六、计算题1、某公路桥梁由多跨简支梁组成，总体布置如图6-1所示，每孔标准跨径25m ，计算跨径24m ，桥梁总宽10m ，行车道宽8m ，每孔上部结构采用后张法预应力混凝土箱梁，每个桥墩上设四个支座，支座横桥向中心距为4m 。

桥墩支承在岩基上，由混凝土独柱墩身和带悬臂的盖梁组成，桥梁设计荷载等级为公路-I 级，混凝土的重力密度为25kN/m 2。

问：（1）该桥按规模分为哪一类？（2）该桥的设计安全等级为几级？（3）在计算汽车设计车道荷载时，设计车道数取几？（4）桥梁的车道横向折减系数为多少？（5）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载标准值如何取用？图6-1（图中尺寸单位：m ）【解】（1）根据《桥规》第1.0.11条表1.0.11可知：该桥按规模分类属大桥；（2）根据《桥规》第1.0.9条表1.0.9可知：该桥的设计安全等级为二级；（3）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-3可知：设计车道数取2；（4）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-4可知：车道横向折减系数为1.0；（5）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载的均布荷载标准值均为kN/m 5.10=k q ；集中荷载标准值，当桥梁计算跨径小于或者等于5m 时，kN 180=k P ；当桥梁计算跨径等于或大于50m 时，kN 360=k P ；当桥梁计算跨径在5m ～50m 之间时，k P 值采用直线内插求得。

计算剪力时，集中荷载标准值k P 乘以1.2的系数。

本题中，计算跨径024m l =。

所以：计算主梁弯矩时的集中荷载标准值：180180(245)/(505)256kN k P =+⨯--=；计算主梁剪力时的集中荷载标准值：256 1.2=307.2kN k P =⨯。

2、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m ，设计荷载等级为公路-I 级，桥梁采用上、下行双幅分离式横断面形式，单幅行车道宽16m ，两侧防撞栏杆各0.6m ，单幅桥全宽17.2m 。

问：（1）计算汽车设计车道荷载时，采用几个设计车道数？（2）桥梁的车道横向折减系数为多少？（3）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载标准值各为多少？【解】（1）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-3可知：设计车道数取4；（2）根据《桥规》第4.3.1条表4.3.1-4可知：车道横向折减系数为0.67；（3）在计算主梁的剪力和弯矩时，车道荷载的均布荷载标准值均取为kN/m 5.10=k q ；集中荷载标准值：当计算主梁弯矩时：180180(405)/(505)320kN k P =+⨯--=；当计算主梁剪力时：320 1.2=384kN k P =⨯。

3、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥，计算跨径40m 。

若该主梁跨中横断面面积2m 6.9=F 、主梁采用C50混凝土，混凝土的弹性模量MPa 1045.34⨯=c E ，跨中截面的截面惯性矩4m 75.7=c I 、材料重力密度3kN/m 0.26=γ，试计算汽车荷载冲击系数μ为多少？【解】已知：m 40=l ，2m 6.9=F ，MPa 1045.34⨯=c E ，3kN/m 0.26=γ，4m 75.7=c I结构跨中处延米结构重力： 326109.6249600N/m G F γ==⨯⨯=结构跨中处的单位长度质量：22/249600/9.8125443Ns /m c m G g ===简支梁桥基频： 3.18Hz f === 冲击系数：189.00157.01826.3ln 1767.00157.0ln 1767.0=-=-=f μ。

4、图6-2所示为一座桥面板铰接的T 形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.12m ，桥面板净跨径为 1.42m ，车辆两后轮轴距为 1.4m ，车辆后轮着地宽度和长度分别为：20.6m b =和20.2m a =；车辆荷载的轴重kN 140=P ，冲击系数3.11=+μ，计算桥面板根部在车辆荷载作用下的活载弯矩和剪力。

图6-2（图中尺寸单位：m ）【解】（1）车轮荷载在桥面板上的分布行车方向长度：m 44.012.022.0221=⨯+=+=H a a垂直行车方向长度：m 84.012.026.0221=⨯+=+=H b b（2）板的有效工作宽度悬臂边缘：010.44m a a ==悬臂根部：1020.44 1.42 1.86m >1.4m a a l =+=+=(两后轮轴距)两后轮有效分布宽度发生重叠，铰缝处纵向考虑2个车轮对悬壁根部的有效分布宽度为：m 26.342.14.144.0201=++=++=l d a a（3）悬臂根部内力每米宽悬臂板在根部的活载弯矩： 101400.84(1+)() 1.3(0.71)13.96kN m 242 3.264b P M l a μ=--=-⨯⨯-=-⋅⨯ 每米宽悬臂板在根部的活载剪力：()kN 91.2726.321403.121=⨯⨯=+=a P Q μ5、如图6-3所示悬臂板，桥面铺装厚度为0.15m ，悬臂长0.90m ，计算在公路-I 级荷载作用下，行车道板的悬臂根部产生的每米板宽的弯矩和剪力是多少？若主梁翼缘为铰接时，行车道板的悬臂根部产生的每米板宽的弯矩和剪力是多少？图6-3(图中尺寸单位：cm)【解】（1）当为悬臂板时：将车辆荷载的后轮作用在悬臂端部，已知：后轴作用力为140kN ，两后轮轴距为1.4m ，车辆后轮的着地长度为0.2m ，着地宽度为0.60m 。

