y
x
ut
1、由波形曲线确定振幅 2、由波形曲线确定某点相位（由该点位移、速度方向定）
3、由波形曲线确定波长 x t 2 T
4、由波动方程画波形曲线（起点、弯曲方向）
三、波的能量：
波的动能势能：
dEP
dEk
1 2
(dV ) A2 2
sin2 (t
x /u)
波的能量： dE ( dV )A 22 sin 2 (t x / u )
e ek1 ek
2n
•测量微小物体厚度 d N L
2n l 2n
还要分析接触点的明暗情况！
4.牛顿环 n1 n n3 n1 n n3
•明环半径
rk
k
1 2
R
n
(k 1,2)
•暗环半径
rk
kR
n
n1 n n3 n1 n n3
(2k 1)
减弱
位相差
(2
1
)
2
r2
r1
若1
，则
2
:
k
( k 0,1,2) 加强
( 2k 1) ( k 0,1,2) 减弱
2
波动光学
一、干涉条件
1.相干光条件:频率相同；振动方向一致；有恒定的相 位差；(分振幅法；分波振面法）
2.光程（nr）、光程差（n2r2- n1r1 ）
能量密度
w A 22 sin 2 (t x / u )
平均能量密度：能量在一个周期的平均值。
w 1 A2 2
2
平均能流： P uSw
平均能流密度----- 波强 I P 1 A 2 2u
S2
四、波的叠加原理： 1.惠更斯原理
①.介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源 。②.任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。 2.波的叠加原理
λ = uT ， u= νλ，ν=1/T ，ω＝2πν
机械波的传播速度完全取决于介质的弹性模量和介质的密度。
波速
弹性模量 媒质密度
二、波动方程
y( x,t ) Acos[( t x ) ] Acos[t 2x ]
y
A
cos 2 Tt
xuΒιβλιοθήκη yAcos2
t
x
波沿负x轴方向传播 时x前面的负号改为 正号。
（2）振幅 A A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
（3）初相
tg A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
2 1 2k A A1 A2
2 1
2 1 (2k 1) A | A1 A2 |
2、同方向、不同频率的简谐振动的合成：
x1=A1cosω1t
2
V0 )
X 0
T
A、 ω、φ称为简谐振动三要素。
二、简谐振动的能量
动能： Ek
1 2
mv2
1 2
mA2 2
sin2 (t
)
1 kA2 sin2(t )
2
势能：
Ep
1 2
k x2
1 2
k A2
cos2 (t
)
机械能： E 1 kA2 2
y
三、简谐振动的旋转矢量表示法： x=Acos(ωt+φ) 1.已知位移、速度求位相
振动
一.简谐振动的描述：
微分方程：
d2x dt2
2
x
0
位移
X=Acos(ωt+φ)
弹簧振子ω2=k/m 单摆 ω2=g/l
速度： V= -A ωsin(ωt+ φ)
加速度： a= - ω2Acos(ωt+φ)= - ω2x
振幅： 周期：T
A
频率：ν
X
2 0
V02
2
圆频率:
初相位：
ω 2
arctg(
y Acos[ 2 ( x ut ) ]
已知x0振动方程 yx0 Acos(t ) 写波动方程
y(x,t) Acos[(t x x0 ) ]
u
已知波动方程 y(x,t) Acos[(t x ) ]
写x0振动方程
y( x0 , t )
A c os [ (t
ux0 u
)
]
波形曲线
2
(
2
1 )
0<φ2－φ1<π，椭圆顺时针转动； π <φ2－φ1<2π，椭圆逆时 针转动
机械波
一、机械波的产生与传播 1、机械波的产生条件： ①振源 2、波的分类： 横波、 纵波。
②传播介质（弹性）
3、波的几何描述： 波阵面、波射线、波前、平面波、球 面波
4、与波相关的几个物理量：
波长—λ，波速—u，频率—ν，圆频率—ω，周期——T
（1）.明暗条件
n2r2 n1r1
k
(2k
1)
2
（2）.透镜不产生附加光程差
明条纹 暗条纹
（3）.半波损失：光从光疏媒质正入射射向光密媒质， 又从光密媒质反射回光疏媒质时，相位改变π，相当 于损失半个波长的光程。
二、光的干涉
1.杨氏双缝
ax
D
k
(k 0,1,2)
(2k 1) (k 0,1,2)
2
垂直入射：
2ne
2
k (k 1,2) 加强
( 2k 1) (k 0,1,2)减弱
2
增透膜（反射极小）和增反膜（反射极大）的应用
3.劈尖
单色光垂直照射劈尖
2nek
2
k (k 1,2) 加强
( 2k 1) (k 0,1,2) 减弱
2
•条纹间距 l 2n
•相邻条纹间劈尖厚度差
2
明纹暗纹位置：
加强
减弱
kD (k 0,1,2) 明纹
x
a
(2k 1) D (k 0,1,2)
暗纹
2a
相邻条纹间距 x D
a
2.薄膜干涉
光程差
2e
n22
n12
sin2
i
2
n1 n2 n3
n1 n2 n3
光程差不
附加
2
n1 n2 n3 光程差
n1 n2 n3
附加
x2=A2cosω2t
适用于频率较大，且相近。
x 2Acos 2 1 t cos 2 1 t
2 2
拍频 ν=ν2－ν1
3、相互垂直的简谐振动的合成：
X=A1cos(ωt+φ1) Y=A2cos(ωt+φ2)
通式：
( y )2 ( x )2 2 y
A2
A1
A2
x A1
cos(
2
1
)
sin
①.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长 、振幅、传播方向）不变，互不干扰。
②.在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引 起的振动位移的矢量和。
3、干涉产生的条件 ①两列波振动方向相同。
②频率相同
③有恒定的位相差
合振幅
A
A12
A
2 2
2 A1
A2
cos
2k
加强
4、干涉加强和减 弱的条件
2.已知振动表达式画振动曲线
AM
ox
x
3.已知振动曲线求ω ：ω=Δφ/Δt
四.简谐振动的曲线描述：
x ,v, a
2A
a
Ax
o t
A
v
注意三者相位的关系
五、简谐振动的合成：
1、同方向、同频率的简谐振动的合成： x1=A1cos(ωt+φ1) x2=A2cos(ωt+φ2)
结果（1） 仍是ω不变的简谐振动。