解答题压轴题选讲1、已知,如图,一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B,A点坐标为(3,0),∠OAB=45°.(1)求一次函数的表达式;(2)点P是x轴正半轴上一点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC,连接CA并延长交y轴于点Q.①若点P的坐标为(4,0),求点C的坐标,并求出直线AC的函数表达式;②当P点在x轴正半轴运动时,Q点的位置是否发生变化若不变,请求出它的坐标;如果变化,请求出它的变化范围.2.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A坐标为(2,0),点B坐标为(0,b)(b>0),点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点,过点P作PC垂直于x轴于点C,记点P关于y轴的对称点为Q,设点P的横坐标为a.(1)当b=3时:①求直线AB相应的函数表达式;②当S△QOA=4时,求点P的坐标;(2)是否同时存在a、b,使得△QAC是等腰直角三角形若存在,求出所有满足条件的a、b的值;若不存在,请说明理由.3.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值.4.由小学的知识可知:长方形的对边相等,四个角都是直角.如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=9,在它的边上取两个点E、F,使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形,画出△AEF,并直接写出△AEF的底边长.(如果你有多种情况,请用①、②、③、…表示,每种情况用一个图形单独表示,并在图中相应的位置标出底边的长,如果图形不够用,请自己画出).5.如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG 和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是;(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°),①判断(1)中的结论是否仍然成立请利用图2证明你的结论;②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.6.(1)问题背景:如图①:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是__________;(2)探索延伸:如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立说明理由;(3)实际应用:如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.2小时后,甲、乙两舰艇分别到达E、F处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.7.如图①,A,D分别在x轴,y轴上,AB∥y轴,DC∥x轴.点P从点D出发,以1个单位长度/秒的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周,若顺次连接P,O,D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒,已知S与t之间的函数关系如图②中折线O′EFGHM所示.(1)点B的坐标为;点C的坐标为;(2)若直线PD将五边形OABCD的周长分为11:15两部分,求PD的解析式.8.如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,﹣1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(1,n),(1)点A的坐标是,n= ,k= ,b= ;(2)x取何值时,函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值;(3)求四边形AOCD的面积;(4)是否存在y轴上的点P,使得以点P,B,D为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.9.小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地.小陆因为有事,在A地停留小时后出发,1小时后他们相遇,两人约定,谁先到B地就在原地等待.他们离出发地的距离S(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示.(1)说明图中线段MN所表示的实际意义;(2)求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离;(3)若小陆到达B地后,立即按原速沿原路返回A地,还需要多少时间才能再次与小李相遇(4)小李出发多少小时后,两人相距1km(直接写出答案)10.如图,已知A(a,0),B(0,b)分别为两坐标轴上的点,且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72=0,OC:OA=1:3.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若点D(1,0),过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点,设E、F两点的横坐标分别为x E、x F,当BD平分△BEF的面积时,求x E+x F的值;(3)如图2,若M(2,4),点P是x轴上A点右侧一动点,AH⊥PM于点H,在BM上取点G,使HG=HA,连接CG,当点P在点A右侧运动时,∠CGM的度数是否发生改变若不变,请求其值,若改变,请说明理由.11.2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元.