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】单元检测卷时间:120分钟 满分:120分班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A .4,5,6B .2,3,4C .1,1, 2D .1,2,2 2.若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则它的最长边与最短边的比为( ) A .3∶1 B .2∶1 C .3∶2 D .4∶1 3.如图,∠ABC =∠ADC =90°,点E 是AC 的中点,若BE =3,则DE 的长为( ) A .3 B .4 C .5 D .无法求出第3题图 第4题图4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB ,CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC =150°,BC 的长是8m ,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.833m B .4m C .43m D .8m 5.如图,OP 平分∠MON ,P A ⊥ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点,若P A =3,则PQ 的最小值为( )A. 3 B .2 C .3 D .2 3第5题图 第6题图6.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ,E ,AE =2,则CE 的长为( )A .1 B. 2 C. 3 D. 5 7.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =12,BC =5,AM =AC ,BN =BC ,则MN 的长为( )A .2B .2.6C .3D .48.如图,AB ∥CD ,BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ,AD 过点P ,且与AB 垂直.若AD =8,则点P 到BC 的距离是( )A .8B .6C .4D .2第7题图第8题图第10题图9.设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是()A.1.5 B.2 C.2.5 D.310.如图,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,AD=CD=7,若点P到AC的距离为5,则点P 在四边形ABCD边上的个数为()A.0个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边上的中线CD=3,则斜边AB的长是________.12.已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且AD=3,AC=6,则AB=________.13.如图,∠D=∠C=90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△ABC,你添加的条件是________________.第13题图第14题图14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=6cm,BD=4cm,那么点D到直线AB的距离是________cm.15.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73).第15题图第16题图16.在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为________cm(结果保留π).17.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,则△ABC的周长等于________cm.第17题图第18题图18.如图,AB=6,点O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,点P是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,AP=____________.三、解答题(共66分)19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,将△ADC沿AC边所在的直线折叠,使点D落在点E处,得到四边形ABCE.求证:EC∥AB.20.(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,______________________________________________________________________________________________.求证:________.请你补全已知和求证,并写出证明过程.21.(10分)如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?并说明理由;(2)△CDE是不是直角三角形?并说明理由.22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F 在AC上,BD=DF.求证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.23.(10分)如图,一根长63的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长;(2)当AA′=1时,求BB′的长.24.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,AB=CB,ED⊥CB,垂足为D点,且∠CED=60°,∠EAB=30°,AE=2,求CB的长.25.