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研考向 考 点 探 究 提素能 高 效 训 练
解析 (1)原式＝7×33－3×33×2－6×3 3＋ (3×33) 4＝33－6×3 3＋ 33＝2×33－2×3×3
1 1 1 1
－
1
1
－
2
1 1
1
－
2
1 －1， . a
3．底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当 a>1 时，指数函数的图象“上升”；当 0<a<1 时，指数函数的图象“下降”． 4． 底数的大小决定了图象相对位置的高低： 不论是 a>1， 还是 0<a<1， 在第一象限内底数越大，函数图象越高． 5．指数函数的图示向左(或向右)平移不会与 x 轴有交点，向上(或向 下)平移 a 个单位后，图象都在直线 y＝a(或 y＝－a)的上方．
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答案 (1)0 (2)100
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规律方法
化简指数幂的一般步骤是：有括号先算括号里的，无
括号先进行指数运算(即先乘方、开方)，再乘除，最后加减，负指数幂
化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定符号；底数是小数，先要
)
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1 x 解析：在同一平面直角坐标系中分别作出 y＝ x，y＝ ，y＝2x 的图 2 1 象 (如图)，显然 x<0 时， x<2x< x. 2
1
3
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3
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1
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xax 3．函数 y＝ (0<a<1)的图象的大致形状是( |x|
)
x 山 xax a ， x>0， 解析： 函数定义域为{x|x∈ R， x≠0}， 且 y＝ ＝ x 当 x>0 东 |x| －a ，x<0. 金 太 时，函数是一个指数函数，其底数 0<a<1，所以函数递减；当 x<0 时， 阳 书 x 函数图象与指数函数 y＝a (x<0)的图象关于 x 轴对称， 函数递增， 所以应 业 有 选 D. 限 公 答案：D 司
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1．根式转化为分数指数幂，尤其是尽量统一为同底的分数指数幂是 化简与求值的关键． 2．指数函数图象的三个关键点 画指数函数图象时应抓住图象上的三个关键点： (1 ， a) ， (0,1) ，
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4．设 a＝22，b＝1.83，则 a，b 的大小关系是________． 解析：∵22>1.82>1.83，∴22>1.83，故 a>b.
答案：a>b
1 1 1 1 1
1
1
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指数式与根式的计算(自主探究)
例 1 计算 4 3 3 3 3 1 (1)7 3－3 24－6 ＋ 3 3＝________. 9
70.5 10－2 37 －2 (2)2 ＋0.1 ＋2 3－3π0＋ ＝________. 48 9 27
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规律方法
(0或1)法．
(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值
(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指
数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类
讨论． (3)指数型函数中参数的取值范围问题．在解决涉及指数函数的单
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规律方法 y＝ax，y＝|ax|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y＝ax与y＝|ax|是同一函数的不同表现形式．
函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，
当x≥0时两函数图象相同．
)
A．a>b>c C．c>a>b
B．b>a>c D．c>b>a
山 东 1 － 1.2 0.8 1.6 0.46 1.38 1.2 解 析 ∵ a ＝ 4 ＝ 2 ， b ＝ 8 ＝ 2 ， c＝ ＝2 ，又∵ 金 2 太 阳 1.6>1.38>1.2，∴21.6>21.38>21.2.即 a>b>c. 书 业 答案 A 有 限 公 司
1 和函数 g(x)＝± 的图象如图所示， 3
从图象上可以看出不等式的解集是两个无限区间．当 x<0 时，是区间(－ 1 1 ∞，－3]，当 x≥0 时，是区间[1，＋∞)，故不等式－ ≤f(x)≤ 的解集 3 3 为 (－∞，－3]∪[1，＋∞)．
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答案：B
调性或最值问题时，应注意对底数a的分类讨论．
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1，x<0， x 2 ．若函数 f(x) ＝ 1 x，x≥0， 3
( ) A．[－1,2)∪[3，＋∞) B．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
1 即 c<0 时，c<2c< c.故选 C. 2
答案：C
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指数函数性质的应用(师生共研)
1 例 3 设 a＝40.8， b＝80.46， c＝ －1.2， 则 a， b， c 的大小关系为( 2
例2 若方程 |ax － 1| ＝ 2a(a>0 ，且 a≠1) 有两解，则 a 的取值范围是
________．
解析 令 f(x)＝ |ax－1|，g(x)＝2a，画出它们的图象，如图，由图可 1 知 0<2a<1，则 0<a< . 2
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答案
1 0， 2
3 C. ，＋∞ 2
1 1 则不等式－ ≤f(x)≤ 的解集为 3 3
D．(1， 3 ]∪[3，＋∞)
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1， x<0， x 解析：函数 f(x)＝ 1 3x， x≥0
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答案：D
2．若 x>0，则(2x4＋32)(2x4－32)－4x 2(x－x2)＝________. 解析：原式＝(2x4) －(32)
答案：－23
1 2 3 2 1 1 1 1 1 － ＋ 1－ 3 －4x 2＋4x 2 2＝4x2－3 －4x2＋4＝－23.
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1．已知 c<0，下列不等式中成立的一个是( A．c>2c
1 C．2c< c 2 1 B．c> c 2 1 D．2c> c 2
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4 1．化简 16x8y4(x<0，y<0)得( A．2x2y C．4x2y B．2xy D．－2x2y
)
解析：
4
16x8y4＝2x2|y|＝－2x2y.
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三、指数函数的图象与性质
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