Ne¢ ¢ As As f y¢ (h0 a¢)
e' = ei - 0.5h + a'
fyAs
s'sA's
2、为小偏心受压
由第一式解得
b f y¢ As¢ f y As ( N f cbh0 ) b
代入第二式得
¢ N N u f c bx f y¢ As f y
f ei f (1 )ei ei ei
纵向弯曲变形
ei y
y f sin
ei f f 偏心距增大系数 1 ei ei
N
px
le
d2y p2 f 2 f 2 10 2 dx x l / 2 l0 l0 0
f
l0le
l02 f 10
• • 大、小偏心受压破坏之间存在一种极限状态，称 为“界限破坏”。 根据界限破坏特征和平截面假定，不难推算出界 限破坏时截面相对受压区高度公式为：
b
•
• •
1
1 fy Es cu
大、小偏心的判别式为：
当ξ≤ξb时，或x≤ξbh0时为大偏心受压； 当ξ＞ξb时，或x＞ξbh0时为小偏心受压。
第四节 偏心受压构件
一、偏心受压构件正截面承载力计算的有关原理
N M=N e0 As
¢ As
e0
N
a
¢ As
a'
=
As
As
h0
¢ As
b
压弯构件
偏心受压构件
偏心距e0=0时？ 当e0→∞时，即N=0，？ 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯 构件。
偏心受压短柱正截面的破坏形态和机理
（3）界限破坏（大小偏心受压破坏的界限） *当受拉一侧钢筋达到屈服强度的同时，受压区边缘混凝土达 到极限压应变，这种特定的破坏状态称界限破坏（大小偏心 受压破坏的界限）。
二 偏心受压构件正截面承载力计算的基本原则
1 基本假定：
Байду номын сангаас1、平截面假定
2、不考虑混凝土的抗拉强度
3、受压区混凝土的应力图形用一个等效的 矩形应力图形来代替 4、混凝土的极限压应变为0.0033
取e
i
e0 ea
h ¢ as ei 2，
，考虑不利情况应 1
h h ¢ ¢ e¢ as ei as (e0 ea ) 2 2
四 矩形截面大小偏心受压的判别方法： 直接计算ξ以判别大小偏心 如果根据已知条件可以使用基本公式直接计算ξ，那 么可以计算所得的ξ值与ξb相比较以判别大小偏心。
使用经验公式判别大、小偏心 当ηei≤0.3h0时，截面属于小偏心受压破坏； 当ηei>0.3h0时，可先按大偏心受压破坏进行计算， 计算过程中得到ξ后，再根据ξ的值最终判断截面 属于哪一种受力情况。使用经验公式判别大小偏心 可用于截面设计；
五 对称配筋受压构件正截面承载力计算
对称配筋： As = A's， fy = f 'y， as = a's •偏心受压构件采用对称配筋在实际结构中极为 常见 采用对称配筋的原因： 1. 偏心受压构件在各种不同荷载组合下，在同 一截面可能分别承受变号弯矩； 2. 便于施工和设计 3. 对预制构件，能够保证吊装不出现差错
，

c s
h0
x ei
N
0.00331.25 0.0017 1 1 b h0 171.7 h0 0.5 f c A l0 z1 = ， 2 1.15 0.01 N h
h = 1+ 1 1400 ei h0 ( l0 2 ) z 1z 2 h
取h=1.1h0
4 大、小偏心的界限
N 0.9[ f c A ( As As¢ ) f y¢]
～ l0 / b
• 三 矩形截面偏心受压构件承载力计算
• 1 大偏心受压构件的截面计算
基本计算公式：
¢ ¢ N 1 f c bx f y As f y As
x ¢ ¢ ¢ Ne 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 x ¢ ¢ Ne¢ f y As (h0 as ) 1 f c bx( as ) 2
As b
x ¢ N e f cbx(h0 ) f y¢ As (h0 a¢) 2
b b 2 Ne f cbh0 (1 0.5 ) ( N f cbh0 )(h0 a¢) b b
这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如 前所说，可近似取s=(1-0.5)在小偏压范围的平均值，
h e ei as 2 h e' = - hei - as ' 2
（2）第二种情况：远离轴向力一侧的混凝土先被压碎
此时全截面受压，取 x h
¢ ，对 As 作用点取矩：
h ¢ 1 f c bh(h0 ) f y As (h0 as ) ¢ ¢ ¢ Ne 2
此时， e¢
对称配筋构件大、小偏心受压构件的判别
由大偏心受压构件基本公式
N 1 f cbx 1 f cbh0
x ¢ ¢ ¢ Ne 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2
x N 1 f c b
当 b 当 b
