2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1.计算2﹣2的结果是()A.2B.﹣2C.﹣4D.2.某种感冒病毒的直径是0.00000012米,数0.00000012用科学记数法表示为()A.1.2×10﹣6B.1.2×10﹣7C.1.2×10﹣8D.12×10﹣83.将a2﹣1分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣1)B.a(a+1)C.(a+1)(a﹣1)D.(a﹣1)24.下列调查:①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命;②了解居民对废电池的处理情况;③了解初中生的主要娱乐方式;④某公司对退休职工进行健康检查,应作抽样调查的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1=15°,则∠2=()A.95°B.105°C.115°D.125°6.已知分式A=,B=+,其中x≠±2,则A与B的关系是()A.A=B B.A=﹣B C.A>B D.A<B7.定义新运算:a*b=ab+a2﹣b2,则(x+y)*(x﹣y)=()A.x2﹣y2B.x2﹣y2﹣2xy C.x2﹣y2﹣4xy D.x2﹣y2+4xy8.如图,将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm,得到△DEF,则四边形ADFB的周长为()cm.A.20B.21C.22D.239.已知2n+212+1(n<0)是一个有理数的平方,则n的值为()A.﹣16B.﹣14C.﹣12D.﹣1010.如图,直线AB∥CD,点F在直线AB上,点N在直线CD上,∠EFA=25°,∠FGH =90°,∠HMN=25°,∠CNP=30°,则∠GHM=()A.45°B.50°C.55°D.60°二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11.若2x﹣y=12,用含有x的代数式表示y,则y=.12.如图,有下列3个结论:①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2;②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1;③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4,以上结论正确的是.13.已知a x=2,a y=3,则a x+y=;a3x﹣2y=.14.甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙,若设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,可列方程组.15.已知x﹣2=,则代数式(x+1)2﹣6(x+1)+9的值为.16.一列数a1,a2,a3,…,a n,其中a1=﹣1,a2=,a3=,…,a n=,则a2=;a1+a2+a3+…+a2020=;a1×a2×a3×…×a2020=.三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算或化简(1)(14a3﹣7a2)÷(7a);(2)(a+b)(a2﹣ab+b2).18.解方程或解方程组(1);(2)﹣2=.19.为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型:A:跳长绳,B:踢毽子,C:打篮球,D:拔河,共四类,随机抽查了部分学生,并将统计结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在图①中,求D部分所占扇形的圆心角的度数.(2)将图②补充完整.(3)若全校共有学生1200名,估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少.20.已知a2﹣3a+1=0.(1)判断a=0是否成立?请说明理由.(2)求6a﹣2a2的值.(3)求a+的值.21.玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作,需6周完成,共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?(2)如果从节约开支的角度考虑呢?请说明理由.22.已知m=a2b,n=3a2﹣2ab(a≠0,a≠b).(1)当a=3,b=﹣2时,分别求m,n的值.(2)比较n+与2a2的大小.(3)当m=12,n=18时,求﹣的值.23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起(∠A =30°,∠ABC=60°,∠E=∠EDC=45°),且三角板ACB的位置保持不动.(1)将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②,若∠ACE=60°,求∠DCB的度数.(2)将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转,当旋转到ED∥AB时,求∠BCE的度数(请先在备用图上补全相应的图形).