比与比例一、比的基本概念：（一）比：b a 、是两个数或两个同类的量，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比.记作b a :或写作ab。

其中0 b ,读作a 比b 或a 与b 的比。

a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫作比值。

（二）比、分数和除法的关系：比的前项相当与分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商。

比：前项：后项=比值分数：分子分母=分数值除：被除数÷除数=商例：求下列各个比的比值。

（1）421:57 （3610） （2）18秒︰1.5分钟 （51）练习一 求比值1. 113:157 2. 0.03:0.28（145）（328）3. 48分：0.4时4. 3吨：200千克（2） （15）5. 1.25升：500毫升6. 200平方厘米：30平方分米（52） （115）7、 比的后项是57，比值是32，那么比的前项是多少？（1514）（三）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

即)0(:::≠==k kbk a kb ka b a 。

运用这个性质，可以把比化为最简整数比。

例：化简下列各比。

（1）3.1:65.0 （1∶2） （2）1.25升︰375毫升 （3:10）练习二 填空：1. 把20克糖溶入100克水中，糖与糖水的比为_____。

（1：6）2. 如果一只鸡重2.6千克，一个鸡蛋重50克，那么鸡的重量是鸡蛋的重量的_____倍，鸡蛋的重量是鸡的重量的_____（填几分之几）。

(52,152)3. 从学校到书城，小明走了30分钟，小强走了25分钟，小明与小强的平均速度的比值是_____。

(56)4. 3与2之比的比值是1.5，还有几对数的比值是1.5？请写出三对：____________________。

（四）连比的性质：1）如果k n c b n m b a ::,::==.那么k n m c b a ::::= 2）如果0≠k ，那么kc k b k a ck bk ak c b a ::::::== 例：已知3:2:=b a ，5:4:=c b ，求c b a ::。

（15:12:8）练习三 化连比：1. 已知18:5:=b a ，40:27:=c b ，求c b a ::. （15︰54︰80）2. 已知24:7:=b a ，18:23:=b c ，求c b a ::.（21︰72︰92）3. 已知x:y=0.75:212，y:z=5:334，求x:y:z （6︰20︰15）二、比例的基本概念：（一） 如果d c b a ::=，那么说d c b a 、、、成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例，其中d c b a 、、、分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。

如果两个比例内项相同，即c b b a ::=，那么把b 叫做a 和c 的比例中项。

（二）比例的基本性质。

如果 d c b a ::= 或dcb a = ，那么 bc ad = . 反之，如果 d c b a 、、、 都不为0，且 bc ad =，那么 d c b a ::= 或 dc b a = .例1：求下列各式中的x （1）1:322x = （2）13:22x =（7=x ） （=x 74）（3）2:58.4:=x(4)20411x =（12=x ） (55=x ) 例2：牛肉6千克售100元，现有250元，可以购买牛肉多少千克？（15）练习四、 1、填空。

（1） 小明的爸爸身高1.76米。

如果小明与他爸爸的身高之比为19:22，那么小明的身高是_______。

（1.52米） （2） 在∆ABC 中，∠B ∶∠A ＝3∶5，若∠A ＝45度，则∠B ＝_______。

(︒27)（3） 已知x:2y=3:4，则x:y ＝_______。

（3:2) 2、应用题（1） 某校六（1）班中参加排球队与乒乓球队的人数之比为2:3。

参加排球队与足球队的人数之比为3:1。

已知六（1）班有18人参加乒乓球队。

六（1）班参加足球队的有几人？ （4） （2） 某公司修建一条公路，第一天修了全长的14，第二天修了全长的310，求修好的公路与没修的公路的长之比。

（9:11）三、巩固与提高：1、求下列各式中的x 的值：（1） 8.4: 1.5x =（2）27:515x =（285）（67） （3）11:3223x =（4） 11:136x =（649）（27）2、将下列各比化成后项是80的比。

（1）0.3:4（2）111:184（80:6） （80:72）（3）2:3（4）5:16（160:803）（80:25）3、利用下列已知条件，求::a b c 。

（1） 已知:5:9,:4:9a b b c == （81:36:20）（2） 已知11::,:0.3:0.223a b b c ==，求c b a ::。

（4:6:9）4、若12a=3b,那么a 与b 的比是多少？（6:1）5、将3、2、1再配上一个数成比例，这个数可以是什么？(6,23,32)6、小明买4支圆珠笔花了2.4元，买了3支铅笔花了1.5元，求圆珠笔与铅笔的单价的比（5:6）7、甲、乙两人各自在电脑里输入一篇1500字的文章，甲的打字速度与乙的打字速度之比为4：3。

如果甲每分钟打字240个，那么甲、乙两人各用多少时间打这篇文章？解：甲用的时间是1500240÷=254分钟，甲的时间是乙的时间的34乙用的时间是25325443÷=分钟。

8、甲、乙、丙三人分别做同一间工作，甲需1.5小时，乙需要2小时，丙需要3小时20分，求甲、乙、丙的工作效率的比。

（9:15:20）9.一圆的半径是5厘米，请问：（1）圆的半径每增加1厘米，周长会增加多少厘米？（2 ）（2）当圆的半径减少1厘米时，新圆的面积是原来圆面积的几分之几？ （2516）10. 学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。

已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ （210）11. 一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是什么三角形？（钝角）12. 甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、 乙、丙三个数各是多少？（63，84,105）13. 纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的34，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？（48.36.45）14.一种药水是用药物和水按3：400配制成的。

（1） 要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？ （2） 用水60千克，需要药粉多少千克？（3） 用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？15.在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺（1:3000000）16.在比例尺是1：200 的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是多少？（192平方米）17.甲、乙两地实际距离为50千米，地图上甲、乙两地相距2厘米，现地图上乙、丙两地相距19厘米，那么乙、丙两地实际 多少千米？18. 甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。

当行到全程的25时，甲下了车；当行到全程的35时，乙下了车；丙到终点才下车。

他们三人共付车费290元。

甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？ （58.87.145）19. 两个同样容器中各装满盐水。

第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是什么？20.甲、乙两包糖的重量比是4:1，,如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖重量的总和是多少？【课后作业】1. 如果∠ABC 的三个内角角度之比为1:2:3，那么最大内角的度数为____。

（90）2. 某年级有男、女生人数比是5：7，共144人，男生有多少人？ （60）3. 妈妈买5斤苹果用去10元，买3斤梨用去3.6元，苹果与梨的单价比值为_____。

（53） 4. 六（1）班检查视力，第一小组6人中有2人近视，第二组8人中有3人近视，两个小组中视力较好的小组是_____。

(第1组) 【教师备用】2、在ABC ∆中，如果10=AB 厘米。

6.0=BC 分米，80=AC 毫米，那么=AC BC AB ::___________。

（4:3:5）3、长方形甲与长方形乙的长的比是4:5，宽的比是3:4，求它们面积的比。

（5:3）。