1、 已知一等强度梁测力系统，R x 为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2，未受应变时，R x = 100Ω。

当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m ，求： （1）应变片电阻变化量∆R x 和电阻相对变化量∆R x /R x 。

（2）将电阻应变片R x 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取哪些措施？分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。

解：（1）εK R R XX=∆)(.Ω=⨯⨯=⋅⋅=∆∴2010010002X X R K R ε %..2010020==∆∴X X R R （2）将电阻应变片Rx 置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx 。

当Rx 有∆Rx 的变化时，电桥输出电压为O U ：)(.)..()(V E R R R R U X X X X O 001502120200201003212=-++⨯=⋅-∆+∆+=非线性误差：%.%//10100212=⨯∆+∆=XX XX L R R R R r（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx 。

此时，)(.V R R E U XX O003021=∆⋅='，0='Lr 要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。

此时，)(.V R R E U XXO0060=∆⋅=''，0=''Lr 2、 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。

其中a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm 。

一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm ，求：（1）极板未移动时，电容的初始电容值。

（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K （已知空气相对介电常数1ε=，真空的介电常数F/m 108548ε120-⨯=.）。

解： （1）dAC r ⋅⋅=εε0033312104104210611108.854----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 0.85(PF)= （2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有bbC C ∆=∆01 当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有aaC C ∆=∆02 (F/m)103.5421024100.85b C Δb ΔC k 11312011---⨯=⨯⨯===∴ 或：)(m 671410241b 1Δb C ΔC k 1-3011./=⨯===- (F/m)100.531251061100.85a C Δa ΔC k 10312022---⨯=⨯⨯=== 或：)(m 52610611a 1Δa C ΔC k 1-3022./=⨯===-4、一个以空气为介质的平板电容式传感 器结构如右图所示，其中a=10mm ，b=16mm ， 两极板间距d=1mm 。

测量时，若上极板在 原始位置(Δx=0mm ）上向左平移了2mm （即Δx=2mm ），求该传感器的电容变化量、 电容相对变化量和位移相对灵敏度K 0 （已知空气的相对介电常数εr =1F/m ，真 空时的介电常数ε0=8.854×10-12F/m ） 解：电容变化量为：dxbdabdbx a C C C r r r ∆-=-∆-=-=∆0000)(εεεεεε)(1083.2101101610210854.811333312F -----⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-= 即电容减小了F 131083.2-⨯电容相对变化量为：2.0101010233000=⨯⨯=∆=∆=∆--a x dab d xbC C r r εεεε 位移相对灵敏度为：100101011300=⨯==∆∆=∆∆=-a x a x x C C K5、镍铬—镍硅热电偶，工作时冷端温度为30℃，测得热电动势E(t,t 0)=38.560mv ，求被测介质实际温度。

(E(30,0)=1.203mv)解：由已知条件可知：t 0=30℃，E （t,t 0）=38.560mv∴ 根据中间温度定律:E(t,t 0)= E(t,0)- E(t 0,0)= E(t,0)- E(30,0)=38.560 ∴ E(t,0)=38.560+ E(30,0)=38.560+1.203=39.763(mv) ∵ 39.703 < 39.763 < 40.096 ∴ E M =39.763,E L =39.703,E H =40.096t L =960, t H =970 ∴ 被测介质实际温度为：)(L H LH LM L t t E E E E t t ---+=)960970(703.39096.40703.39763.39960---+=527.961=（℃）6、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=5mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.5mm 。

已知试真空的介电常数等于8.854×10-12F/m ，求：（1）如果传感器与工件的间隙变化量增大△d=10μm ，电容变化量为多少？（2）如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF,则在间隙增大△d=1μm 时的输出电压为多少？ 解：① 电容式传感器的电容量：dAC r 0εε=则初始电容量：39pF .15.010*********.8d AC 3-6120r 00=⨯⨯⨯⨯⨯==-πεε间隙变化后的电容量：36pF .11050010251010854.8d d AC'6-6120r 0=+⨯⨯⨯⨯⨯=∆+=-πεε则电容变化量：0.03pF 1.36-39.1'C C C 0==-=∆ ② 灵敏度pF mV 100C U K O U =∆=，所以pFmV100C U O ⋅∆= 则：78mV .2100)50115001(10251010854.8100)dd 1d 1(A U 66-1200r 0O =⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆+-=-πεε7、使用镍铬-镍硅热电偶，其基准接点为30 ℃ ，测温接点为400 ℃时的温差电动势为多少？若仍使用该热电偶，测得某接点的温差电动势为10.275mV ，则被测接点的温度为多少？镍铬-镍硅热电偶分度表 （参考端温度为0℃）解：由分度表查得E （30℃，0℃）=1.203mV ，E （400℃，0℃）=16.395mV 。