(3)当0°<∠BCE<180°且点E在直线BC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠BCE所有可能的值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的.1.计算2﹣2的结果是()A.2B.﹣2C.﹣4D.【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案.解:2﹣2=.故选:D.2.某种感冒病毒的直径是0.00000012米,数0.00000012用科学记数法表示为()A.1.2×10﹣6B.1.2×10﹣7C.1.2×10﹣8D.12×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:0.00000012=1.2×10﹣7.故选:B.3.将a2﹣1分解因式,结果正确的是()A.a(a﹣1)B.a(a+1)C.(a+1)(a﹣1)D.(a﹣1)2【分析】利用平方差公式进行分解即可.解:a2﹣1=(a+1)(a﹣1),故选:C.4.下列调查:①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命;②了解居民对废电池的处理情况;③了解初中生的主要娱乐方式;④某公司对退休职工进行健康检查,应作抽样调查的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.解:①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,调查有破坏性,应采用抽样调查;②了解居民对废电池的处理情况,人数众多,应采用抽样调查;③了解初中生的主要娱乐方式,人数众多,应采用抽样调查;④某公司对退休职工进行健康检查,人数不多,应采用全面调查;应作抽样调查的是①②③,故选:A.5.如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1=15°,则∠2=()A.95°B.105°C.115°D.125°【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数,再利用平行线的性质可得∠3的度数,再根据邻补角的性质可得答案.解:∵AC⊥AB,∴∠A=90°,∵∠1=15°,∴∠ADC=180°﹣90°﹣15°=75°,∵l1∥l2,∴∠3=∠ADC=75°,∴∠2=180°﹣75°=105°,故选:B.6.已知分式A=,B=+,其中x≠±2,则A与B的关系是()A.A=B B.A=﹣B C.A>B D.A<B【分析】先把B式进行化简,再判断出A和B的关系即可.解:∵B==,∴A和B互为相反数,即A=﹣B.故选:B.7.定义新运算:a*b=ab+a2﹣b2,则(x+y)*(x﹣y)=()A.x2﹣y2B.x2﹣y2﹣2xy C.x2﹣y2﹣4xy D.x2﹣y2+4xy【分析】原式利用题中的新定义化简,计算即可得到结果.解:根据题中的新定义得:原式=(x+y)(x﹣y)+(x+y)2﹣(x﹣y)2=x2﹣y2+(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=x2﹣y2+4xy.故选:D.8.如图,将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm,得到△DEF,则四边形ADFB的周长为()cm.A.20B.21C.22D.23【分析】根据平移的性质可得DF=AC=5cm,AD=CF=3cm,然后求出四边形ADFB 的周长=AB+BC+CF+DF+AD,最后代入数据计算即可得解.解:∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF,∴DF=AC=5cm,AD=CF=3cm,∴四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD,=5+5+3+5+3,=21(cm),故选:B.9.已知2n+212+1(n<0)是一个有理数的平方,则n的值为()A.﹣16B.﹣14C.﹣12D.﹣10【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可.解:2n是乘积二倍项时,2n+212+1=212+2•26+1=(26+1)2,此时n=6+1=7,212是乘积二倍项时,2n+212+1=2n+2•211+1=(211+1)2,此时n=2×11=22,1是乘积二倍项时,2n+212+1=(26)2+2•26•2﹣7+(2﹣7)2=(26+2﹣7)2,此时n=﹣14,综上所述,n可以取到的数是7、22、﹣14.故选:B.10.如图,直线AB∥CD,点F在直线AB上,点N在直线CD上,∠EFA=25°,∠FGH =90°,∠HMN=25°,∠CNP=30°,则∠GHM=()A.45°B.50°C.55°D.60°【分析】延长HG交直线AB于点K,延长PM交直线AB于点S.利用平行线的性质求出∠KSM,利用邻补角求出∠SMH,利用三角形的外角与内角的关系,求出∠SKG,再利用四边形的内角和求出∠GHM.解:延长HG交直线AB于点K,延长PM交直线AB于点S.∵AB∥CD,∴∠KSM=∠CNP=30°.∵∠EFA=∠KFG=25°,∠KGF=180°﹣∠FGH=90°,∠SMH=180°﹣∠HMN=155°,∴∠SKH=∠KFG+∠KGF=25°+90°=115°.∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM=360°,∴∠GHM=360°﹣115°﹣155°﹣30°故选:D.二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11.若2x﹣y=12,用含有x的代数式表示y,则y=2x﹣12.【分析】将x看做已知数求出y即可.解:∵2x﹣y=12,∴y=2x﹣12,故答案为:2x﹣12.12.如图,有下列3个结论:①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2;②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1;③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4,以上结论正确的是①②.【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断.解:①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个,即∠EFA和∠EDC,故正确;②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个:即∠FAE,故正确;③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个:即∠CDE,∠B,∠CED,∠CEF,∠A,故错误;所以结论正确的是①②.故答案为:①②.13.已知a x=2,a y=3,则a x+y=6;a3x﹣2y=.【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计解:∵a x=2,a y=3,∴a x+y=a x•a y=2×3=6;a3x﹣2y=.故答案为:6;.14.甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙,若设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,可列方程组.【分析】根据题意,得出等量关系:①乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙;②乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙,得出方程组即可.解:根据乙先跑10米,则甲跑5秒就可以追上乙,得方程5x=5y+10;根据乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙,得方程4x=4y+2y.可得方程组.故答案为:.15.已知x﹣2=,则代数式(x+1)2﹣6(x+1)+9的值为2.【分析】利用完全平方公式得到原式=(x﹣2)2,然后利用整体代入的方法计算.解:(x+1)2﹣6(x+1)+9=[(x+1)﹣3]2=(x﹣2)2,因为x﹣2=,所以原式=()2=2.故答案为2.16.一列数a1,a2,a3,…,a n,其中a1=﹣1,a2=,a3=,…,a n=,则a2=;a1+a2+a3+…+a2020=;a1×a2×a3×…×a2020=1.【分析】根据题意,可以写出前几项的值,从而可以发现这列数的变化特点,从而可以求得所求式子的值.解:由题意可得,当a1=﹣1时,a2===,a3===2,a4=﹣1,…,∵2020÷3=673…1,∴a1+a2+a3+…+a2020=(﹣1++2)×673+(﹣1)=×673+(﹣1)=﹣=,a1×a2×a3×…×a2020=[(﹣1)××2]673×(﹣1)=(﹣1)673×(﹣1)=(﹣1)×(﹣1)=1,故答案为:,,1.三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.计算或化简(1)(14a3﹣7a2)÷(7a);(2)(a+b)(a2﹣ab+b2).【分析】(1)多项式除以一个单项式,等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式,结果能合并的再合并,据此可解;(2)多项式乘以多项式,等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,并将结合合并即可.解:(1)(14a3﹣7a2)÷(7a)=14a3÷7a﹣7a2÷7a=2a2﹣a;(2)(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3=a3+b3.18.解方程或解方程组(1);(2)﹣2=.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解:(1),①+②得:6x=18,解得:x=3,①﹣②得:4y=8,解得:y=2,则方程组的解为;(2)分式方程整理得:﹣2=,去分母得:x﹣2(x﹣3)=3,去括号得:x﹣2x+6=3,移项合并得:﹣x=﹣3,解得:x=3,检验:把x=3代入得:x﹣3=0,∴x=3是增根,则分式方程无解.19.为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型:A:跳长绳,B:踢毽子,C:打篮球,D:拔河,共四类,随机抽查了部分学生,并将统计结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在图①中,求D部分所占扇形的圆心角的度数.