其中 是满足 的任一个整数，i＝１，２，…，k。
（１） 成 设
则同余式组（１）的解是 ，
q 叫做 a 被 b 除所得的不完全商，r 叫做 a 被 b 除所得到的余
2. 叙述公因数的概念。
答：设 是 n(n≥2) 个整数，若整数 d 是他们之中每一个的因数，那么 d 就叫做 的一个公因数。
三、计算题（每小题 8 分，共 40 分） 1. 求 99 与 22 的最大公因数。 解：用辗转相除法：99=22×4+11
课程名称【编号】 ：初等数论【0346】 大作业
一、填空题（每小题 2 分，共 14 分） 1. 6 除 19 的商是 2. [9.9] = 9 3 。 2 ×11 。 13 。 1,2,4,5,7,8 7,11,13
也是 m 的倍数.
5. 203 是否是 5 的倍数，为什么？ 答：203 不是 5 的倍数，因为由定义可知，设 a, b 是任意两个整数，其中 b≠０，如 果存在一个整数 q 使得等式 a=bq 成立，则 a 叫做 b 的倍数. 而当 a=203，,b=5 时，不存 在一个整数 q 使得等式 a=bq 成立，所以 203 不是 5 的倍数。 。 6. 叙述孙子定理的内容。 答：设
5. 解同余式 2 x 3(mod7) 。 解：因为（2,7）=1,13，所以同余式 2 x 3(mod7) 只有 1 个解， 由 2x-7y=3 得一个解 x0=5,y0=1 所以同余式的解为 x5(mod7)。
四、证明题（每小题 8 分，共 16 分） 1. 证明：若 a | b ， b | c ，则 a | c 。 证明：由 ab,bc 及整除的定义知存在整数 p,q 使得 b=ap,c=bq
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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教 专业：数学与应用数学（数学教育） 2016 年 6 月 A卷 满分：100 分
答：
这 m 个整数叫模 m 的最小非负完全剩余系.
4. 写出两条有关整除的基本性质。
答：若 a 是 b 的倍数，b 是 c 的倍数，则 a 是 c 的倍数。即：若 b| a，c| b，则 c|a.
3. 叙述模 m 的最小非负完全剩余系的定义。
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22=11×2+0
所以 99 与 22 的最大公因数是 11.
因此 c=(ap)q=apq Pq 是一个整数
2. 求 5！的标准分解式。 解：由 n！=1×2×3×……×n
所以 ac .
所以 5！=1×2×3×4×5 =23×3×5
2. 证明：若 a b(modm) ，则 an bn(modm) 。 证明：由 ab(modm),得（a-b）m 由整除的性质的 an-bn=(a-b)nm 从而 an-bn0(modm)
3. 求 1510 除以 7 的余数。 解：因为 151（mod7）,所以 151011018（mod7）, 即 1510 除以 7 的余数是 8。
所以 anbn(modm) .
4. 求不定方程 3x y 1 的一切整数解。 解：因为（3,1）=1，11，所以有整数解。 3x+y=1 可以转化为 y=1-3x。当 x=0 时，y=1 所以 y=1-3x 的一切整数解为 x=0,1，2…。
是 k 个两两互质的正整数，
。
3. 44 的标准分解式为 4. 310 的个位数是 9
5. 9 的所有正因数的和是
6. 模 9 的最小非负简化剩余系是 7. 大于 6 且小于 18 的质数是
二、简答题（每小题 5 分，共 30 分） 1. 叙述带余数除法定理的内容。 答：若 a，b 是两个整数，其中 b>0，则存在两个整数 q 及 r，使得 a=bq+r， 立，而且 q 及 r 是唯一的. 数。