(12分)如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近,便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向,经测量AC=10海里,AB=6海里,BC=8海里,若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑船只最早何时进入我国领海?参考答案与解析1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D10.A 解析:过点D 作DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,垂足分别为E ,F .在Rt △ABC 中,AC =AB 2+BC 2=10,BF =6×810=4.8<5;在△ACD 中,∵AD =CD ,∴AE =CE =5,DE =72-52=26<5,则点P 在四边形ABCD 边上的个数为0个.故选A. 11.6 12.12 13.AC =AD (答案不唯一) 14.2 15.2.916.3π2+1 解析:如图所示,∵无弹性的丝带从A 至C ,绕了1.5圈,∴展开后AB =1.5×2π=3π(cm),BC =3cm ,由勾股定理得AC =AB 2+BC 2=9π2+9=3π2+1(cm). 17.125 解析:由AB ·CE =BC ·AD 可得8AB =6BC .设BC =8x cm ,则AB =6x cm ,BD =4x cm.在Rt △ADB 中,AB 2=AD 2+BD 2,∴(6x )2=62+(4x )2,解得x =35 5.∴△ABC 的周长为2AB +BC =12x +8x =125(cm).18.3或33或37 解析:当∠APB =90°时,分两种情况讨论,情况一:如图①,∵AO =BO ,∴PO =BO .∵∠1=120°,∴∠PBA =∠OPB =12(180°-120°)=30°,∴AP =12AB =3;情况二:如图②,∵AO =BO ,∠APB =90°,∴PO =BO .∵∠1=120°,∴∠BOP =60°,∴△BOP 为等边三角形,∴∠OBP =60°,∴∠A =30°,BP =12AB =3,∴由勾股定理得AP =AB 2-BP 2=33;当∠BAP =90°时,如图③,∵∠1=120°,∴∠AOP =60°,∴∠APO =30°.∵AO =3,∴OP =2AO =6,由勾股定理得AP =OP 2-AO 2=33;当∠ABP =90°时,如图④,∵∠1=120°,∴∠BOP =60°.∵OA =OB =3,∴OP =2OB =6,由勾股定理得PB =OP 2-AO 2=33,∴P A =PB 2+AB 2=37.综上所述,当△APB 为直角三角形时,AP 为3或33或37.19.证明:∵CD 是AB 边上的中线,且∠ACB =90°,∴CD =AD ,∴∠CAD =∠ACD .(3分)又∵△ACE 是由△ACD 沿AC 边所在的直线折叠而成,∴∠ECA =∠ACD ,∴∠ECA =∠CAD ,∴EC ∥AB .(6分)20.解:PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,垂足分别为点D ,E (2分) PD =PE (4分) 证明如下:∵PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,∴∠PDO =∠PEO =90°.在△PDO 和△PEO 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠PDO =∠PEO ,∠AOC =∠BOC ,OP =OP ,∴△PDO ≌△PEO (AAS),∴PD =PE .(8分) 21.解:(1)全等.(1分)理由如下:∵∠1=∠2,∴DE =CE .∵∠A =∠B =90°,AE =BC ,∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL).(5分)(2)△CDE 是直角三角形.(6分)理由如下:∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ,∴∠AED =∠BCE .∵∠BCE +∠BEC =90°,∴∠BEC +∠AED =90°,∴∠DEC =90°,∴△CDE 是直角三角形.(10分)22.证明:(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴DE =DC .(2分)在Rt △DCF和Rt △DEB 中,⎩⎪⎨⎪⎧DF =BD ,DC =DE ,∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL),∴CF =EB .(5分)(2)在Rt △ADC 与Rt △ADE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧DC =DE ,AD =AD ,∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (HL),∴AC =AE ,(8分)∴AB =AE +BE =AC +EB =AF +CF +EB =AF +2EB .(10分)23.解:(1)∵OA ⊥OB ,∠ABO =60°,∴∠BAO =30°,∴BO =12AB =12×63=3 3.(5分)(2)在Rt △ABO 中,AO =AB 2-BO 2=9,∴A ′O =AO -AA ′=9-1=8.(7分)又由题意可知A ′B ′=AB =6 3.在Rt △A ′OB ′中,B ′O =A ′B ′2-A ′O 2=211,∴BB ′=B ′O -BO =211-3 3.(10分)24.解:过E 点作EF ⊥AB ,垂足为点F .∵∠EAB =30°,AE =2,∴EF =1,∴BD =1.(3分)又∵∠CED =60°,ED ⊥BC ,∴∠ECD =30°.而AB =CB ,AB ⊥BC ,∴∠EAC =∠ECA =45°-30°=15°,∴CE =AE =2.(6分)在Rt △CDE 中,∠ECD =30°,∴ED =1,CD =22-12=3,∴CB =CD +BD =1+ 3.(10分)25.解:∵AB =6海里,BC =8海里,∴AB 2+BC 2=100=BC 2,∴△ABC 为直角三角形,且∠ABC =90°.(3分)又∵S △ABC =12AC ·BD =12AB ·BC ,∴12×10×BD =12×6×8,∴BD =4.8海里.