(2)将图②补充完整.(3)若全校共有学生1200名,估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少.【分析】(1)从统计图可知,“B踢毽子”的有14人,占调查人数的35%,可求出调查人数,进而求出“D拔河”的人数和所占的百分比,进而求出相应的圆心角的度数;(2)补全条形统计图;(3)样本估计总体,样本中“B踢毽子”占35%,因此根估计总体1200人的35%是喜欢“B踢毽子”的.解:(1)调查人数:14÷35%=40(人),D组的人数:40﹣12﹣14﹣8=6(人),D组所占的圆心角为:360°×=54°,答:D部分所占扇形的圆心角的度数为54°;(2)补全条形统计图如图所示:(3)1200×35%=420(人),答:全校1200名学生中最喜欢踢毽子的有420人.20.已知a2﹣3a+1=0.(1)判断a=0是否成立?请说明理由.(2)求6a﹣2a2的值.(3)求a+的值.【分析】(1)将a=0代入方程即可求出答案.(2)将a2﹣3a=﹣1整体代入原式即可求出答案.(3)将等式两边同时除以a即可求出答案.解:(1)将a=0代入a2﹣3a+1=0,∴左边=1≠0=右边,故a=0不成立.(2)∵a2﹣3a=﹣1,∴原式=﹣2(a2﹣3a)=2.(3)∵a2﹣3a=﹣1,a≠0,∴a+=3.21.玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作,需6周完成,共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?(2)如果从节约开支的角度考虑呢?请说明理由.【分析】如果从节约时间角度来考虑,我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可,如果从节约经费考虑,求出他们各自单独做的周费用,再乘以他们所需时间即可.解:(1)设工作总量为1,设甲公司单独做需x周,乙公司单独做需y周,可列出方程组,解得,经检验,它们是原方程的根;∵10<15,可见甲公司用时少,所以从时间上考虑选择甲公司.(2)设甲公司每周费用为a万元,乙公司每周费用为b万元,可列出方程组,解之得;∴可以得到用甲公司共需×10==6万元,乙公司共需×15=4万元,4万元<6万元,∴从节约开支上考虑选择乙公司.22.已知m=a2b,n=3a2﹣2ab(a≠0,a≠b).(1)当a=3,b=﹣2时,分别求m,n的值.(2)比较n+与2a2的大小.(3)当m=12,n=18时,求﹣的值.【分析】(1)将a、b的代入m、n中,即可得到m、n的值;(2)两式作差,然后和0比较大小,即可判断n+与2a2的大小;(3)先对所求式子变形,再根据m、n的值即可解答本题.解:(1)∵m=a2b,n=3a2﹣2ab,a=3,b=﹣2,∴m=32×(﹣2)=﹣18,n=3×32﹣2×3×(﹣2)=39,即m、n的值分别为﹣18,39;(2)∵m=a2b,n=3a2﹣2ab(a≠0,a≠b),∴n+﹣2a2=3a2﹣2ab+﹣2a2=3a2﹣2ab+b2﹣2a2=a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2>0,即n+>2a2;(3)﹣==,∵m=a2b,n=3a2﹣2ab,m=12,n=18,∴原式==.23.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起(∠A =30°,∠ABC=60°,∠E=∠EDC=45°),且三角板ACB的位置保持不动.(1)将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②,若∠ACE=60°,求∠DCB的度数.(2)将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转,当旋转到ED∥AB时,求∠BCE的度数(请先在备用图上补全相应的图形).(3)当0°<∠BCE<180°且点E在直线BC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠BCE所有可能的值;若不存在,请说明理由.【分析】(1)首先证明∠BCE=∠ACD=25°,∠BCD=∠BCE+∠ECD=115°;(2)有两种情形,画出图形即可解决问题;(3)有四种情形,画出图形即可解决问题.解:(1)如图2中,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ECB=∠ACD,∵∠ACE=65°,∴∠BCE=∠ACD=25°,∴∠BCD=∠BCE+∠ECD=25°+90°=115°,故答案为115°;(2)如图2中,当DE∥AB时,延长BC交DE于M,∴∠B=∠DMC=60°,∵∠DMC=∠E+∠MCE,∴∠ECM=15°,∴∠BCE=165°,当D′E′∥AB时,∠E′CB=∠ECM=15°,∴当ED∥AB时,∠BCE的度数为165°或15°;(3)存在.如图,①CD∥AB时,∠BCE=30°,②DE∥BC时,∠BCE=45°,③CE∥AB时,∠BCE=120°,④DE∥AB时,∠BCE=165°,⑤当AC∥DE时,∠BCE=135°综上所述,当∠BCE<180°且点E在直线BC的上方时,这两块三角尺存在一组边互相平行,∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°.。