从2015年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费5100元.(1)该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨(2)该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元12.一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,快车到达B地后,原路原速返回A地.图1表示两车行驶过程中离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数图象.(1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离;(2)在行驶过程中,慢车出发多长时间,两车相遇;(3)若两车之间的距离为skm,在图2的直角坐标系中画出s(km)与x(h)的函数图象.13.甲、乙两车从A地驶向B地,甲车比乙车早行驶2h,并且在途中休息了,休息前后速度相同,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式,并写出相应的x的取值范围;(3)当甲车行驶多长时间时,两车恰好相距40km.答案与解析1.已知,如图,一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B,A点坐标为(3,0),∠OAB=45°.(1)求一次函数的表达式;(2)点P是x轴正半轴上一点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC,连接CA并延长交y轴于点Q.①若点P的坐标为(4,0),求点C的坐标,并求出直线AC的函数表达式;②当P点在x轴正半轴运动时,Q点的位置是否发生变化若不变,请求出它的坐标;如果变化,请求出它的变化范围.考点:一次函数综合题.分析:(1))由∠AOB=90°,∠OAB=45°,可得∠OBA=∠OAB=45°,即OA=OB,由A(3,0),可得B(0,3),代入y=kx+b可得出k,b的值,即可得出一次函数的表达式;(2)①过点C作x轴的垂线,垂足为D,易证△BOP≌△PDC,进而得出点P,C,的坐标,所点A,C的坐标代入y=k1x+b1求解即可.②由△BOP≌△PDC,可得PD=BO,CD=PO,由线段关系进而得出OA=OB,得出AD=CD,由角的关系可得△AOQ是等腰直角三角形,可得出OQ=OA,即可得出点Q的坐标.解答:解:(1)∵∠AOB=90°,∠OAB=45°∴∠OBA=∠OAB=45°,∴OA=OB,∵A(3,0),∴B(0,3),∴,解得k=﹣1.∴y=﹣x+3,(2)①如图,过点C作x轴的垂线,垂足为D,∵∠BPO+∠CPD=∠PCD+∠CPD=90°,∴∠BPO=∠PCD,在△B OP和△PDC中,,∴△BOP≌△PDC(AAS).∴PD=BO=3,CD=PO,∵P(4,0),∴CD=PO=4,则OD=3+4=7,∴点C(7,4),设直线AC的函数关系式为y=k1x+b1,则,解得.∴直线AC的函数关系式为y=x﹣3;②点Q的位置不发生变化.由①知△BOP≌△PDC,当点P在x轴正半轴运动时,仍有△BOP≌△PDC,∴PD=BO,CD=PO,∴PO+PD=CD+OB,即OA+AD=OB+CD,又∵OA=OB,∴AD=CD,∴∠CAD=45°,∴∠CAD=∠QAO=45°,∴OQ=OA=3,即点Q的坐标为(0,﹣3).点评:本题主要考查了一次函数的综合题,涉及三角形全等的判定与性质,解题的关键是得出△BOP≌△PDC.2.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A坐标为(2,0),点B坐标为(0,b)(b>0),点P是直线AB 上位于第二象限内的一个动点,过点P作PC垂直于x轴于点C,记点P关于y轴的对称点为Q,设点P的横坐标为a.(1)当b=3时:①求直线AB相应的函数表达式;②当S△QOA=4时,求点P的坐标;(2)是否同时存在a、b,使得△QAC是等腰直角三角形若存在,求出所有满足条件的a、b的值;若不存在,请说明理由.考点:一次函数综合题.分析:(1)①利用待定系数法求解即可,②由①知点P坐标为(a,﹣a+3),可求出点Q坐标,再利用S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|求出a的值,即可得出点P的坐标.(2)分两种情况①当∠QAC=90°且AQ=AC时,QA∥y轴,②,当∠AQC=90°且QA=QC时,过点Q作QH⊥x轴于点H,分别求解即可.解答:解:(1)①设直线AB的函数表达式为:y=kx+b(k≠0),将A(2,0),B(0,3)代入得,解得,所以直线AB的函数表达式为y=﹣x+3,②由①知点P坐标为(a,﹣a+3),∴点Q坐标为(﹣a,﹣a+3),∴S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|=×2×|﹣a+3|=|﹣a+3|=﹣a+3=4.解得a=﹣,∴P点的坐标为(﹣,4),(2)设P点的坐标为(a,n),(a<0,n>0),则点C,Q的坐标分别为C(a,0),Q(﹣a,n),①如图1,当∠QAC=90°且AQ=AC时,QA∥y轴,∴﹣a=2,∴a=﹣2,∴AC=4,从而AQ=AC=4,即|n|=4,由n>0得n=4,∴P点坐标为(﹣2,4).设直线AB的函数表达式为y=cx+b(c≠0),将P(﹣2,4),A(2,0)代入得,解得,∴a=﹣2,b=2.②如图2,当∠AQC=90°且QA=QC时,过点Q作QH⊥x轴于点H,∴QH=CH=AH=AC,由Q(﹣a,n)知H(﹣a,0).Q的横坐标﹣a=,解得a=﹣,Q的纵坐标QH==∴Q(,)∴P(﹣,),由P(﹣,),点A坐标为(2,0),可得直线AP的解析式为y=﹣x+1,∴b=1,∴a=﹣,b=1,综上所述当△QAC是等腰直角三角形时,a=﹣2,b=2或a=﹣,b=1.点评:本题主要考查了一次函数综合题,涉及一次函数解析式,等腰直角三角形等知识,解题的关键是数形结合,分类讨论.3.