(5分)在Rt △BCD 中,CD 2=BC 2-BD 2=82-4.82,∴CD =6.4海里,(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8=0.5(小时),(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海.(12分)单元检测卷时间:120分钟满分:120分班级:__________姓名:__________得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列命题是真命题的是()A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形4.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E为AD边的中点,菱形ABCD 的周长为28,则OE的长等于()A.3.5 B.4 C.7 D.14第4题图第5题图第6题图5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4cm,∠AOD=120°,则BC 的长为()A.43cm B.4cm C.23cm D.2cm6.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点B′,AB′与DC 相交于点E,则下列结论正确的是()A.∠DAB′=∠CAB′ B.∠ACD=∠B′CDC.AD=AE D.AE=CE7.如图是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:对于甲、乙两人的作法,可判断()A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误8.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论:①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD,其中正确的有()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④9.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2第9题图第10题图10.如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是()A.7 B.8 C.7 2 D.7 3二、填空题(每小题3分,共24分)11.若n边形的每个外角都是45°,则n=________.12.如图,A,B两地被一座小山阻隔,为测量A,B两地之间的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E,测得DE的长度为360米,则A,B两地之间的距离是________米.第12题图第13题图13.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件______________,使四边形ABCD是正方形.14.矩形ABCD中,AC交BD于O点,已知AC=2AB,∠AOD=________°.15.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于________.第15题图第16题图16.如图,活动衣帽架由三个相同的菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角∠A,使衣帽架拉伸或收缩.若菱形的边长等于10cm ,∠A=120°,则AB=________,AD=________.17.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为________.第17题图第18题图18.如图,菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,过点E作EG⊥AD于点G,连接GF,EF.若∠A=80°,则∠DGF的度数为________.三、解答题(共66分)19.(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度,求这个多边形的边数.20.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点.求证:FG=DE.21.(12分)如图,在▱ABCD中,点E,F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE,BF.(1)写出图中所有的全等三角形;(2)求证:DE∥BF.22.(12分)如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF 分别交BA的延长线,DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.23.(12分)如图,将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,连接AE,CF,AC.(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AB=4,BC=8,①求菱形AECF的边长;②求折痕EF的长.24.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当点D为AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若点D为AB的中点,当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.参考答案与解析1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C8.B 解析:根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知,当其面积最大时,其一边上的高与邻边重合,即其形状为矩形.