时为大偏心受压构件； 时为小偏心受压构件；
h e ei as 2
h ¢ e¢ ei as 2
适用条件：
（1）保证受拉钢筋 As 达到抗拉屈服强度：
¢ （2）保证受压钢筋 As 达到抗压屈服强度：
x b h0
¢ *当 x 2as 时，受压钢筋 As 达不到抗压屈服强度f y ¢ ¢ 令 x 2a¢ ，则有：
5 垂直于弯矩作用平面的受压承载力计算
• 当偏压构件的偏心距较小，且截面长边比短边大很多时， 虽然短边没有弯矩，但因长细比较大，破坏有可能在短边 方向发生，故规范规定偏压构件尚应按轴心受压构件验算 垂直于弯矩作用平面的受压承载力。此时不考虑弯矩，但 要考虑稳定系数的影响。 • 一般用于弯矩作用在截面长边方向的小偏压构件计算中
在偏心受压构件的正截面承载力计算中考虑轴 向压力在偏心方向的偏心距ea;
ea=h/30≥20mm 则 ei= ea+ e0 e0=M/N h为偏心方向的截面尺寸 ei----为偏心受压柱的初始偏心距
3 偏心距增大系数
• 钢筋混凝土偏心受 压构件，在承受偏心压 力后，会产生纵向弯曲 变形，然后纵向力又将 加剧纵向弯曲变形，这 种现象随柱的长细比和 初始偏心距的增大而增 大。把初始偏心距乘以 一个偏心距增大系数η 的方法解决纵向弯曲的 影响问题.
α1 f c f ¢yA¢s h¢f b b¢f a¢s x as x h0 h (b) bf A¢s
x - xb y = x ( 1- 0.5x ) b - xb
代入上式
N b f c bh0 b 2 Ne sf c bh0 f c bh0 ( b )(h0 a¢)
Ne f cbh (1 0.5 ) ¢ As As f y¢ (h0 a¢)
x ¢ Ne 1 f c bx (h0 ) f y¢ As (h0 a¢ ) s 2 2 ¢ ¢ 1 f c bh0 (1 0.5 ) f y¢ As (h0 as )
fy x ss = ( - b1 ) = ( x - 0.8 ) xb - b 1 h0 xb - 0.8 fy
2、受压破坏（compressive failure），又称小偏心破坏 （1）产生受压破坏的条件有两种情况：
⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
N N
As 太 多
ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
（2）破坏特点： 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大， ◆ 而受拉侧钢筋应力较小， ◆ 当相对偏心距e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现受压情 况。 ◆ 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏， ◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压 区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆 性性质。
1、当大偏心受压（ ηei>0.3h0）
x=N / fcb
N = a f cbx x Ne = a f cbx( h0 - ) + f y ' As '( h0 - as ') 2
Ne f cbx(h0 0.5 x) ¢ As As f y¢ (h0 a¢)
若x=N / fcb<2a'，可近似取x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得 ei N
偏心受压构件与受弯构件在破坏状态和受力 方面有相似之处
2. 附加偏心距ea
附加偏心距的提出背景：
由于工程实际中存在着荷载作用位置的不定性 、混凝土质量的不均匀性、配筋的不对称性及 施工的偏差等因素，构件往往会产生附加偏心 距尤其是在原始偏心距e0较小时，其影响就更 为明显。
规范中关于附加偏心距的规定：
偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 1、受拉破坏 (tensile failure),又称大偏心破坏
N M
N
fyAs
f'yA's
fyAs
f'yA's
M较大，N较小 As配筋合适
偏心距e0较大
①发生条件：相对偏心距（ e0 / h0 钢筋不过多；
）较大，且受拉一侧
②破坏特点：截面部分受拉、部分受压；首先在受拉区出 现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝向受压一侧发展；临 近破坏时，受拉一侧钢筋首先达到屈服强度，当受压区边 缘混凝土达到极限压应变时，受压区混凝土被压碎而破坏。 *破坏特点类似于适筋梁，临近破坏时有明显的预兆。