《随机信号分析与处理》实验报告指导教师：班级：学号：姓名：实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令一、实验目的1、熟悉GUI 格式的编程及使用。

2、掌握随机信号的简单分析方法3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。

[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。

2，均匀分布白噪声在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。

3、均值随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。

4、方差定义为随机过程的方差。

方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。

5、自相关函数设任意两个时刻1t ，2t ，定义为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。

自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。

6．哈明(hamming)窗（10.100）121212121212(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰（10.101）B = 1.3Δf，A = -43dB，D= -6dB/oct.哈明窗本质上和汉宁窗是一样的，只是系数不同。

哈明窗比汉宁窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰减较慢是不利的方面。

适当地改变系数，可得到不同特性的窗函数。

三、实验结果分析1,语言信号图为原始语音信号的原始图及取不同样值时的效果，取样值越多变化越快。

2.加入均匀分布的白噪声后的信号由图知：两个信号的叠加在幅度上叠加3．求均值上图所示为对语音信号求均值的图形，在求均值时需要对信号加窗处理，否则出现的就是一个点不便于分析，所以上图是对信号加汉宁窗分别对32点和64采样点求均值的图形，由原理知道不同的采样点的均值是不一样的，由图可以看出64点的均值比32点的均值的图形更平滑,更接近与平行横轴，当继续加大采样点数时，最后均值会平行于横轴，所以当采样点数达到足够大时均值是一个常数。

4.求方差如图所示是对两个不同的采样点数求方差的图形，同均值一样，求方差是也需要加床便于分析，由图可看书方差曲线总是在横轴的上方，即方差也总是大于0，图中32点和64点的方差对比可以看出不同的采样点数对应的方差不相同，5．自相关函数由图可知：自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。

四．实验心得通过这次实验使我对随机信号处理这门课有了新的认识与理解，对matlab这款软件有了更新的认识与了解，初次认识了什么事GUI，什么是工程与设计及懂得了查找资料的主要性。

同时，通过实验也发现了自己很多不足与知识的短缺，特别是有关专业方面的知识点掌握的不是很好以后应该抓紧补回来，在今后的学习中也知道了什么是学习的重要方向。

实验二 随机信号处理的工程编程实现一、实验目的1、熟悉各种随机信号分析及处理方法。

2、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 二、实验原理 1．平滑滤波平滑滤波可以与中值滤波结合使用，对应的线性平滑器可以仅仅用低阶的低通滤波器（如果采用高阶的系统，则将抹掉信号中应该保存的不连续性）。

2．IIR 数字滤波器设计原理利用双线性变换设计IIR 滤波器（只介绍巴特沃斯数字滤波器的设计），首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ，然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。

3．协方差设两个随机变量X 和Y ，定义： 为X 和Y 的协方差。

其相关函数为：)()(),cov(Y D X D Y X rxy=由此可见协方差的相关性与X 和Y是密切相关的，表征两个函数变化的相似性4．互相关互相关函数定义为：如果X （t ）与Y （t ）是相互独立的，则一定是不相关的。

反之则不一定成立。

它是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征。

5．最大似然法功率谱估值的表达式 给定信号x(n)，其最似然法功率谱估值为值。

满足上述要求的滤波器系数α的表达式为 式中由上式可以看出，滤波器系数与信号的自相关函数和E 有关。

可以看为,滤波器将根据输入的信号及所要求的频率而调整其系数，使所关心的频率分量能完全通过，而使其他频率分量的输出功率最小。

因此，它能得到比使用固定的窗口函数的周期图法更高的分辨率。

6．时域信号的FFT 分析FFT 即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。

在MATLAB 的信号处理工具箱中函数FFT)]}()][({[),cov(Y E Y X E X E Y X --=)()()(Y E X E XY E -=⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dxdyt t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121的一种调用格式为其中X 是序列，Y 是序列的FFT 。

7．白噪声的检测与分析白噪声信号是一个均值为零的随机过程，任一时刻是均值为零的随机变量。

而服从高斯分布的白噪声即称为高斯白噪声。

8．希尔伯特变换及性质x (t ) 的希尔伯特变换为x (t ) 与1/πt 的卷积，即因此，对x (t ) 的希尔伯特变换可以看作为x (t ) 通过一个冲击响应为1/πt 的线性滤波器。

