大学物理（下）期末考试试卷一、 选择题：（每题3分，共30分）1. 在感应电场中电磁感应定律可写成⎰-=•L K dtdl d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。

此式表明：(A) 闭合曲线L 上K E处处相等。

(B) 感应电场是保守力场。

(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。

(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。

2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是(A) 2.62s (B) 2.40s(C) 2.20s (D) 2.00s3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零.4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y ,则B 点的振动方程为(A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y5． 一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为（A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000A6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1的最小角间隔δθ（从地上一点看两星的视线间夹角）是 (A) rad 3102.3-⨯ (B) rad 5103.5-⨯ (C) rad 4108.1-⨯ (D) rad 7103.5-⨯7．一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示，设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光 (A) 是自然光.(B) 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.(C) 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.(D) 是部分偏振光.8．边长为a 的正方形薄板静止于惯性糸K 的XOY 平面内，且两边分别与X ，Y 轴平行，今有惯性糸K ˊ以0.8c(c 为真空中光速) 的速度相对于K 糸沿X 轴作匀速直线运动，则从K ˊ糸测得薄板的面积为： (A) a 2 (B) 0.6a 2 (C) 0.8a 2 (D) a 2 / 0.69．一宇宙飞船相对地球以0.8c(c 表示真空中光速)的速度飞行。

一光脉冲从船 尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 (A) 90m (B) 270m (C) 54m (D) 150m.10. 在氢原子光谱中，赖曼糸(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线糸)的最长波长的谱线所对应的光子的能量为(A) 10.2eV (B) 13.6 eV (C) 3.4 eV (D)1.51 eV二、填空题（共30分）1. 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直 径 之 比 d 1/d 2 = 1/4 ，当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比W 1/W 2 = 。

2. 一平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上。

透镜刚好与玻璃板接触。

波长分别为λ1=600nm 和λ2=500nm 的两种单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环。

从中心向外数的两种光的第 五 个 明 环 所 对 应 的 空气膜厚度之差为 nm 。

3．白光垂直照射在镀有e=0.40m μ 厚介质膜的玻璃板上，玻璃的折射率n=1.45，介质的折射率n '=1.50。

则在可见光 ( 39000A ~ 76000A ) 范围内，波长=λ的光在反射中增强。

4．在某地发生两件事,与该处相对静止的甲测得时间间隔为4 s ，若相对甲作匀速直线运动的乙 测得时间间隔为5 s ，则 乙 相 对 于 甲 的 运 动 速 度 v = c （c 表示真空中的光速）。

5． 狭义相对论中,一质点的质量m 与速度v 的关系式为 ； 其动能的表达式为 （质点的静止质量为m 0）。

6．光子波长为λ，则其能量= ；动量的大小= ；质量= 。

7．分别以频率为1ν和2ν 的单色光照射某一光电管，若1ν>2ν（均大于红限频率0ν），则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能 E 1 E2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压1a U 2a ；所产生的饱和光电流I S1 I S2。

（用>或=或<填入）8．主量子数n =4的量子态中，角量子数l 的可能取值为 ；磁量子数m l 的可能取值为 。

9．测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长m λ，现测得太阳的m m μλ55.01=，北极星的m m μλ35.02=，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1：T 2= 。

10．粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a ）其波函数为 )0(3sin 2)(a x ax a x <<=πψ粒子出现的几率最大的各个位置是x = 。

三、计算题（共45分）1. 一无限长直导线通以电流t I I ωsin 0=，和直导线在同一平面内有一矩形线框，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如图所示，且b/c=3。

求： （1）直导线和线框的互感系数。

（2）线框中的互感电动势。

2．沿X 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形曲线如图所示,设波速 u = 0.5m / s ，求：（1）原点O 的振动方程；（2）此波的波动方程；（3）t =0时刻，x = 2m 处质点的振动的速度。

