（1）求该椭圆的离心率；（2）设 ，试判断 是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
20.解：（1）当线段 的中点在 轴上时， 垂直于 轴， 为直角三角形，
因为 ，所以 ，易知 ，由椭圆的定义可得 ，
则 ，即 ；即 ，即有 ；
（2）由（1）得椭圆方程为 ，焦点坐标为 ，
令 ，得 ，令 （ ）.以下只需求 的最大值.
求导得 ，
令 ， ， 是 上的减函数，
又 ，故1是 的唯一零点，
当 ， ， ， 递增；当 ， ， ， 递减；
故当 时， 取得极大值且为最大值 ，
所以 ，即 的取值范围是 .
（Ⅱ） .
令 （ ），以下证明当 时， 的最小值大于0.
求导得 .
①当 时， ， ；
（Ⅱ）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围.
解：（Ⅰ） ，（2分）
，即 . （4分）
即 ①，故曲线 是圆. （5分）
（Ⅱ）将曲线 的参数方程代入①，化简得 . （7分）
， （8分）
当 时， 取得最大值 ；当 时， 取得最小值 . （10分）
（23）（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由 ，得 ， （1分）
三、解答题
17.在 中，角 所对的边分别是 .
（1）求角 ；
（2）若 的中线 的长为 ，求 的面积的最大值.
17.解：(1) ，即 .
(2)由三角形中线长定理得： ，由三角形余弦定理得： ，消去 得: （当且仅当 时，等号成立），即
18.为备战 年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拨赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得 分，负者得 分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 ，丙胜甲的概率为 ，乙胜丙的概率为 ，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为 .
①当 的，代入椭圆方程得： ，
可得 ，又 ，同理 ，可得 ；
（2）若 轴，则 ， ，这时 ；
若 轴，则 ，这时也有 ；
综上所述， 是定值6．
21.设函数 ，其中 ， 是自然对数的底数.
（Ⅰ）若 是 上的增函数，求 的取值范围；
（Ⅱ）若 ，证明： .
21．解：（Ⅰ） ， 是 上的增函数等价于 恒成立.
1.已知集合 ， ，则 （ A ）
A． B． C． D．
2．复数 的共轭复数为( A ）
A． B． C． D．
3.已知数列 为等差数列，其前 项和为 ， ，则 为( B ）
A. B. C. D. 不能确定
4.已知函数 在 处取得最大值，则 ( A )
A． B． C． D．
5. 阅读程序框图，该算法的功能是输出（ D ）
福建省高考高三适应性考试
理科数学试题
(时间：120 分钟；满分：150分)
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名．
2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
两边平方，并整理得 ， （2分）
所以不等式的解集为 . （4分）
（Ⅱ）法一：
由 ，得 ，即 . （5分）
令 ，依题意可得 . （6分）
， （8分）
当且仅当 时，上述不等式的等号同时成立，所以 .（9分）
所以 的取值范围是 . （10分）
法二：
由 ，得 ，即 . （5分）
令 ，依题意可得 . （6分）
， （7分）
易得 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以当 时， 取得最大值 . （9分）
故 的取值范围是 . （10分）
A．数列 的前 项的和
B．数列 的第 项
C. 数列 的前 项的和
D．数列 的第 项
6.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 步和 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ D ）
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数 ， 在以原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为
（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（Ⅱ）若曲线 与曲线 交于 两点，求 的最大值和最小值.
（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数 ， .
（Ⅰ）当 ，解不等式 ；
平面 ,所以 平面BFED.5分
又 平面ADE,∴平面 平面 ;6分
（Ⅱ）因为四边形BFED为矩形,所以ED⊥DB,
如图建立空间直角坐标系D-xyz.
设AD=1,则 7分
,设 是平面PAB的
法向量,则
取 9分
又平面 的一个法向量为 10分
.12分
20.已知 为椭圆 上的一个动点，弦 分别过左右焦点 ，且当线段 的中点在 轴上时， ．
A. B. C. D.
12.若至少存在一个 ，使得方程 成立。则实数 的取值范围为（ B ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．随着智能手机的普及，络购物越来越受到人们的青睐，某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学，得到的满意度打分如茎叶图所示．
若这组数据的中位数、平均数分别为 ，则 的大小关系是．
14.二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则 的值为．3
15.一光源 在桌面 的正上方，半径为 的球与桌面相切，且 与球相切，小球在光源 的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是 ，其中 ，则该椭圆的长轴长为___________
16.在公差不为0的等差数列中， ，记 的最小值为m；若数列 满足 ， ， 是1与 的等比中项，若 对于任意 恒成立，则 的取值范围是_______
A． B． C. D．
7．已知函数 在 处取得最大值，则函数 的图象 （ A ）
A．关于点 对称 B．关于点 对称
C．关于直线 对称 D．关于直线 对称
8．如图，正方体 中， 为棱 的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是( A )
9.已知 ， ， ， ，则 的最大值为（ C ）
②当 时， ，令 ，
则 ，又 ，
取 且使 ，即 ，则 ，
因为 ，故 存在唯一零点 ，
即 有唯一的极值点且为极小值点 ，又 ，
且 ，即 ，故 ，
因为 ，故 是 上的减函数.
所以 ，所以 .
综上，当 时，总有 .
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设在该次对抗比赛中，丙得分为 ，求 的分布列和数学期望.
【解析】（Ⅰ）由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为 .
即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为 ，…………2分
∴ ，∴ .…………6分
（Ⅱ）依题意丙得分 可以为 ,丙胜甲的概率为 ，丙胜乙的概率为 …………7分
, ,
…………10分
A. B. 2 C. D.
10. 实数 ， 满足 时，目标函数 的最大值等于5，则实数 的值为（ B ）
A．2B．3C．4D．5
11.已知 是双曲线 ： 的右焦点， 是 轴正半轴上一点，以 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点 ．若点 ， ， 三点共线，且 的面积是 面积的5倍，则双曲线 的离心率为（ C ）
∴ .…………12分
19.如图，梯形 中， ，矩形 所在的平面与平面 垂直，且 ．
（Ⅰ）求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）若 为线段 上一点，平面 与平面 所
成的锐二面角为 ，求 的最小值．
解：（Ⅰ）取 中点 ,连接 ,因为AB//CD,
所以四边形 为平行四边形, 2分
依题意, 为正三角形, 3分
因为平面BFED⊥平面ABCD,平面BFED 平面ABCD ,