此时,AC =AB 2+BC 2=32+42=5,故①正确;∠A =∠C =90°,∴∠A +∠C =180°,故②正确;若AC ⊥BD ,则此矩形又为正方形,有AB =BC ,显然不符合题意,故③错误;根据矩形的对角线相等的性质,可知AC =BD ,故④正确,综上可知,①②④正确.故选B.9.A10.C 解析:如图所示,由题意易证△ABE ≌△CDF .∴∠ABE =∠CDF .∵∠AEB =∠BAD =90°,∴∠ABE +∠BAE =90°,∠DAG +∠BAE =90°,∴∠ABE =∠DAG =∠CDF ,∴∠DAG +∠ADG =∠CDF +∠ADG =90°,即∠DGA =90°,同理得∠CHB =90°,∴四边形EGFH 为矩形.在△ABE 和△DAG 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE =∠DAG ,∠AEB =∠DGA =90°AB =DA ,,∴△ABE ≌△DAG (AAS),∴DG =AE =5,AG =BE =DF =12,∴AG -AE =DF -DG =7,即EG =FG =7,∴EF =EG 2+FG 2=7 2.故选C.11.8 12.720 13.∠BAD =90°(答案不唯一) 14.120 15.20 16.10cm 30cm 17.5 18.50° 解析:延长AD ,EF 相交于点H .易证△CEF ≌△DHF ,∴∠H =∠CEF ,EF =FH .由EG ⊥AD ,F 为EH 的中点,易知GF =HF ,由题意知∠C =∠A =80°,CE =CF ,∴∠CEF =50°,∴∠DGF =∠H =∠CEF =50°.19.解:设这个多边形的边数为n ,根据题意得(n -2)·180°=4×360°+180°,解得n =11.(7分)故多边形的边数为11.(8分)20.证明:∵AD ⊥BC ,∴∠ADC =90°.又∵点E 为AC 的中点,∴DE =12AC .(4分)∵点F ,G 分别为AB ,BC 的中点,∴FG 是△ABC 的中位线,∴FG =12AC ,∴FG =DE .(8分)21.(1)解:△ABC ≌△CDA ,△ABF ≌△CDE ,△ADE ≌△CBF .(6分)(2)证明:∵AE =CF ,∴AF =CE .(8分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AB ∥CD ,∴∠BAF =∠DCE .在△ABF 和△CDE 中,AB =CD ,∠BAF =∠DCE ,AF =CE ,∴△ABF ≌△CDE (SAS),∴∠AFB =∠CED ,∴DE ∥BF .(12分)22.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,∠BAE =∠DCF .(3分)又∵AE =CF ,∴△ABE ≌△CDF .(6分)(2)解:四边形BEDF 是菱形.(7分)理由如下:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =BC ,AD ∥BC .∵AE =CF ,∴DE =BF ,∴四边形BEDF 是平行四边形,∴BO =DO .(9分)又∵BG =DG ,∴GO ⊥BD ,∴四边形BEDF 是菱形.(12分)23.(1)证明:∵矩形ABCD 折叠使A ,C 重合,折痕为EF ,∴OA =OC ,EF ⊥AC ,EA=EC .∵AD ∥BC ,∴∠F AC =∠ECA .(2分)在△AOF 和△COE 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠F AO =∠ECO ,AO =CO ,∠AOF =∠COE ,∴△AOF≌△COE ,∴OF =OE .(4分)∴四边形AECF 为菱形.(6分)(2)解:①设菱形AECF 的边长为x ,则AE =CE =x ,BE =BC -CE =8-x .(7分)在Rt △ABE 中,∵BE 2+AB 2=AE 2,∴(8-x )2+42=x 2,解得x =5,即菱形的边长为5.(9分)②在Rt △ABC 中,AC =AB 2+BC 2=45,∴OA =12AC =2 5.在Rt △AOE 中,OE =AE 2-AO 2=5,∴EF =2OE =2 5.(12分) 24.(1)证明:∵DE ⊥BC ,∴∠DFB =90°.∵∠ACB =90°,∴∠ACB =∠DFB ,∴AC ∥DE .(2分)∵MN ∥AB ,∴四边形ADEC 是平行四边形,∴CE =AD .(4分)(2)解:四边形BECD 是菱形.(5分)理由如下:∵点D 为AB 的中点,∴AD =BD .∵CE =AD ,∴BD =CE .∵BD ∥CE ,∴四边形BECD 是平行四边形.(7分)∵∠ACB =90°,点D 为AB 的中点,∴CD =BD ,∴四边形BECD 是菱形.(9分)(3)解:当∠A =45°时,四边形BECD 是正方形.(10分)理由如下:∵∠ACB =90°,∠A =45°,∴∠ABC =∠A =45°,∴AC =BC .∵点D 为BA 的中点,∴CD ⊥AB ,∴∠CDB =90°.(12分)由(2)知四边形BECD 是菱形,∴四边形BECD 是正方形.即当∠A =45°时,四边形BECD 是正方形.(14分)单元检测卷时间:120分钟满分:120分班级:__________姓名:__________得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的是()A.(-2,3) B.(2,3)C.(2,-3) D.(-2,-3)3.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)关于x轴的对称点的坐标是()A.(-4,-3) B.(-3,-4)C.(3,4) D.(3,-4)4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n+2,n-5)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法错误的是()A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C.若点P(a,b)在x轴上,则a=0D.(-3,4)与(4,-3)表示两个不同的点7.