两个实数;两点在平行于y轴的直线上两点的横坐标相同,纵坐标为不相等的两个实数;D. 第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数;5. 坐标平面的点到原点的距离若点A为坐标平面的任意一点,即点A的坐标为(x, y),则点A到原点的距离0??=v??+ ??。

6. 平面点的位置的确定A. 直角坐标定位法:在平面建立适当的平面直角坐标系,用一对有序实数表示点在平面的坐标,即点的位置。

B. 方位角和距离定位法:用方向和距离来确定平面物体的位置的方法。

需要:O方位角;C2目标到中心的距离。

二、简单图形的坐标表示1. 根据点的坐标描点作图由点的坐标描点与由点写坐标正好相反,先找到点的横坐标在x 轴上的位置,过该点作x轴的垂线,同样根据点的纵坐标在y轴上的位置,过该点作y轴的垂线,两条直线的交点即为所描的点。

连线作图时要按要求去连,只能连各组的点,两组之间的点不要依次连接。

2. 建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标用坐标表示物体的位置,首先要建立适当的直角坐标系,选取的坐标原点的位置发生变化时,图形上的个点的坐标也会发生变化。

三、轴对称和平移的坐标表示1. 轴对称的点的坐标特点在平面直角坐标系中,关于x 轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。

A(a, b)关于x轴对称 A a,- b)A(a, b)关于y轴对称A' '-(a, b)2. 平移的坐标表示一般的,在平面直角坐标系中,将点(a, b)向右(或向左)平移k个单位,其像的坐标为(a+ k, b)(或(a-k, b));将点(a, b)向上(或向下)平移k个单位,其像的坐标为(a, b + k)(或(a, b-k));第四章一次函数一、函数和它的表示法1. 变量与常量的概念在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为变量,取值固定不变的量称为常量。

2. 函数的概念一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x 的函数,记作y=f (x),这时把x叫做自变量,把y叫做因变量,对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作f (x)。

3•确定函数值:如果y是x的函数,对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作f( a)。

4•函数的表示方法图像法:建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像, 这种表示函数关系的方法称为图像法。

用图像法表示函数关系的优点是:可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化。

列表法:列一表,第一行表示自变量取的每一个值,第二行表示相应的函数值(即因变量的对应值),这种表示函数关系的方法称为列表法。

用列表法表示函数关系的优点是:可以很清楚地看出自变量的值与因变量的对应值。

公式法:用式子表示函数关系的方法称为公式法,这样的式子称为函数的表达式,用公式法表示函数关系的优点是:可以方便地计算函数值。

二、一次函数1. 如果函数的表达式是关于自变量的一次是,那么这样的函数称为一次函数,它的一般形式是:y=kx+ b (k, b为常数,k老)。

2•特别地,当b=0时,一次函数y=kx (k为常数,k老)也叫作正比例函数,其中k叫做比例系数。

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