王锋实验一：利用FFT 作快速相关估计一、实验目的a.掌握信号处理的一般方法，了解相关估计在信号分析与处理中的作用。
b.熟悉FFT算法程序；熟练掌握用FFT作快速相关估计的算法。
c.了解快速相关估计的谱分布的情况。
二、实验内容a.读入实验数据[1]。
b.编写一利用FFT作相关估计的程序[2]。
c.将计算结果表示成图形的形式，给出相关谱的分布情况图。
注[1]：实验数据文件名为“Qjt.dat”。
实验数据来源：三峡前期工程 “覃家沱大桥” 实测桥梁振动数据。
实验数据采样频率：50Hz。
可从数据文件中任意截取几段数据进行分析，数据长度N 自定。
注[2]：采用Matlab 编程。
三、算法讨论及分析算法为有偏估计，利用FFT计算相关函数Step 1: 对原序列补N个零，得新序列x2N(n)Step2: 作FFT[x2N(n)]得到X2N(k)Step 3: 取X2N(k)的共轭，得Step 4: 作Step 5: 调整与的错位。
四、实验结果分析1. 该信号可以近似为平稳信号么？可以近似为平稳信号，随机过程的统计特性不随样本的采样时刻而发生变化。
取N=8192，分别取间隔m=500,m=700,m=1000,所得到的均值均为0.5366，方差为47369，与时间无关。
图1-1 自相关函数图(上图表示的R0，下图为调整后的R0)2. 该信号是否具有周期性，信噪比如何？>> load Qjt.dat; %加载数据N=32768; %数据长度i=1:1:N; %提取数据plot(i,Qjt(i));抛去几个极值点，从图1-2可以看出，数据具有一定的周期性，杂音比较少，说明信噪比较高。
图1-2 数据图3.数据量N对估计结果有何影响？在实验中，用FFT做相关估计，有偏估计均值的表达式为有偏估计方差的表达式为可知，N越大，方差越小，均值越趋于，为无偏渐进一致估计，估计效果好。
4.采用有偏估计和无偏估计的结果有何不同？哪一种结果更好？无偏估计的均值为无偏估计的方差为可以看出均值为无偏估计，但是当m增大时，方差大，估计值分散，综合质量差，有偏估计的方差就没有这样的问题，估计值比较集中，故有偏估计更适合实际应用。
五、原程序清单>> %%计算数据的自相关函数的程序load Qjt.dat; %加载数据N=16384; %数据长度%N=8192;for i=1:1:N %提取数据X(i)=Qjt(i);endnum=2*N; %补零措施for i=N+1:1:numX(i)=0;endXfft=fft(X); % x2N(n)进行FFT变换X2N(k)conXfft=conj(Xfft);%求X2N(k)的共轭R0=ifft((Xfft.*conXfft)/N);%求自相关函数Rxx=0*R0;for i1=1:1:NRxx(i1)=R0(i1+N);Rxx(i1+N)=R0(i1);endn=1:1:num;subplot(2,1,1);stem(n,R0);%绘制R0的图subplot(2,1,2);axis onstem(fftshift(R0));%调整后的R0%%计算数据的均值和均方差的程序load Qjt.dat; %加载数据%N=16384;N=8192; %选取数据量for i=1:1:NX(i)=Qjt(i); %选取数据，数据范围1~8192endold_mean=mean(X) %求数据的均值old_var=var(X) %求数据的方差%选取数据，与原数据的间隔为m=500,数据范围500~8692for i=500:1:(N+500)X(i)=Qjt(i);endnew500_mean=mean(X)%求数据的均值new500_var=var(X) %求数据的方差%选取数据，与原数据的间隔为m=700,数据范围700~8892for i=700:1:(N+700)X(i)=Qjt(i);endnew700_mean=mean(X)%求数据的均值new700_var=var(X) %求数据的方差%选取数据，与原数据的间隔为m=1000,数据范围1000~9192for i=1000:1:(N+1000)X(i)=Qjt(i);endnew1000_mean=mean(X)%求数据的均值new1000_var=var(X) %求数据的方差六、实验后的体会与建议通过该实验，熟练应用了FFT作快速相关估计的算法来解决实际中的问题，更加熟悉了MATLAB相关的操作。
建议：课上可以多教授一些关于MATLAB的相关函数的用法，以及常见的误区。