如图所示的象棋盘上,若“错误!”位于点(1,-2)上,“象,○)”位于点(3,-2)上,则“炮,○)”位于点()A.(1,-2) B.(-2,1) C.(-2,2) D.(2,-2)第7题图第10题图8.将点A(2,3)向左平移2个单位长度得到点A′,点A′关于x轴的对称点是A″,则点A″的坐标为()A.(0,-3) B.(4,-3) C.(4,3) D.(0,3)9.已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为()A.(7,1) B.(1,7) C.(1,1) D.(2,1)10.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3…组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π2个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( )A .(2014,0)B .(2015,-1)C .(2015,1)D .(2016,0) 二、填空题(每小题3分,共24分)11.第二象限内的点P (x ,y )满足|x |=9,y 2=4,则点P 的坐标是________.12.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,3),将线段OA 向左平移2个单位长度,得到线段O ′A ′,则点A 的对应点A ′的坐标为________.第12题图 第14题图13.若点P 在第四象限,且到x 轴、y 轴的距离分别为3和4,则点P 的坐标为________. 14.如图是某学校的部分平面示意图,若综合楼在点(-2,-1),食堂在点(1,2),则教学楼所在点坐标为________.15.已知点P 1(a ,3)和P 2(4,b )关于y 轴对称,则(a +b )2017的值为________.16.在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D 在y 轴上半部分,则点C 的坐标是________.第16题图 第17题图17.如图,点A ,B 的坐标分别为(1,2),(4,0),将△AOB 沿x 轴向右平移,得到△CDE ,已知DB =1,则点C 的坐标为________.18.平面直角坐标系中有两点M (a ,b ),N (c ,d ),规定(a ,b )⊕(c ,d )=(a +c ,b +d ),则称点Q (a +c ,b +d )为M ,N 的“和点”.若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”.现有点A (2,5),B (-1,3),若以O ,A ,B ,C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C 的坐标是____________________.三、解答题(共66分)19.(8分)已知平面内点M (x ,y ),若x ,y 满足下列条件,请说出点M 的位置.(1)xy <0; (2)x +y =0; (3)xy =0.20.(8分)如图,若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位,纵坐标不变,三角形将如何变化?若将△ABC顶点横坐标都乘以-1,纵坐标不变,三角形将如何变化?21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方.(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标;(2)某星期日早晨,李华同学从家里出发,沿着(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1)的路线转了一下然后回家,写出他路上经过的地方;(3)连接他在(2)中经过的地点,你能得到什么图形?22.(8分)如图所示,正方形ABCD的边长为4,AD∥y轴,D(1,-1).(1)写出A,B,C三个顶点的坐标;(2)写出BC的中点P的坐标.23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,A (a ,0),B (b ,0),C (-1,3),且⎪⎪⎪⎪a 2+b 3+(4a -b +11)2=0.(1)求a ,b 的值;(2)在y 轴的负半轴上存在一点M ,使△COM 的面积等于△ABC 面积的一半,求出点M 的坐标.24.(12分)已知A (0,1),B (2,0),C (4,3). (1)在坐标系中描出各点,画出△ABC ; (2)求△ABC 的面积;(3)设点P 在坐标轴上,且△ABP 与△ABC 的面积相等,求点P 的坐标.25.(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图,其中回形通道的宽和OA的长都是1.(1)观察图形填写表格:点坐标所在象限或坐标轴ABCDEF(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点);(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系;(4)观察图形,说出(3)中的关系在第三象限中是否存在?参考答案与解析1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C10.B 解析:当点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P 的坐标为(1,1);运动时间为2秒时,点P 的坐标为(2,0);运动时间为3秒时,点P 的坐标为(3,-1),运动时间为4秒时,点P 的坐标为(4,0),根据图象可得移动4次图象完成一个循环.∵2015÷4=503……3,∴A 2015的坐标是(2015,-1).故选B.11.(-9,2) 12.(-1,3) 13.(4,-3) 14.(-4,1) 15.-1 16.(5,4) 17.(4,2) 18.