车轮荷载在桥面板上的分布为：行车方向长度：1220.2020.150.5m a a H =+=+⨯=垂直行车方向长度：120.600.150.75m b b H =+=+=悬臂板根部：1020.520.9 2.3m >1.4m a a l =+=+⨯=(两后轮轴距)两后轮有效分布宽度发生重叠，铰缝处纵向考虑2个车轮对悬臂板根部的有效分布宽度为：1020.5 1.420.9 3.7m a a d l =++=++⨯=冲击系数取1.3，作用在悬臂板根部每米宽板条上的弯矩为：()101400.751() 1.3(0.9)25.82kN m 2 3.72b P M l a μ=-+-=-⨯-=-⋅ 作用在悬臂板根部每米宽板条上的剪力为：()1401 1.349.19kN 3.7P Q a μ=+=⨯= （2）当为铰接悬臂板时：将车辆荷载的后轮作用在铰接缝上，除垂直行车方向长度外，其他参数不变。

垂直行车方向长度为：1220.6020.150.9m b b H =+=+⨯=冲击系数取1.3，作用在悬臂板根部每米宽板条上的弯矩为：()101400.91() 1.3(0.9)16.60kN m 242 3.74b P M l a μ=-+-=-⨯-=-⋅⨯ 作用在悬臂板根部每米宽板条上的剪力为：()1401 1.324.59kN 22 3.7P Q a μ=+=⨯=⨯6、如图6-4所示为一双主梁公路桥横截面布置，行车道宽9m ，求任一主梁在车辆荷载作用下的荷载横向分布系数c m 。

图6-4【解】利用杠杆原理法得到1号主梁的荷载横向影响线。

由《桥规》车辆距离路缘石的间距要求，将2个车辆荷载布置在双主梁的横截面上，并根据几何关系计算汽车轮轴对应的竖标值。

由于对称，任意主梁在车辆荷载作用下的荷载横向分布系数为：()11.1670.8670.6500.350 1.5172c m =+++= 7、如图6-5所示的钢筋混凝土简支T 梁桥，共有五根主梁。

用杠杆原理法绘出2、3号梁荷载横向分布影响线，并计算2、3号梁的荷载横向分布系数。

10516016016016010575751234 5图6-5（图中尺寸单位：cm ）【解】（1）2号梁荷载横向分布影响线布载方案1（布载情况及相应的竖标值见图6-5-1）： 11(0.1250.750)0.43822oq iq m η==⨯+=∑图6-5-1（图中尺寸单位：cm ）布载方案2（布载情况及相应的竖标值见图6-5-2）： 11 1.00.522oq iq m η==⨯=∑图6-5-2（图中尺寸单位：cm ）所以，2号梁荷载横向分布系数：汽车荷载0.5oq m =；人群荷载0or m =。

（2）3号梁荷载横向分布影响线（布载情况及相应的竖标值见图6-5-3）图6-5-3（图中尺寸单位：cm ）所以，3号梁荷载横向分布系数：汽车荷载：11(0.5940.594)0.59422oq iq m η==⨯+=∑，人群荷载：0or m =。

8、在第7题中，用偏心压力法绘出2、3号梁荷载横向分布影响线，并计算2、3号梁的荷载横向分布系数。

【解】偏心压力法：()()()222222512m 6.256.126.106.16.12=⨯-+-+++⨯=∑=i ia 2号梁：212512 1.6 1.612 1.6 1.60.40525.6525.6ηη⨯⨯⨯⨯=+==-=2号梁荷载横向分布系数：人群荷载：0.455cr m =汽车荷载：11(123422)qi cq q q q q m ηηηηη==+++∑10.4(6.2 4.4 3.1 1.3)2 6.41(0.3880.2750.1940.081)20.469=⨯⨯+++=⨯+++=3号梁：31350.2ηη==3号梁荷载横向分布系数：人群荷载：cr m =0.2；汽车荷载：cq m =0.5×(0.2+0.2+0.2+0.2)=0.49、如图6-6所示的钢筋混凝土T 形简支梁桥，共设五根主梁。

试求荷载位于支点处时1号梁汽车荷载和人群荷载的荷载横向分布系数。

图6-6（图中尺寸单位：cm ）【解】绘制1号梁荷载横向影响线：按最不利位置布载，求出相应于荷载位置的影响线竖标值，1号梁的最大荷载值为：汽车荷载： max 0.8750.43822q qi P P R P η=⋅=⨯=∑人群荷载： or r r r P P R 422.15.1m ax =⋅⋅=η1号梁在汽车荷载作用下的最不利荷载横向分布系数为384.00=q m ；1号梁在人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数为422.10=r m 。

10、某五梁式钢筋混凝土简支梁，计算跨径19.5m ，按G-M 法计算出边梁的跨中荷载横向分布系数538.0=cq m ，303.11=+μ，1=ξ。

计算边梁在公路-II 级荷载作用下的跨中弯矩和剪力是多少？【解】由车道荷载标准值线性内插得到弯矩计算时集中荷载标准值为：0.75(180180(19.55)/(505))178.5kN k P =⨯+⨯--=均布荷载标准值k q 为：10.50.757.875kN k q =⨯=取出边梁，在车道荷载作用下，弯矩和剪力计算图示如图6-7。