【知识要点】 1. 分式方程的概念以及解法
;
2. 分式方程产生增根的原因
3. 分式方程的应用题
【主要方法】
2.
1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数
;
解分式方程的关健是化分式方程为整式方程
; 方程两边同乘以最简公分
母.
3.
解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 .
2019-2020 年八年级数学下册《分式第二讲 分式方程》知识点和典型例习题
题型一：用常规方法解分式方程
【例 1】解下列分式方程
（ 1）
1
3
；（ 2） 2
1 0 ；（ 3）
x 1
4 1 ；（ 4）
5 x x 5
x 1 x
x 3 x
x 1 x 2
1
x 3 4 x
提示易出错的几个问题： ①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根； ④忘
记验根 .
题型二：特殊方法解分式方程
【例 2】解下列方程
（ 1） x 4 x 4
4 ；
（ 2） x 7 x 9 x 10 x 6
x 1x
x 6 x 8 x 9 x 5 提示：（ 1）换元法，设
x y ；（ 2）裂项法， x
7 1 1 .
x
1
x
6 x 6
【例 3】解下列方程组
1 1 1 (1)
x y
2
1 1
1 (2)
y z
3
1 1 1 (3)
z
x
4
题型三：求待定字母的值
【例 4】若关于 x 的分式方程
2 1
m 有增根，求 m 的值 .
x 3
x 3
【例 5】若分式方程
2 x a 1的解是正数，求 a 的取值范围 .
x 2
提示： 2
a 0 且 x 2 ，
a 2 且 a 4 .
x
3
题型四：解含有字母系数的方程
【例 6】解关于 x 的方程
x a c
b x d
(c d 0)
提示：（ 1） a, b, c, d 是已知数；（ 2） c d
0 .
题型五：列分式方程解应用题
练习：
1．解下列方程：
（ 1）
x 1
2x
0 ； （2） x 2
4 ；
x 1
1 2x
x 3 x 3
（ 3）
2x
3
2 ；
（4）
7
3
1 7 x
2
x 2 x 2
x 2 x x x 2
x 2
1
（ 5） 5x 4 2x 5 1
（6） 1
1
1 1
2x 4 3x 2 2
x 1 x 5 x 2 x 4
（ 7）
x
x 9 x 1 x 8
x 2 x 7 x
1 x
6
2．解关于 x 的方程：
（ 1）
1
1 2 (b 2a) ；（ 2） 1 a 1
b
(a b) .
a
x b a x b x
3．如果解关于 x 的方程
k 2
x 会产生增根，求 k 的值 .
x 2
x 2
4．当 k 为何值时，关于
x 的方程
x
3 (x k
2) 1 的解为非负数 .
x 2 1)( x 5．已知关于 x 的分式方程
2a
1
a 无解，试求 a 的值 .
x 1
（二）分式方程的特殊解法
解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，
但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：
一、交叉相乘法
例 1．解方程： 1
x 3 x
2
二、化归法
例 2．解方程：
1
2
0 1 x
2
x
1
三、左边通分法
例 3：解方程：
x
8 7 1 8
x
7 x
四、分子对等法
例 4．解方程：
1 a 1 b (a b)
a
x
b x
五、观察比较法
例 5．解方程：
4 x
5 x 2 17
5x
2
4x
4
六、分离常数法
例 6．解方程：
x 1 x 8 x 2 x 7 x
2 x 9
x
3 x 8
七、分组通分法
例 7．解方程：
1
1
1 1 x
2 x 5
x
3 x 4
（三）分式方程求待定字母值的方法
例 1．若分式方程 x
1 2 m 无解，求 m 的值。

x 2 x
例 2．若关于 x 的方程
x x k 2 1 x 不会产生增根，求 k 的值。

1
x 2
x 1
例 3．若关于 x 分式方程
1
k x 2
3
有增根，求 k 的值。

x 2 x 2
4
例 4．若关于 x 的方程
1 x
k 5
k
1
有增根 x 1 ，求 k 的值。

x 1 x 2
x x 2
1。