(1,8)或(-3,-2)或(3,2) 解析:∵以O ,A ,B ,C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”,①当C 为A ,B 的“和点”时,C 点的坐标为(2-1,5+3),即C (1,8);②当B为A ,C 的“和点”时,设C 点的坐标为(x 1,y 1),则⎩⎪⎨⎪⎧-1=2+x 1,3=5+y 1,解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1=-3,y 1=-2,即C (-3,-2);③当A 为B ,C 的“和点”时,设C 点的坐标为(x 2,y 2),则⎩⎪⎨⎪⎧2=-1+x 2,5=3+y 2,解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2=3,y 2=2,即C (3,2).∴点C 的坐标为(1,8)或(-3,-2)或(3,2).19.解:(1)因为xy <0,所以横纵坐标异号,所以M 点在第二或第四象限.(3分) (2)因为x +y =0,所以x ,y 互为相反数,点M 在第二、四象限的角平分线上.(6分)(3)因为xy=0,所以x =0,y ≠0,所以点M 在y 轴上且原点除外.(8分)20.解:横坐标增加4个单位,纵坐标不变,所得各顶点的坐标依次是A 1(1,3),B 1(1,1),C 1(3,1),连接A 1B 1,A 1C 1,B 1C 1,图略,整个三角形向右平移4个单位;(4分)横坐标都乘以-1,纵坐标不变,所得各顶点的坐标依次是A 2(3,3),B 2(3,1),C 2(1,1),连接A 2B 2,A 2C 2,B 2C 2,图略,所得到的三角形与原三角形关于y 轴对称.(8分)21.解:(1)学校(1,3),邮局(0,-1).(3分)(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.(6分) (3)一只小船.(8分)22.解:(1)A (1,3),B (-3,3),C (-3,-1).(6分) (2)P (-3,1).(8分)23.解:(1)∵⎪⎪⎪⎪a 2+b 3+(4a -b +11)2=0,∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2+b 3=0,4a -b +11=0,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-2,b =3,∴a 的值是-2,b 的值是3.(5分)(2)过点C 作CG ⊥x 轴,CH ⊥y 轴,垂足分别为G ,H .∵A (-2,0),B (3,0),∴AB =3-(-2)=5.(7分)∵点C 的坐标是(-1,3),∴CG =3,CH =1,∴S △ABC =12AB ·CG =12×5×3=152,∴S △COM =154,即12OM ·CH =154,∴OM =152.又∵点M 在y 轴负半轴上,∴点M 的坐标是⎝⎛⎭⎫0,-152.(10分) 24.解:(1)如图所示.(3分)(2)过点C 向x ,y 轴作垂线,垂足为D ,E .∴四边形DOEC 的面积为3×4=12,△BCD 的面积为12×2×3=3,△ACE 的面积为12×2×4=4,△AOB 的面积为12×2×1=1.∴S △ABC =S四边形DOEC -S △BCD -S △ACE -S △AOB =12-3-4-1=4.(8分)(3)当点P 在x 轴上时,△ABP 的面积为12AO ·BP =12×1×BP =4,解得BP =8,∴点P 的坐标为(10,0)或(-6,0);当点P 在y 轴上时,△ABP 的面积为12×BO ×AP =12×2×AP =4,解得AP =4,∴点P 的坐标为(0,5)或(0,-3).(11分)综上所述,点P 的坐标为(0,5)或(0,-3)或(10,0)或(-6,0).(12分)25.解:(1)点 坐标 所在象限或坐标轴A (0,1) y 轴正半轴B (1,1) 第一象限C (1,-1) 第四象限D (-1,-1) 第三象限E (-1,2) 第二象限 F(2,2)第一象限(3分)(2)如图所示.(6分)(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等.(9分) (4)存在.(12分)单元检测卷时间:120分钟 满分:120分班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列函数中是正比例函数的是( ) A .y =-2x +1 B .y =x3C .y =2x 2D .y =-3x2.一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点的坐标是( ) A .(0,-4) B .(0,4) C .(2,0) D .(-2,0)3.若点A (2,4)在函数y =kx 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( ) A .(1,2) B .(-2,-1) C .(-1,2) D .(2,-4)4.直线y =-2x +b 与x 轴的交点坐标是(2,0),则关于x 的方程2x -b =0的解是( ) A .x =2 B .x =4 C .x =8 D .x =105.对于函数y =-13x -1,下列结论正确的是( )A .它的图象必经过点(-1,3)B .它的图象经过第一、二、三象限C .当x >1时,y <0D .y 的值随x 值的增大而增大6.函数y =xx -2的自变量x 的取值范围是( )A .x ≥0且x ≠2B .x ≥0C .x ≠2D .x >27.如果两个变量x ,y 之间的函数关系如图所示,则函数值y 的取值范围是( ) A .-3≤y ≤3 B .0≤y ≤2 C .1≤y ≤3 D .0≤y ≤3第7题图 第10题图8.一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上同一个点,那么a ∶b 的值为( ) A .1∶2 B .-1∶2 C .3∶2 D .以上都不对9.若式子k-1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()10.