希尔伯特变换器在整个频域上具有恒为1 的幅频特性，为全通网络，在相位上则引入−π/2 和π/2的相移 9．功率谱密度估计 定义为随机信号的功率谱，它表示单位频带类信号的频率分量消耗在单位电阻上的平均功率的统计平均值，10．瑞利分布概率密度函数raylpdf()使用方法：Y=raylpdf(x,b)参数为b 的瑞利分布在x 处的概率密度函数。

11．瑞利分布概率分布函数raylcdf()使用方法：Y=raylcdf(x,b)参数为b 的瑞利分布在x 处的概率分布函数值 12．巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。

在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝，每十倍频20分贝。

二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、 三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。

巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。

只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。

其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低级数的振幅对角频率有不同的形状。

13．直方图法估计随机序列概率密度的估计使用方法：hist(y,x),画出用矢量y 表示的随机序列的直方图，参数x 表示计算直方图划分的单元，也是用矢量表示。

()()Tj t T TX X t e dtωω--=⎰例：x=-2.9:0.1:2.9; y=normrnd(0,1,1000,1); hist(y,x);14．概率密度如果),(t x F Y 的一阶导数存在，则定义为随机过程 的一维概率密度。

如果知道了随机过程的一维概率密度，那么也就知道了随机过程在所有时刻上随机变量的一维概率密度。

15．生成正态分布伪随机数(randn():) 使用方法：r = randn(n)生成n*n 的包含标准正态分布的随机矩阵。

randn(m,n)或randn([m,n])生成的m*n 随机矩阵。

16.韦伯分布1939年引进，是可靠性分析及寿命检验的理论基础。

威布尔分布(Ⅲ型 极值分布)记为W(k,a,b)。

威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。

由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。

四、实验结果及分析 1.平滑滤波由图知，经过平滑滤波后，原始信号的峰值变化减小了，信号的频谱变得平滑了很多。

说明平滑滤波对信号具有很好的平滑效果。

2．IIR低通滤波由图分析，可知经过低通滤波后信号的波形变化很大，说明原始信号主要分布在高频不分，低频占据很少。

3.高通滤波由图可知：经过滤波后基本不改变原始信号的波形幅值及频谱，说明该语言信号高频部分占据很多。

4．最大似然估计由图可知：语音信号的最大似然估计满足由0到0.5变化，呈直线变化，随着选取点数的增加越缓慢。

5.互相关由图可知：相关性可正课负，在以0为基准上下改变。

大约在100的时候达到最大值，此后向两边多趋于平稳，接近于0.6.协方差由图可知：协方差反映了两个之间的相关程度，又图可知两个的差别变化很大。

在大约1.7的时候两个的曲线相交于0点，此时两者的几乎不相关，在此之外两者的差值约大，说明相关性越大。

7.FFT变换由图可知：随机信号的FFT图形在高低频率的变化量很大，而在中频率段很下几乎一条直线，说明对应的不同频率是对应的量差别很大，在两边分布广，中间的少。

8.白噪声分析由图可知：对应的白噪声与语言信号的关系相差很大，所以相似性很小。

两个的相差线越高，相似也就越小。

9.希尔伯特变换上图所示是对原始的语音信号进行一次的希尔伯特变换的实轴和虚轴的变化图形，希尔伯特变换序列具有和原序列相同的幅值和频率成分，也包含了原序列的相位信息，由图可以看出，对信号进行一次变换后实轴和虚轴的图形相差了π/2，即相移了π/2，而原来的幅值和频率都保持不变，所以，对信号作希尔伯特变换就相当于对原始信号进行每次正负π/2的相移。

10．功率谱上图所示为原始信号与加噪信号的功率谱密度的比较图形，上述两个图形中功率谱都大于或等于0。

开始的值比较高，逐渐而降低。

11．瑞利分布概率密度由图知：语言信号的变化趋势与与其对应瑞利分布变化趋势相同。

12．瑞利分布概率分布由图知：语言信号的变化趋势与与其对应瑞利分布变化趋势相同。

13.直方图由图可知：容易知道相应的对应的值所占据的数量的所少，对信号的分析和研究极为方便。

对应的量在不同的值的条件下可以清楚的读出，可以为工作带来极大的方便。