3. 在双缝干涉实验中,波长 λ = 55000A 的单色平行光 垂 直 入射到缝间距 d = 2×10－4 m 的双缝上,屏到双缝的距离D=2m ，求： （1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为e = 6.6×10－6 m 、折射率为n = 1.58 的玻璃片复盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处?4．波长06000A =λ的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级。

（1）光栅常数d 等于多少？（2）透光缝的最小宽度a 等于多少？（3）在选定了上述d 和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。

5．若令λc = h /（m e c ）（称为电子的康普顿波长，其中m e 为电子的静止质量，c 是光速，h 是普郎克常量），当电子的动能等于它的静止能量的2倍时，它的德布罗意波长是多少?2008年下学期2007级《大学物理（下）》期末考试（A 卷）一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717)距一根载有电流为3×104 A 的电线1 m 处的磁感强度的大小为(A) 3×10-5 T ． (B) 6×10-3 T ．(C) 1.9×10-2T ． (D) 0.6 T ．(已知真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A) ［ ］ 2. (本题3分)(2391)一电子以速度v垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将 (A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2．vB(C) 正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ．［ ］ 3. (本题3分)(2594)有一矩形线圈AOCD ，通以如图示方向的电流I ，将它置于均匀磁场B 中，B的方向与x 轴正方向一致，线圈平面与x 轴之间的夹角为α，α < 90°．若AO 边在y 轴上，且线圈可绕y 轴自由转动，则线圈将(A) 转动使α 角减小． (B) 转动使α角增大． (C) 不会发生转动．(D) 如何转动尚不能判定． ［ ］ 4. (本题3分)(2314)如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd(A) 不动． (B) 转动．(C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 5. (本题3分)(2125)如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v移动，直导线ab 中的电动势为(A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］6. (本题3分)(2421) 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数(A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21． (C) 都大于L 21． (D) 都小于L 21． ［ ］7. (本题3分)(3174)在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M ，如图所示，则此时(A) P 点处仍为明条纹． (B) P 点处为暗条纹． (C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹． (D) 无干涉条纹． ［ ］8. (本题3分)(3718)在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度变小． (B) 宽度变大． (C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］9. (本题3分)(3215)c abd NM B若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ．(C) 1.0×10-2 mm ． (D) 1.0×10-3mm ． ［ ］ 10. (本题3分)(4223)下述说法中，正确的是(A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参予导电，而杂质半导体(n 型或p 型)只有一种载流子(电子或空穴)参予导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体好． (B) n 型半导体的导电性能优于p 型半导体，因为n 型半导体是负电子导电，p 型半导体是正离子导电．(C) n 型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近空带(导带)的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到空带中去，大大提高了半导体导电性能．(D) p 型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动． ［ ］ 二、填空题（共27分） 11 (本题3分)(5125)一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R 的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感强度大小为_______________________________________，方向为 ______________________________．12. (本题3分)(5134) 图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表______________________________的B ~H 关系曲线．b 代表______________________________的B ~H 关系曲线．c 代表______________________________的B ~H 关系曲线． 13. (本题3分)(2624)一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I =3 A 时，环中磁场能量密度w =_____________ ．(μ 0 =4π×10-7 N/A 2) 14. (本题3分)(5161)一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为d E /d t ．若略去边缘效应，则两板间的位移电流为 ________________________． 