2i
A． 1
2
B． 1
2
C． 1
D．1
2．［2019·梅州质检］已知集合 A x x 3n 1, n N , B 6,8,10,12,14 ，则集合 A B 中元素的个
数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
3．[2019·菏泽一模]已知向量 a 1, 1 ， b 2,3 ，且 a a mb ，则 m ( )
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．［2019·南昌一模］已知复数 z a i a R 的实部等于虚部，则 a ( ）
2019 届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019 届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
编辑整理：
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B．2
C． 5
D．5
12．［2019·临川一中］若函数 f x 在其图象上存在不同的两点 A x1, y1 ， B x2, y2 ，其坐标满足
条件: x1x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22 的最大值为 0，则称 f x 为“柯西函数"，则下列函数:① f x x 1 x 0 ；② f x ln x0 x e ；③ f x cos x ;④ f x x2 1．其中为“柯西函数”的
1 的图象上各点横坐标缩短到原来的
1 2
(纵坐标不
变)得到函数 g x 的图象,则下列说法正确的是（ ）
A．函数
g
x
的图象关于点
π 12
,
0
对称
B．函数 g x 的周期是 π
2
C．函数
g
x
在
0,
π 6
上单调递增
D．函数
g
x
在
0,
π 6
上最大值是
1
8．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ )
14．［2019·景山中学]已知 a , b 表示直线， , ， 表示不重合平面．
①若 a ， b , a b ，则 ；
②若 a ， a 垂直于 内任意一条直线，则 ；
③若 ， a , b ,则 a b ；
④若 a , b ， a∥b ,则∥ ．上述命题中,正确命题的序号是__________．
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A．0
B． 1
2
C．1
9．[2019·重庆一中] 2sin 80 cos 70 （ ）
cos 20
A． 3
B．1
C． 3
D． 1 D．2
10．[2019·揭阳一模]函数 f x 在0, 单调递减，且为偶函数．若 f 2 1，则满足 f x 3 1
x
个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分．
13．[2019·江门一模］已知 a 、 b 、 c 是锐角△ABC 内角 A 、 B 、 C 的对边， S 是△ABC 的面积若,
a 8 , b 5 ， S 10 3 ，则 c _________．
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2019 届全国高考高三模拟考试卷数学(理）试题（二)(解析版） 注意事项：
1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
A． 2
5
B． 2
5
C．0
D． 1
5
4．［2019·台州期末］已知圆 C ： x 12 y 22 8 ,则过点 P 3,0 的圆 C 的切线方程为
(）
A． x y 3 0
B． x y 3 0
C． x 2 y 3 0
D． x 2Biblioteka y 3 05．［2019·东北三校］中国有十二生肖,又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动
物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物
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各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学
哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有（ ）
A．30 种
的 x 的取值范围是（ ）
A． 1, 5
B． 1, 3
C． 3, 5
D．2, 2
11．［2019·陕西联考]已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的右焦点为 F2
,若 C
的左支上存在点 M
,
使得直线 bx ay 0 是线段 MF2 的垂直平分线，则 C 的离心率为（ ）
A． 2
B．50 种
C．60 种
D．90 种
6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为 3 的等腰三角形，
侧视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ )
A． π
9
B． π
3
C． π
6
D． π
18
7．[2019
合肥质检]将函数
f
x
2sin
x
π 6
15．［2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公
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共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们 选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电 视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲,那么丁同学就不选广播电视．若这些信息 都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______(填影视配音、广播电视、公共 演讲、播音主持） 16．[2019·河南联考］若一直线与曲线 y eln x 和曲线 y mx2 相切于同一点 P ,则实数 m ________．