由中间温度定律E （t,t 0）=E(t,t c )+E(t c ,t 0)有：E （400℃，30℃）=E （400℃，0℃）-E （30℃，0℃）=16.395-1.203=15.192mV 由分度表查得E （250℃，0℃）=10.151mV ， E （260℃，0℃）=10.560mV 。

由插值法)t t (E E E E t t L H LH LM L M -⨯--+=得：10151.10560.10151.10275.10250t M ⨯--+==253℃8、电阻应变片阻值为120Ω，灵敏系数2=K ，沿纵向粘贴于直径为m 05.0的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量211/102m N E ⨯=，3.0=μ，（1）求钢柱受N 4108.9⨯拉力作用时应变片电阻的变化量R ∆和相对变化量RR∆；（2）又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴，问受同样拉力作用时应变片电阻的相对变化量为多少？解：（1）SE FK R R x x ==∆εε且)(06.0%05.0120%05.0%05.0102)205.0(14.3108.9211242Ω=⨯==∆=⨯⨯⨯⨯⨯==∆∴x x R R E r F K R R π （2）%015.0%05.03.0-=⨯-=-==∆x y yy K K R R εμε9、已知分度号为S 的热电偶冷端温度为t 0=20℃，现测得热电势为11.710mV ，求被测温度为多少度？(E(20,0)=0.113mv)工作端 温度(℃)204060 708090热电动势 (mv)110010.75410.99111.22911.46711.58711.70711.827解：E （t,t 0）=11.710 E （t,0℃）=E(t,t 0)+E(t 0,0℃)11.710=E(t,0℃)-E(20℃,0)=E(t,0℃)-0.113 所以E （t,0℃）=11.823mV查表：E(1180℃,0℃)=11.707mV, E(1190℃,0℃)=11.827mV 所以M L M L H L H L E -E t =t +(t t )E -E ⨯-=1180℃+11.82311.70711.82711.823--×10℃=1470℃10、有一吊车的拉力传感器如右图所示。

其中电阻应变片R1、R2、R3、R4贴在等截面轴上。

已知R1、R2、R3、R4标称阻值均为120Ω，桥路电压为2V ，物重m 引起R1、R2变化增量为1.2Ω。

1) 画出应变片组成的电桥电路。

2) 计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度。

3) 说明R3、R4起到什么作用？ 解：① 应变片组成半桥电路：311o 114322R (R R )E R 21.2U E []0.01V (R R )R R (R R )2R 2120+∆∆Ω=⋅-=⋅=⋅=+∆+++∆Ω②o u U EK 1R /R 2===∆③ R3、R4可以进行温度补偿。

11、有一台变极距非接触式电容测微仪，其极板间的极限半径r=4mm ，假设与被测工件的初始间隙δ=0.3mm ，试求：1) 若极板与工件的间隙变化量Δδ=2μm 时，电容变化量为多少?2) 若测量电路的灵敏度S 1=100mV/pF ，读数仪表的灵敏度S 1＝5格/mv,则在Δδ=2μm 时,读数仪表的示值变化多少格?解：1）设电容变化量为C ∆,由题意可知：20000δπεεδδr C C C r =∆=∆ 解得：PF C 01.0=∆2）21S CS n ∆==5510001.0=⨯⨯ 格综合设计分析题若要你需要用差动变压器式加速度传感器来测量某测试平台振动的加速度。

请你： （1）设计出该测量系统的框图，并作必要的标注或说明；（2）画出你所选用的差动变压器式加速度传感器的原理图，并简述其基本工作原理； 解： （1）测试平台振动加速度的测量系统框图（2）差动变压器式加速度传感器的原理图综合设计分析题如上图所示为一悬臂梁式测力传感器结构示意图，在其中部的上、下两面各贴两片电阻应变片。