15. (本题4分)(3177)如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率 为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________． 16. (本题3分)(4611) 某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射． 17. (本题5分)(4203)设描述微观粒子运动的波函数为),(t rψ，则*ψψ表示____________________________________________________________________；S21),(t rψ须满足的条件是______________________________________；其归一化条件是__________________________________________． 18. (本题3分)(4787)在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 的量子态中，能够填充的最大电子 数是_________________． 三、计算题（共33分） 19. (本题10分)(2567)AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2) 20. (本题8分)(3628)用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10-9 m)21. (本题5分)(3768)强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度．22. (本题5分)(4393)以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)23. (本题5分)(4547)已知电子在垂直于均匀磁场B的平面内运动，设电子的运动满足玻尔量子化条件，求电子轨道的半径r n =？四、理论推导与证明题（共5分） 24. (本题5分)(4550)一束具有动量p的电子，垂直地射入宽度为a 的狭缝，若在狭缝后远处与狭缝相距为R 的地方放置一块荧光屏，试证明屏幕上衍射图样中央最大强度的宽度)/(2ap Rh d =，式中h 为普朗克常量．五、回答问题（共5分） 25. (本题5分)(4781) 粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示，若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的不确定量较大？为什么？参考答案：一、选择题(共27分) 1. (本题3分) (2717) B 2. (本题3分)(2391) Bx (a)x(b)3. (本题3分)(2594) B4. (本题3分)(2314)D5. (本题3分)(2125)D6. (本题3分)(2421)D7. (本题3分)(3174)B8. (本题3分)(3718)A9. (本题3分)(3215)D 10. (本题3分)(4223)C 二、填空题（共27分） 11 (本题3分)(5125))11(20π-R Iμ 2分 垂直纸面向里． 1分 12. (本题3分)(5134)铁磁质 1分 顺磁质 1分 抗磁质 1分 13. (本题3分)(2624)22.6 J ·m -3 3分 14. (本题3分)(5161)t E R d /d 20πε 3分 15. (本题4分)(3177)上 2分 (n -1)e 2分 16. (本题3分)(4611)不变 1分 变长 1分 波长变长 1分 17. (本题5分)(4203)粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度 2分 单值、有限、连续 1分1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ2分18. (本题3分)(4787)4 2分三、计算题（共33分） 19. (本题10分)(2567)解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 002502μμ==AA A Ar I N B (方向垂直AA ＇平面) 3分CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==CCC C r I N B (方向垂直CC ＇平面) 3分O 点的合磁感强度 42/1221002.7)(-⨯=+=C A B B B T2分CC ＇A ＇OA B C B AθB 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角 ︒==-4.63tg 1ACB B θ 2分 20. (本题8分)(3628)解：加强， 2ne+21λ = k λ， 2分 123000124212-=-=-=k k ne k ne λ nm 2分 k = 1， λ1 = 3000 nm ， k = 2， λ2 = 1000 nm ， k = 3， λ3 = 600 nm ， k = 4， λ4 = 428.6 nm ，k = 5， λ5 = 333.3 nm ．2分 ∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是λ＝600 nm 和λ＝428.6 nm ． 2分 21. (本题5分)(3768)解：透过第一个偏振片后的光强为2001cos 212121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I I 30° 2分 ＝5I 0 / 8 1分 透过第二个偏振片后的光强I 2＝( 5I 0 / 8 )cos 260°1分＝5I 0 / 32 1分22. (本题5分)(4393)解：设能使该金属产生光电效应的单色光最大波长为λ0． 由 00=-A h ν可得 0)/(0=-A hc λ A hc /0=λ 2分 又按题意： K E A hc =-)/(λ ∴ K E hc A -=)/(λ 得λλλλK K E hc hc E hc hc -=-=)/(0= 612 nm 3分23. (本题5分)(4547)解：设轨道半径为r n ，电子运动速度为v ．则由 n r m B e /2v v = 2分 n r m L n ==v 2分得n eB r n ⋅=2/1)/( ( n = 1，2，3……) 1分四、理论推导与证明题（共5分） 24. (本题5分)(4550)证：单缝夫朗禾费衍射各级极小的条件为： λφk a ±=sin ( k = 1，2……)令 k = 1， 得 λφ=sin a 1分 可见，衍射图形第一级极小离中心点距离a f f R x /sin tg 1λφφ⋅=≈= 1分又电子德布罗意波的波长p h /=λ 2分所以中央最大强度宽度 )/(221ap Rh x d == 1分 五、回答问题（共5分） 25. (本题5分)(4781)答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大． 2分又据不确定关系式 x p x ∆∆≥π2h 可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大. 3分x (a)x(b)。