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE 的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值.考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等腰直角三角形;旋转的性质.专题:压轴题.分析:(1)求出∠ABC的度数,即可求出答案;(2)连接AD,CD,ED,根据旋转性质得出BC=BD,∠DBC=60°,求出∠AB D=∠EBC=30°﹣α,且△BCD为等边三角形,证△ABD≌△ACD,推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α,求出∠BEC=α=∠BAD,证△ABD≌△EBC,推出AB=BE即可;(3)求出∠DCE=90°,△DEC为等腰直角三角形,推出DC=CE=BC,求出∠EBC=15°,得出方程30°﹣α=15°,求出即可.解答:(1)解:∵AB=AC,∠A=α,∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=90°﹣α,∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC,∠DBC=60°,即∠ABD=30°﹣α;(2)△ABE是等边三角形,证明:连接AD,CD,ED,∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD,则BC=BD,∠DBC=60°,∵∠ABE=60°,∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α,且△BCD为等边三角形,在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α,∵∠BCE=150°,∴∠BEC=180°﹣(30°﹣α)﹣150°=α=∠BAD,在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC(AAS),∴AB=BE,∴△ABE是等边三角形;(3)解:∵∠BCD=60°,∠BCE=150°,∴∠DCE=150°﹣60°=90°,∵∠DEC=45°,∴△DEC为等腰直角三角形,∴DC=CE=BC,∵∠BCE=150°,∴∠EBC=(180°﹣150°)=15°,∵∠EBC=30°﹣α=15°,∴α=30°.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰直角三角形的判定和性质的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等,对应角相等.4.由小学的知识可知:长方形的对边相等,四个角都是直角.如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=9,在它的边上取两个点E、F,使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形,画出△AEF,并直接写出△AEF的底边长.(如果你有多种情况,请用①、②、③、…表示,每种情况用一个图形单独表示,并在图中相应的位置标出底边的长,如果图形不够用,请自己画出).考点:矩形的性质;等腰三角形的判定;勾股定理.分析:分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形,然后过点E作EG⊥AD于G,利用勾股定理列式求出AG:①点A是顶角顶点时,求出GF,再利用勾股定理列式计算即可得解;②点A是底角顶点时,根据等腰三角形三线合一的性质可得AF=2AG.解答:解:如图,过点E作EG⊥AD于G,由勾股定理得,AG==3,①点A是顶角顶点时,GF=AF﹣AG=5﹣3=2,由勾股定理得,底边EF==2,②点A是底角顶点时,底边AF=2AG=2×3=6,综上所述,底边长为2或6.点评:本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理,难点在于分情况讨论,作出图形更形象直观.5.如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG 和DE上,连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是BG=AE ;(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°),①判断(1)中的结论是否仍然成立请利用图2证明你的结论;②若BC=DE=4,当AE取最大值时,求AF的值.考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;正方形的性质.分析:(1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论;(2)①如图2,连接AD,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论;②由①可知BG=AE,当BG取得最大值时,AE取得最大值,由勾股定理就可以得出结论.解答:解:(1)BG=AE.理由:如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=CD,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四边形DEFG是正方形,∴DE=DG.在△BDG和△ADE中,,∴△ADE≌△BDG(SAS),∴BG=AE.故答案为:BG=AE;(2)①成立BG=AE.理由:如图2,连接AD,∵在Rt△BAC中,D为斜边BC中点,∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.∵四边形EFGD为正方形,∴DE=DG,且∠GDE=90°,∴∠ADG+∠ADE=90°,∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中,,∴△BDG≌△ADE(SAS),∴BG=AE;②∵BG=AE,∴当BG取得最大值时,AE取得最大值.