1) 计算图1所示T 梁翼板所构成铰接悬臂板的设计力。

桥梁荷载为公路—Ⅰ级，桥面铺装为80mm 厚C50混凝土配@φ8100钢筋网；容重为253kN/m /；下设40mm 厚素混凝土找平层；容重为233kN/m /，T 梁翼板材料容重为253kN/m/。

图 1 铰接悬臂行车道板 （单位：mm ）解：a .恒载及其力（以纵向1m 宽的板条进行计算）每延米板上的恒载g ；钢筋混凝土面层g 1：...kN/m 008⨯10⨯25=200 素混凝土找平层g 2：...kN/m 004⨯10⨯23=092T 梁翼板自重g 3:....kN/m 008+014⨯10⨯25=2752合计： i g =g .kN/m =567∑每米宽板条的恒载力 弯矩 ...kN m Ag M gl 2201=--⨯567⨯100=-284⋅21=2 剪力 g ...kN Ag Q l 0=⋅=567⨯100=567b .公路—Ⅰ级荷载产生的力要求板的最不利受力，应将车辆的后轮作用于铰缝轴线上，见图2，后轮轴重为P =140kN ，着地长度为2=0.2m a ,宽度为 2b .m =060，车轮在板上的布置及其压力分布图见图1-1图2公路—Ⅰ级荷载计算图式（单位：mm ）由式...m ...ma a Hb b H 1212=+2=020+2⨯012=044=+2=060+2⨯012=084一个车轮荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：...m>1.4m a a l 10=+2=044+142=186(两后轮轴距)两后轮的有效分布宽度发生重叠，应一起计算其有效分布宽度。

铰缝处纵向2个车轮对于悬臂板根部的有效分布宽度为：....m a a d l 10=++2=044+14+142=326作用于每米宽板条上的弯矩为：()()A p b P M l a μ10=-1+-24 ..(.).140084=-13⨯⨯10-2⨯3264.kN m =-2205⋅ 作用于每米宽板条上的剪力为：()..kN .Ap P Q a μ140=1+=13⨯=279122⨯326c. 行车道板的设计力...(.).(.).kN m ......=45.88kNA Ag Ap A Ag Ap M M M Q Q Q =12⨯+14⨯=12⨯-284+14⨯-2205=-3428⋅=12⨯+14⨯=12⨯567+14⨯27912) 如图23所示为一座桥面板为铰接的T 形截面简支梁桥，桥面铺装厚度为0.1m ，净跨径为1.4m ，试计算桥面板根部在车辆荷载作用下的活载弯矩和剪力。

（车辆前后轮着地宽度和长度分别为：m b 6.01=和m a 2.01=；车辆荷载的轴重kN P 140=）1.40.1板间铰接解：（1）荷载轮重分布在桥面板顶面的尺寸：沿纵向：ma4.01.022.02=⨯+=沿横向：mb8.01.026.02=⨯+=板顶分布荷载：24444.1944.08.02140mkNp=⨯⨯=1.4.1板间铰接pP/2=70kN（2）板的有效宽度悬臂板边缘：maa4.02==悬臂板根部：mlaa8.17.024.022=⨯+=+=（3）悬臂板根部力每米宽悬臂板在根部的活载弯矩：mkNM-=-⨯=7222.98.11)48.07.0(22140每米宽悬臂板在根部的活载剪力：kNQ4444.198.1122140=⨯⨯=3)如图3所示，悬臂板上有四个轮重①～④，求其根部o点单位宽度上的最大负弯矩。

解：a.计算B I 、S I悬臂端垂直于悬臂跨径的边梁，其绕纵轴y 的惯性矩，取纵桥向单位梁长...B I m 341=⨯10⨯07=002858312。

悬臂板根部绕纵轴y 的惯性矩，取纵桥向单位梁长，...S I m 341=⨯10⨯06=001812。

b.求A 由B I /S I =1.558，自表2-4查取A 值，其法如下：.,.,B S t I x B t I l l 21006000==201588===0300。

l ξ0：轮重○1、○3，.l ξ01200==0245000；轮重○2、○4，.l ξ03000==065000。

A 值用直线插入法求取。

轮重○1、○3：/l ξ0 /.B S I I =1000 /.B S I I =1588 /.B S I I =2000 0.20 1.1201.0100.24 1.138 1.079 1.038 0.40 1.210 1.150 轮重○2、○4：/l ξ0 /.B S I I =1000 /.B S I I =1588 /.B S I I =20000.60 1.270 1.205 1.160c. 悬臂根部弯矩计算：()x PA M Ay ch x πξ0⎡⎤⎢⎥-1⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦∑轮重○1 ,..kN m/m ..().xo M ch π1⎡⎤⎢⎥-70⨯10791==-12623⋅⎢⎥1079⨯14⎢⎥12-0⎣⎦轮重○2 ,..kN m/m ..().xo M ch π2⎡⎤⎢⎥-70⨯12051==-23127⋅⎢⎥1025⨯14⎢⎥⎢⎥30-0⎣⎦轮重○3 ,..kN m/m .().xo M ch π3⎡⎤⎢⎥-70⨯10791==-24042⋅⎢⎥1079⨯0⎢⎥12-0⎣⎦轮重○4 ,..kN m/m .().x M ch π04⎡⎤⎢⎥-70⨯12051==-26849⋅⎢⎥1205⨯0⎢⎥⎢⎥30-0⎣⎦(....).kN m/mxoM=-12625+23127+24042+26849=-86641⋅以上计算未考虑冲击系数，悬臂板冲击系数取1μ+=1.3。

