►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使 人类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类 的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解 和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。— —克莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？
反比例关系的图象是光 滑的曲线，如右面的图 象，你能看出杯子的底 面积分别是40cm2、 50cm2、55cm2时，水的 高度分别是多少吗？
这节课你们都学会了哪些知识？ 反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，且两种量的乘积一定。
单价/元 1 2 3 5 10 …
数量/个 30 15 10 6 3 …
通过表格，你发现了什么？ 总价不变。 单价和数量成正比例吗？ 那是什么关系呢？
把相同体积的水倒入底面 积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2
10 15 20 30 60 …
水的高度/cm
30 20 15 10 5 …
两种量成反比例关系要满足以下三个条件： （1）必须是两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的积一定。
面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多 少个。
单价增加，购买的数量随着减少。
单价/元 1 2 3 5 10 … 数量/个 30 15 10 6 3 …
底面积×高=体积（一定）
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30
水的高度/cm 水的体积/cm³
30 20 15 10
300 300 300 300
60 … 5…
300
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？
x y＝k（一定）
小组讨论：两种量成反比 例关系要满足什么条件？
300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。 这个积表示这批货物的总吨数。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
答：成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运 的吨数和运货的天数的乘积一定。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
说一说：水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的? 水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种 量是相关联的两种量。
你能算出水的体积吗？
V=Sh
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
xy ＝k（一定）
雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个 大筛子，正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨 山之中的大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起 一丝红灯，给人片丝暖意。
七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。 太阳公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了 狂，地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化 掉。公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的 天空没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空 中，使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷 拉着脑袋。
因为每袋大米的质量×装的袋数=大米的总ห้องสมุดไป่ตู้量（一定）。
所以 每袋大米的质量和装的袋数成反比例。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
修路的总米数一定， 已修的米数和未修的米数。
因为 已修的米数+未修的米数=修路的总米数（和一定）。 所以 已修的米数和未修的米数不成比例。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
水的高度/cm 水的体积/cm³
30 20 15 10 5 …
300 300 300 300 300
小组讨论：高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下看，底 面积增加，水的 高度反而减少。
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300 30×10＝300 60× 5＝300
从下往上看，底 面积减少，水的 高度反而增加。
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
答：表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们 是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较 积的大小，说一说这个积表示什么。
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6
通过表格，你发现了什么？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
说一说：表中有哪两种量? 有杯子的底面积和水的高度这两种量。
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
4 比例
反比例
同样的面包单价为2元。
数量/个 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 2 4 6 8 10 12 14 16 …
面包总价与数量之间有什么关系呢？为什么？
正比例关系 两种相关联的量的比值（商）一定。
面包店有以下单价的面包，小明有30元，可以买同种面包多 少个。请填写表格。
单价增加，购买的数量随着减少。
单价和数量是什么关系呢？ 单价×数量=总价 反比例
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
路程=速度×时间 路程一定，速度和时间成反比例关系。
总数=分的人数×每人分的数量 总数一定，分的人数和每人分的数量成反比 例关系。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说 明理由。
大米的总质量一定， 每袋大米的质量和装的袋数。
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。
杯子的底面积/cm2 10
水的高度/cm 30 水的体积/cm³ 300
15 20 30 60 … 20 15 10 5 …
300 300 300 300
像这样,两种相关联的量,一种量变化, 另一种量也随着变化,如果这两种量中相对 应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成 反比例的量,它们的关系叫反比例关系。