如图3,当旋转角为270°时,BG=AE.∵BC=DE=4,∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中,由勾股定理,得AF==,∴AF=2.点评:本题考查了旋转的性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用,勾股定理的运用,全等三角形的判定及性质的运用,正方形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.6.(1)问题背景:如图①:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是EF=BE+DF;(2)探索延伸:如图②,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立说明理由;(3)实际应用:如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.2小时后,甲、乙两舰艇分别到达E、F处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.考点:四边形综合题.分析:(1)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;(2)延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE=AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;(3)连接EF,延长AE、BF相交于点C,然后与(2)同理可证.解答:解:(1)EF=BE+DF,证明如下:在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;故答案为 EF=BE+DF.(2)结论EF=BE+DF仍然成立;理由:延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,如图②,在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=∠BAD,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△GAF中,,∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=FG,∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF;(3)如图③,连接EF,延长AE、BF相交于点C,∵∠AOB=30°+90°+(90°﹣70°)=140°,∠EOF=70°,∴∠EOF=∠AOB,又∵OA=OB,∠OAC+∠OBC=(90°﹣30°)+(70°+50°)=180°,∴符合探索延伸中的条件,∴结论EF=AE+BF成立,即EF=2×(60+80)=280海里.答:此时两舰艇之间的距离是280海里.点评:本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键.7.如图①,A,D分别在x轴,y轴上,AB∥y轴,DC∥x轴.点P从点D出发,以1个单位长度/秒的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周,若顺次连接P,O,D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒,已知S与t之间的函数关系如图②中折线O′EFGHM所示.(1)点B的坐标为(8,2);点C的坐标为(5,6);(2)若直线PD将五边形OABCD的周长分为11:15两部分,求PD的解析式.考点:一次函数综合题.分析:(1)由于点P从点D出发,根据图②中S与t的图象可知,点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动,又运动速度为1个单位长度/秒,所以DC=5,BC=5,AB=2,AO=8,OD=6,由此得到点C的坐标;过点B作BP ⊥OD于P,过点C作CQ⊥BP于Q,根据矩形的性质、勾股定理求出点B的坐标;(2)先求出五边形OABCD的周长为26,根据直线PD将五边形OABCD的周长分为11:15两部分,确定点P的位置有两种可能的情况:①在AB的中点;②在OA上,并且距离点A3个单位长度.再分别表示出点P的坐标,然后运用待定系数法求出PD的解析式.解答:解:(1)由题意,可知点P的运动路线是:D→C→B→A→O→D,DC=5,BC=10﹣5=5,AB=12﹣10=2,AO=20﹣12=8,OD=26﹣20=6,所以点C的坐标为(5,6);如图①,过点B作BP⊥OD于P,过点C作CQ⊥BP于Q,则四边形DCQP、ABPO均为矩形,PQ=DC=5,CQ=DP=OD﹣AB=6﹣2=4,在Rt△BCQ中,∵∠BQC=90°,∴BQ===3,∴BP=BQ+PQ=3+5=8,∴点B的坐标为(8,2);(2)设PD的解析式为y=kx+b.∵五边形OABCD的周长为:5+5+2+8+6=26,∴直线PD将五边形OABCD的周长分为11:15两部分时,点P的位置有两种可能的情况:①如果点P在AB的中点,那么DC+CB+BP=5+5+1=11,PA+AO+OD=1+8+6=15,点P的坐标为(8,1).∵P(8,1),D(0,6),∴,解得,∴PD的解析式为y=﹣x+6;②如果点P在OA上,并且距离点A3个单位长度,那么DC+CB+BA+AP=5+5+2+3=15,PO+OD=8﹣3+6=11,点P的坐标为(5,0).∵P(5,0),D(0,6),∴,解得,∴PD的解析式为y=﹣x+6.综上所述,PD的解析式为y=﹣x+6或y=﹣x+6.故答案为(8,2),(5,6).8.如图,已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,﹣1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(1,n),(1)点A的坐标是(0,1),n= 2 ,k= 3 ,b= ﹣1 ;(2)x取何值时,函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值;(3)求四边形AOCD的面积;(4)是否存在y轴上的点P,使得以点P,B,D为顶点的三角形是等腰三角形若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.