实验二：采用Welch法作谱估计一、实验目的a. 掌握We l c h算法的概念、应用及特点；b. 了解谱估计在信号分析中的作用；c. 能够利用We l c h法对信号作谱估计，对信号的特点加以分析。
二、实验内容a. 读入实验数据。
b. 编写一利用We l c h法作谱估计的算法程序。
c. 将计算结果表示成图形的形式，给出信号谱的分布情况图。
三、算法讨论及分析四、实验结果及分析图2-1 实验结果图1 不同的分段点数对Welch谱估计结果有何影响？分段数K增大，每组数据量M减小，则会造成谱估计的偏差增大，曲线平滑；反之, 曲线起伏激烈, 谱线的尖峰保留。
从图2-2中的K值大于图2-3的K值，图2-2中的曲线比图2-3的曲线平滑，但是图2-3的尖峰效果比图2-2好。
图2-2 K =N/1100时的频谱图图2-3 K=N/3000时的频谱图2 不同的数据重叠长度Welch对谱估计结果有何影响？如果数据交叠使用，分段数K 比平均周期图法增大，则估计方差比平均周期图法小，数据交叠长度越大，分段数K越大，则估计方差会越小，图形会变得平滑，如图2-4所示，上图数据重叠度大，K大，则曲线相对平滑。
从式（1）也可以看出，式（1）为谱估计的方差。
（1）图2-4 使用不同的重叠度得到的谱估计图（上：重叠度为97%，下：重叠度为3%）3 不同的窗函数对Welch谱估计结果有何影响？使用窗函数，会使Welch谱估计的图形变得平滑，但是，不同的窗函数不同，则其主瓣宽度不同。
主瓣宽度越窄，对信号的主瓣频率辨识效果越好，分辨率较高。
从图2-5可以看出，使用矩形窗的分辨率高于汉宁窗。
图2-5 使用不同的窗函数得到的谱估计（上：矩形窗，下：汉宁窗）4周期图法与Welch法的谱估计结果有何不同？周期图法本身的误差就很大，不是无偏估计，而且偏差比较大；welch方法应该会准确一些，它频谱分辨率可能低一些，但估计的方差会小些，所以功率谱看起来平滑一些，另外一个原因是welch方法你是加了窗的。
两个估计都是跟准确值有偏差的，只是后者统计方差更小一些，相对更加可靠一点。
五、原程序清单load Qjt.dat %加载数据N=length(Qjt); %获得数据的长度L=1800; %确定每段数据的长度K=N/L; %在总数据中共取K段，没有重合%K=2*N/L-1; %在总数据中共取K段，有重合K=fix(K);for num=1:1:K %使用循环，提取每段数据for i=1:1:LA(i,num)=Qjt((num-1)*L+i); %每段数据占据A阵的一列，没有重合% A(i,num)=Qjt((num-1)*L/2+i); %每段数据占据A阵的一列，有重合endfor i2=L+1:1:2048 % 使用循环，补零A(i2,num)=0;endendfor num=1:1:K %使用循环，对每段数据使用矩形窗截取tempA=A(:,num); %tempw=boxcar(2048); % 获取窗函数for i3=1:1:2048 %对每段数据使用矩形窗截取A(i3,num)=tempA(i3)*tempw(i3);endendfor num=1:1:K %对截取之后的数据进行FFT变换，并获得傅里叶变换后的数据模tempA=A(:,num);tempFFT=fft(tempA); %对每一段数据进行FFT变换for i3=1:1:2048 %获取数据FFT变换后的模Sxi(i3,num)=tempFFT(i3)*conj(tempFFT(i3))/2048;endend %循环结束U=dot(boxcar(2048),boxcar(2048))/2048; %获得修正系数U tempSUM=0*ones(2048,1);for num=1:1:KtempSUM=Sxi(:,num)+tempSUM; %获得数据FFT变换后的功率谱和endSxx=tempSUM/(K*U); %调整系数subplot(3,1,1);Sxxi=ones(1024,1);for inum=1:1:1024Sxxi(inum)=Sxx(inum);endplot(Sxx); %绘制0~2048点的图[Px,F]=pwelch(Qjt,boxcar(2048),0,2048); %使用pwelch函数计算subplot(3,1,2);plot(Sxxi);subplot(3,1,3);plot(Px); %绘制pwelch所得的图六、实验后的体会和建议通过此次实验，掌握了We l c h算法的概念、应用及特点，更加熟悉了MATLAB相关的操作。
建议：课上可以多教授一些关于MATLAB的相关函数的用法，以及常见的误区。