衡水名师原创理科数学专题卷专题一 集合与常用逻辑用语考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)；考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）； 考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．【2017课标1，理1】 考点01 易 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．【2017课标II ，理】 考点01 易 设集合，。
若，则（ ）A.B.C.D.3．【2017课标3，理1】 考点01 易已知集合A= {}22(,)1x y x y +=│，B= {}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4．【来源】2016-2017学年吉林乾安县七中期中 考点01易 集合，且，则的值为（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1或-1或0 5．【来源】2016-2017学年湖北鄂东南联盟学校期中 考点01 中难 若，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.6．【2017福建三明5月质检】 考点01 中难 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.【来源】2017届浙江温州中学高三模拟考考点01 难已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A． B．C． D．8．【来源】2016-2017学年湖北黄石三中期中考点02 易命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是 ()A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥19．【来源】2017届安徽蚌埠怀远县高三上学期摸底考点02 易“”是“”的（）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件10．【来源】2017届河北衡水中学四调考点02 中难圆与直线有公共点的充分不必要条件是（）A．或 B．C. D．或11.【2017天津，理4】考点02 中难设θ∈R，则“ππ||1212θ-<”是“1sin2θ<”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件 D既不充分也不必要条件12．【来源】2016届湖南省高三下高考考前演练五考点03 中难已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
）13．【来源】青海省平安县一中期末考点01 中难已知集合（其中为虚数单位），，，则复数等于．14．【来源】安徽省六安一中阶段检测考点02 易已知命题“若，则”，命题的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为．15．【来源】2015-2016学年湖北荆州中学月考考点02 易已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为．16．【来源】【百强校】2015-2016学年安徽省六安一中二阶检测考点03 易若命题“”是假命题，则实数的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【来源】2015-2016学年北大附中河南分校期末考点01 易已知，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）【来源】2015-2016学年河南郑州宇华教育集团抽考考点01中难集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，求A的非空真子集的个数.19．（本题满分12分）【来源】2015-2016学年广西钦州港经济技术开发区中学期末考点02 易设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（本题满分12分）【来源】2015-2016学年甘肃省武威二中期末考点03 易已知，若为真命题，求实数m的取值范围21.（本题满分12分）【来源】2017届山东潍坊市高三理上学期期中联考考点03 中难已知，设，成立；，成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.22．（本题满分12分）【来源】2015-2016学年湖北省襄阳五中月考考点03 难已知命题：，成立；命题双曲线的离心率，若为假命题，求实数的取值范围.参考答案 一、选择题 1．【答案】A 【解析】由可得，则，即，所以，.2.【答案】C 【解析】由得，即是方程的根，所以，，3.【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A 表示以 ()0,0为圆心， 1 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线 y x =上所有的点组成的集合，圆 221x y +=与直线 y x =相交于两点 ()1,1， ()1,1-- ，则 A B I 中有两个元素.故选B.4.【答案】D 【解析】由有,当，则；当,则；当,则;当,方程最多有一个实根,不符合,舍去.综上情况有或或.选D.5．【答案】D 【解析】由题意,,选D.6.【答案】A【解析】由题意可知：，结合集合B 和题意可得实数的取值范围是.7.【答案】C.【解析】分析题意可知，所有满足题意的有序实数对所构成的集合为，将其看作点的集合，为中心在原点，，，，为顶点的正方形及其内部，A ，B ，D 选项分别表示直线，圆，双曲线，与该正方形及其内部无公共点，选项C为抛物线，有公共点，故选C.8.【答案】D【解析】逆否命题需将原命题的条件和结论交换后并分别否定，所以为：若x≥1或x ≤－1，则x2≥19．【答案】A【解析】，，所以为充分不必要条件. 10．【答案】B【解析】圆与直线有公共点或,所以“”是“圆与直线有公共点的充分不必要条件”，故选B.11.【答案】A【解析】πππ||012126θθ-<⇔<<1sin2θ⇒<，但10,sin2θθ=<，不满足ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.12．【答案】B【解析】根据指数函数的性质，可知命题知真命题，对于命题：，所以命题为假命题，所以命题为真命题．二、填空题13．【答案】【解析】，说明是的子集，则元素，所以必有.14．【答案】2【解析】因为，所以，所以命题为真命题；其逆命题为：若，则，因为时，成立，所以此时，所以逆命题为假命题；根据命题与逆否命题真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，所以命题的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为2．15．【答案】【解析】,因为是的充分而不必要条件,所以解得经验证或时，是的充分而不必要条件,故的取值范围为16．【答案】【解析】命题“”的否定是“”为真命题，即，解得．三、解答题17．【答案】(1) .(2) ．【解析】（1），，.．．．．．．．．．4分(2) ．当时，即得，满足，当时，使即或，解得：．综上所述，的取值范围是．…………………………………..10分18.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）∵，∴，当，即时，，满足；当，即时，要使成立，需满足，可得；综上，时，有………………………………………………8分（2）当时，，所有A的非空真子集的个数为. (12)19．【答案】[0，]．【解析】设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．………………………………6分由¬p是¬q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A⊂B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是[0，]．……………………………………..12分20．【答案】【解析】由题意知，p真或q真，当p真时，，当q真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即……………12分解法2若为假命题，则p,q均为假命题，此时m满足，即因为与真假性互异，所以当为真命题时，………………….12分21. 【答案】或．【解析】若为真：对，恒成立，设，配方得，∴在上的最小值为，∴，解得，∴为真时：；……………………………..3分若为真：，成立，∴成立.设，易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，………………7分∴为真时，，∵”为真，“”为假，∴与一真一假，当真假时，∴，当假真时，∴，综上所述，的取值范围是或 (12)分22．【答案】.【解析】命题：，分参得.设，，成立，等价于.，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，∴，故①……………………………………………6分命题:双曲线的离心率,易知.离心率，∵，∴. ②…………………………….10分若为假命题，则真真，结合①和②知，…………………12分。