考点:一次函数综合题.分析:(1)由函数y=x+1的图象与y轴交于点A,可求点A的坐标,由y=x+1的图象过点D,且点D的坐标为(1,n),可得D的坐标,由一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,﹣1)与D(1,2),即可求出k,b的值.(2)根据图象即可得出答案;(3)先求出点D的坐标,再求出BD的解析式,然后根据S四边形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解;(4)分三种情况讨论:①当DP=DB时,②当BP=DB时,③当PB=PD时分别求解.解答:解:(1)∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A,∴令x=0时,y=0+1,解得y=1,∴A(0,1),∵y=x+1的图象过点D,且点D的坐标为(1,n),∴n=1+1=2,∴D(1,2),∵一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,﹣1)与D(1,2),∴解得,∴一次函数的表达式为y=3x﹣1故答案为:(0,1),2,3,﹣1.(2)由一次函数图象可得当x>1时,函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值;(3)∵D(1,2),∴直线BD的解析式为y=3x﹣1,∴A(0,1),C(,0)∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=(4)①当DP=DB时,设P(0,y),∵B(0,﹣1),D(1,2),∴DP2=12+(y﹣2)2=DB2=12+(2+1)2,∴P(0,5);②当BP=DB时,DB=,∴P(0,﹣1﹣)或P(0,﹣1);③当PB=PD时,设P(0,a),则(a+1)2=1+(2﹣a)2,解得a=,∴P(0,).综上所述点P的坐标为(0,5),(0,﹣1﹣),P(0,﹣1)或(0,).点评:本题考查了一次函数综合知识,难度适中,解题的关键是掌握分类讨论思想的运用.9.小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地.小陆因为有事,在A地停留小时后出发,1小时后他们相遇,两人约定,谁先到B地就在原地等待.他们离出发地的距离S(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示.(1)说明图中线段MN所表示的实际意义;(2)求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离;(3)若小陆到达B地后,立即按原速沿原路返回A地,还需要多少时间才能再次与小李相遇(4)小李出发多少小时后,两人相距1km(直接写出答案)考点:一次函数的应用.分析:(1)通过观察图象可得到线段MN所表示的实际意义;(2)根据速度一定,路程与时间成正比即可求解;(3)求得2h后小李和小陆的距离,以及他们两人的速度,再根据路程和÷速度和=时间,列式计算即可求解;(4)分四种情况:第一种:小李出发而小陆未出发;第二种:小李停留时小陆出发;第三种:两人相遇之后且小陆未到达B地,;第四种:小陆到达B地而小李未到达;讨论即可求解.解答:解:(1)线段MN说明小李在行驶过程中停留小时.(2)20÷(÷)=km.(3)(20﹣)÷(÷1)=÷=km, 20﹣﹣=km,÷[÷+(20﹣)÷]=÷[+]=÷=小时.故还需要小时时间才能再次与小李相遇.(4)第一种:小李出发而小陆未出发,小时后,两人相距1km;第二种:小李停留时小陆出发,小时后,两人相距1km;第三种:两人相遇之后且小陆未到达B地,小时后,两人相距1km;第四种:小陆到达B地而小李未到达,小时后,两人相距1km.点评:本题考查了一次函数的运用,学会看函数图象,理解函数图象所反映的实际意义,从函数图象中获取信息,并且解决有关问题.10.如图,已知A(a,0),B(0,b)分别为两坐标轴上的点,且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72=0,OC:OA=1:3.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若点D(1,0),过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点,设E、F两点的横坐标分别为x E、x F,当BD平分△BEF的面积时,求x E+x F的值;(3)如图2,若M(2,4),点P是x轴上A点右侧一动点,AH⊥PM于点H,在BM上取点G,使HG=HA,连接CG,当点P在点A右侧运动时,∠CGM的度数是否发生改变若不变,请求其值,若改变,请说明理由.考点:一次函数综合题.分析:(1)配方利用非负数的性质可求得a和b,可求得A、B坐标,再由条件可求得OC的长,可求得C的坐标;(2)过F、E分别向x轴引垂线,垂足分别为M、N,可证明△FMD≌△END,可得MD=ND,可求得x E+x F的值;(3)连接MA、MC,过C作CT⊥PM于T,证明△CMT≌△MAH,可证明△CGT是等腰直角三角形,可求得∠CGM=45°.解答:解:(1)∵a2+b2﹣12a﹣12b+72=0,∴(a﹣6)2+(b﹣6)2=0,∴a=b=6,∴A(6,0),B(0,6),∴OA=6,且OC:OA=1:3,∴OC=2,∴C(﹣2,0);(2)如图2,过F、E分别向x轴引垂线,垂足分别为M、N,∵当BD平分△BEF的面积,∴D为EF中点,∴DF=DE,在△FMD和△END中∴△FMD≌△END(AAS),∴MD=ND,即1﹣x F=x E﹣1,∴x E+x F=2;(3)不改变,理由如下:如图3,连接MA、MC,过C作CT⊥PM于T,过M作MS⊥x轴于点S,∵M(2,4),C(﹣2,0),A(6,0),∴S(2,0),∴MS垂直平分AC,∴MC=MA,且MS=SC,∴∠CMA=90°,∴∠CMT+∠AMH=∠TCM+∠CMT=90°,∴∠TCM=∠AMH,在△CMT和△MAH中∴△CMT≌△MAH(AAS),∴TM=AH,CT=MH,又AH=HG,∴MT=GH,∴GT=GM+MT=MG+GH=MH=CT,∴△CGT是等腰直角三角形,∴∠CGM=45°,即当点P在点A右侧运动时,∠CGM的度数不改变.