早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟后妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图,下列四种说法:①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;③小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数;当k=________时,它是正比例函数.12.已知一个函数,当x>0时,函数值y随着x的增大而减小,请写出这个函数表达式____________(写出一个即可).13.将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________.14.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则y1-y2________0(填“>”或“<”).15.一次函数的图象过点(0,3)且与直线y=-x平行,那么函数表达式是__________.16.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上升,则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________.17.现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才,两家公司的招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下的区别:A公司,年薪三万元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪一万五千元,每半年加工龄工资50元.试问:如果你参加这次招聘,从经济收入的角度考虑,你觉得选择________公司更加有利.18.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当C点落在直线y=2x-6上时,线段BC扫过的区域面积为________.三、解答题(共66分)19.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.(1)求k,b的值;(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.20.(10分) 直线P A是一次函数y=x+1的图象,直线PB是一次函数y=-2x+2的图象.(1)求A,B,P三点的坐标;(2)求四边形PQOB的面积;21.(10分)某商场促销期间规定,如果购买不超过50元的商品,则按全额收费,如果购买超过50元的商品,则超过50元的部分按九折收费.设商品全额为x元,交费为y元.(1)写出y与x之间的函数表达式;(2)某顾客在一次消费中,向售货员交纳了212元,那么在这次消费中,该顾客购买的商品全额为多少元?22.(12分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和点B(-a,3),且点B在正比例函数y =-3x 的图象上. (1)求a 的值;(2)求一次函数的表达式并画出它的图象;(3)若P (m ,y 1),Q (m -1,y 2)是这个一次函数图象上的两点,试比较y 1与y 2的大小.23.(12分)如图,直线l 1与l 2相交于点P ,点P 横坐标为-1,l 1的表达式为y =12x +3,且l 1与y 轴交于点A ,l 2与y 轴交于点B ,点A 与点B 恰好关于x 轴对称. (1)求点B 的坐标; (2)求直线l 2的表达式;(3)若点M 为直线l 2上一点,求出使△MAB 的面积是△P AB 的面积的错误!的点M 的坐标.24.(12分)为更新果树品种,某果园计划购进A ,B 两个品种的果树苗栽植培育.若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A 种树苗的单价为7元/棵,购买B 种树苗所需费用y (元)与购买数量x (棵)之间存在如图所示的函数关系. (1)求y 与x 的函数表达式;(2)若在购买计划中,B 种树苗的数量不超过35棵,但不少于A 种树苗的数量.请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.参考答案与解析1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D8.B 解析:∵两个函数图象相交于x 轴上同一个点,∴ax +1=bx -2=0,解得x =-1a =2b ,∴a b =-12,即a ∶b =-1∶2.故选B. 9.C 10.C 11.≠1 -112.y =-x +2(答案不唯一) 13.y =2x -2 14.> 15.y =-x +3 16.y =6+0.3x17.B 解析:分别列出第1年、第2年、第n 年的实际收入(元): 第1年:A 公司30000,B 公司15000+15050=30050; 第2年:A 公司30200,B 公司15100+15150=30250;第n 年:A 公司30000+200(n -1),B 公司:[15000+100(n -1)]+[15000+100(n -1)+50]=30050+200(n -1),由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元.18.16 解析:如图所示.∵点A ,B 的坐标分别为(1,0),(4,0),∴AB =3.∵∠CAB =90°,BC =5,∴AC =4,∴A ′C ′=4.∵点C ′在直线y =2x -6上,∴2x -6=4,解得 x =5,即OA ′=5,∴CC ′=5-1=4.∴S ▱BCC ′B ′=4×4=16.即线段BC 扫过的面积为16.19.解:(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b =2,k +b =3,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =1,b =2.(5分)(2)由(1)得y =x +2.∵点A (a ,0)在y =x +2的图象上,∴0=a +2,即a =-2.(10分)20.解:(1)∵点A 是直线AP 与x 轴的交点,∴x +1=0,∴x =-1,∴A (-1,0).