4)如图4示为一桥面宽度为净9-9+2×1.5m人行道的钢筋混凝土T形梁桥,共设五根主梁。

试求荷载位于支点处时1号和2号主梁相应于汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。

图 4解：⑴首先绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线，如图2-59b所示。

⑵在荷载横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。

《桥规》规定对于汽车荷载，车辆横向轮距为1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m，车轮离人行道缘石的最小距离为0.50m。

求出相应于荷载位置的影响线竖标值后，就可得到横向所有荷载分配给1号梁的最大荷载值为：汽车荷载：max..q qiP PR Pη=⋅=⨯0818=040922∑人群荷载：max..r r r rR P Pη=⋅⋅15=1386式中P和rP相应为汽车荷载轴重和每延米跨长的人群荷载集度；qiη和rη为对应于汽车车轮和人群荷载集度的影响线坐标。

由此可得1号梁在汽车和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数分别为409.0=qm和.rm=1386。

同理可计算得2号梁的荷载横向分布系数为.qm=0795和0=rm。

5)计算跨径ml12.29=的桥梁横截面如图3所示，试求荷载位于跨中时，1号和2号主梁的荷载横向分布系数。

解：此桥在跨度设有二道端横梁，五道中横梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为：...lB2912==265>25⨯22故可按偏心压力法来绘制横向影响线，并计算相应汽车荷载和人群荷载的横向分布系数cqm和crm。

该桥有5根主梁，各主梁的横截面均相等，主梁间距为2.2m，则：()()()222222252423222151240.482.222.22.22.22maaaaaaii=⨯-+-+++⨯=++++=∑=由式（2-37）得1号梁的横向影响线竖标值为：()...niianaη221112=12⨯2211=+=+=0654840∑()...n i i a n a η221112=12⨯2211=-=-=-0254840∑ 同理可得2号梁的横向影响线竖标值为：4.021=η；0.025=η。

由η11和η15绘制1号梁的横向影响线，由η21和η25绘制2号梁的横向影响线，见图5b 和c 所示，图中按《桥规》规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置。

图5 偏心压力法c m 计算图式（单位：mm ）（a ）桥梁横截面；（b ）1号梁横向影响线；（c ）2号梁横向影响线由11η和15η计算1号梁横向影响线的零点位置。

设零点至1号梁位的距离为x ，则：2.02.246.0xx -⨯=解得： m x 6.6= 于是，1号梁的荷载横向分布系数计算如下：汽车荷载：()().......cq qi q q q q m ηηηηη123411106==+++=⋅62+44+31+13=068222266∑ 人群荷载：......cr r m η0615⎛⎫==⋅66+01+=0677 ⎪662⎝⎭同理可求出2号梁的荷载横向分布系数为：.cq m =0541；.cr m =04396)无中横隔梁的横向铰接T形梁桥，跨径.ml=100，桥面宽度为净-7+20.25m⨯，由间距b=1.5m的5根主梁组成。

主梁的截面尺寸如图11所示。

试计算各主梁的荷载横向分布系数。

图 11解：○1计算抗弯惯矩I和抗扭惯矩TI主梁翼板的平均厚度为：h mm100+140==1202截面形心距翼板顶面的距离xa为：mmax10.179120)1601500(700160)2120120)1601500(2700700160=⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯=抗弯惯矩I：323700=160700160700179.11500-160120121I11⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯22（）（）（）2101201500-160120179.11.0318102mm4+⨯⨯-=⨯（）（）抗扭惯矩TI：对于翼板，11t1200.1b1500=<，查表2-6可得1c=13；对于梁肋，22t1600.276b(700-120)==，查表2-6可得：2c0.275=。

则：4103331001517160580275.0120150031mmt bcI iiiT⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯==∑○2求刚度参数γ和β1022101.03181015005.8) 5.8()0.88800.151********TI bI lγ⨯==⨯⨯=⨯（103341.031810670390()390()0.059510000126.7dIl hβ141⨯==⨯⨯=0.05950.0315110.8880βγ==++由计算结果可见，β值对正则方程(2-67)系数的影响只有3％左右，因此可以忽略不计其影响。

○3绘制跨中荷载横向分布影响线从附录I中所属5-1、5-2和5-3的分表，在γ=0.60与γ=1.00之间插求γ=0.888的影响线竖标值23i i iηηη1、、，并绘成各梁的荷载横向分布影响线如图12b、c和d。

○4计算各主梁的荷载横向分布系数汽车荷载的横向最不利布置如图7-1 b、c和d所示，则得各主梁的横向分布系数1号梁1(0.7310.207)0.4692cqm=+=2号梁1(0.2570.4360.2330)0.4632cqm=+++=3号梁 1(0.3810.098)20.4792cq m =+⨯=图12 1、3和5号梁的荷载横向分布影响线（单位:mm ）7) 图21为一钢筋混凝土简支T 梁桥，共设五根主梁。