点评:本题主要考查一次函数的综合应用,主要知识点有点的坐标、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质等.在(1)中配方得到非负数的和为0是解题的关键;在(2)中确定出D为EF的中点是解题的关键,构造全等三角形可找到点E、F横坐标的关系;在(3)中构造三角形全等,证得△CGT为等腰直角三角形是解题的关键.本题知识点较多,综合性较强,难度较大.11.2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元.从2015年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费5100元.(1)该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨(2)该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元考点:一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.分析:(1)设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据条件建立方程组求出其解即可;(2)设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共w元,先求出x的取值范围,在求出w与x的关系式由一次函数的性质就可以得出结论.解答:解:(1)设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,根据题意,得,解得答:该酒店2014年处理的餐厨垃圾40吨,建筑垃圾150吨;(2)设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨,需要支付这两种垃圾处理费共w元,根据题意得,,解得x≥40.w=100x+30(160﹣x)=70x+4800,∴k=70>0,∴w的值随x的增大而增大,∴当x=40时,w值最小,最小值=70×40+4800=7600(元).答:2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共7600元.点评:本题考查了一次函数的运用,列二元一次方程组解实际问题的运用,一元一次不等式的运用,解答时求出函数的解析式是关键.12.一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,快车到达B地后,原路原速返回A地.图1表示两车行驶过程中离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数图象.(1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离;(2)在行驶过程中,慢车出发多长时间,两车相遇;(3)若两车之间的距离为skm,在图2的直角坐标系中画出s(km)与x(h)的函数图象.考点:一次函数的应用.分析:(1)由速度=路程÷时间就可以得出结论,由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离;(2)设OA的解析式为y=kx,AB的解析式为y1=k1x+b1,CD的解析式为y2=k2x+b2,由一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论;(3)先求出两车相遇的时间,找到关键点的坐标就可以画出图象.解答:解:(1)由题意,得,A、B两地距离之间的距离为2250km,快车的速度为:2250÷10=225km/h,慢车的速度为:2250÷30=75km/h;(2)设OA的解析式为y=kx,AB的解析式为y1=k1x+b1,CD的解析式为y2=k2x+b2,由题意,得2250=10k,,,解得:k=225,,,∴y=225x,y1=﹣225x+4500,y2=﹣75x+2250当225x=﹣75x+2250时,x=.当﹣225x+4500=﹣75x+2250时,解得:x=15.答:慢车出发小时或15小时时,两车相遇;(3)由题意,得小时时两车相遇,10时时,两车相距(225+75)=750km,15时时两车相遇,20时时两车相距750km,由这些关键点画出图象即可.点评:本题考查了行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一次函数与一元一次方程的运用,作函数图象的运用,解答时求出函数的解析式是关键.13.甲、乙两车从A地驶向B地,甲车比乙车早行驶2h,并且在途中休息了,休息前后速度相同,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式,并写出相应的x的取值范围;(3)当甲车行驶多长时间时,两车恰好相距40km.考点:一次函数的应用.分析:(1)求出甲的速度,根据休息前后速度相同和距离等于速度乘时间求出a的值;(2)根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式;(3)(3)分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程,求出时间.解答:解:(1)由题意120÷(﹣)=40,a=1×40=40,(2)当0≤x≤1时,设y与x之间的函数关系式为y=k1x,把(1,40)代入,得k1=40∴y=40x,当时y=40;当设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,由题意,得解得。