(1分)Q 点是直线AP 与y 轴的交点,∴y =1,∴Q (0,1).又点B 是直线BP 与x 轴的交点,∴-2x+2=0,∴x =1,∴B (1,0).(3分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =x +1,y =-2x +2,得⎩⎨⎧x =13,y =43,∴点P ⎝⎛⎭⎫13,43.(5分) (2)∵A (-1,0),B (1,0),∴AB =2,S △ABP =12×2×43=43,∴S 四边形OBPQ =S △ABP -S △AOQ =43-12×1×1=56.(10分)21.解:(1)当0≤x ≤50,y =x ;(2分)当x >50时,y =0.9x +5.(5分) (2)若y =212,则212=0.9x +5,∴x =230.(9分) 答:该顾客购买的商品全额为230元.(10分) 22.解:(1)∵B (-a ,3)在y =-3x 上,∴3=-3×(-a ),∴a =1.(4分)(2)将A (0,2),B (-1,3)代入y =kx +b ,得⎩⎪⎨⎪⎧b =2,-k +b =3,∴⎩⎪⎨⎪⎧k =-1,b =2,∴y =-x +2,(6分)画图象略.(8分)(3)∵-1<0,∴y 随x 的增大而减小.(10分)∵m >m -1,∴y 1<y 2.(12分)23.解:(1)当x =0时,y =12x +3=3,(2分)则A (0,3),(2分)而点A 与点B 恰好关于x 轴对称,所以B 点坐标为(0,-3).(4分)(2)当x =-1时,y =12x +3=-12+3=52,则P ⎝⎛⎭⎫-1,52.(5分)设直线l 2的表达式为y =kx +b ,把B (0,-3),P ⎝⎛⎭⎫-1,52分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧b =-3,-k +b =52,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-112,b =-3,所以直线l 2的表达式为y =-112x -3.(8分)(3)设M ⎝⎛⎭⎫t ,-112t -3,因为S △P AB =12×(3+3)×1=3,所以S △MAB =12×(3+3)×|t |=12×3,解得t =12或-12,所以M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫12,-234或⎝⎛⎭⎫-12,-14.(12分)24.解:(1)设y 与x 的函数表达式为y =kx +b ,当0≤x ≤20时,把(0,0),(20,160)代入y=kx +b 中,得⎩⎪⎨⎪⎧0=b ,160=20k +b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =8,b =0,∴y 与x 的函数表达式为y =8x ;(3分)当x >20时,把(20,160),(40,288)代入y =kx +b 中,得⎩⎪⎨⎪⎧20k +b =160,40k +b =288,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =6.4,b =32,∴y 与x 的函数表达式为y =6.4x +32.(5分)综上可知,y 与x 的函数表达式为y =⎩⎪⎨⎪⎧8x (0≤x ≤20),6.4x +32(x >20).(6分)(2)∵B 种苗的数量不超过35棵,但不少于A 种苗的数量,∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35,x ≥45-x ,∴22.5≤x ≤35.(8分)设总费用为W 元,则W =6.4x +32+7(45-x )=-0.6x +347.∵k =-0.6,∴W 随x 的增大而减小,∴当x =35时,W 总费用最低,此时,45-x =10,W 最低=-0.6×35+347=326(元).(11分)即购买B 种树苗35棵,A 种树苗10棵时,总费用最低,最低费用为326元.(12分)单元检测卷时间:120分钟满分:120分班级:__________姓名:__________得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分)1.小亮3分钟共投篮80次,进了64个球,则小亮进球的频率是()A.80 B.64 C.1.2 D.0.82.在一个样本中,50个数据分别落在5个小组内,第1,2,3,5小组数据的个数分别是2,8,15,5,则第4小组的频数是()A.15 B.20 C.25 D.303.对50个数据进行处理时,适当分组,各组数据个数之和与频率之和分别等于() A.50,1 B.50,50 C.1,50 D.1,14.一组数据共40个,分成5组,第1~4组的频数分别是10,5,7,6,第5组的频率是()A.0.15 B.0.20 C.0.25 D.0.305.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)20169 5 则通话时间不超过15min的频率为()A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.96.下列说法错误的是()A.在频数直方图中,频数之和为数据个数B.频率等于频数与组距的比值C.在频数分布表中,频率之和为1D.频率等于频数与样本容量的比值7.对我县某中学随机选取70名女生进行身高测量,得到一组数据的最大值为169cm,最小值为143cm,对这组数据整理时规定它的组距为5cm,则应分组数为() A.5组B.6组C.7组D.8组8.如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数直方图,则身高在160~165厘米的人数的频率是()A.0.36 B.0.46 C.0.56 D.0.69.某频数直方图中,共有A,B,C,D,E五个小组,频数分别为10,15,25,35,10,则直方图中,长方形高的比为()A.2∶3∶5∶7∶2 B.1∶3∶4∶5∶1C.2∶3∶5∶6∶2 D.2∶4∶5∶4∶210.阅读对人成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表.根据图表中的信息,可知该校学生平均每人读课外书的本数是()。