等腰三角形与等边三角形的性质与判定等腰三角形与等边三角形的性质与判定课首沟通上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等。
知识导图等腰三角形的槪念等腰三角形等髏三角也的性质制判定V等腰三角形的“三线合一”等边三角形的性质和判定含30度的直角三角形课首小测1、（2014萝岗区期末）如果等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）A.9B.7C.12D.9 或12 2、（2014番禺区期末）下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D.顶角相等的两个等腰三角形全等3、（2014白云区期末）在/△ABC中，/ A=42°/ B=96°，则它是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4、如图，MBC中，AB=AD=DC/ BAD=40，则 / C=.5、（2014天河区期末）如图，在AABC中，/B=30°, ED垂直平分EC,垂足为D,ED=3则CE的长为。
知识梳理一、等腰三角形1.定义的叫做等腰三角形•相等的两条边叫做，另一条边叫做。
两腰所夹的角叫做，腰与底边的夹角叫做。
2•性质性质1等腰三角形的两个底角。
（简写成“”, 性质2:等腰三角形的、、相互重合（简称“”）性质3:等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，即为。
3•判定（1）有两条边的三角形是等腰三角形。
（2）如果三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“）”二、等边三角形1.定义都相等的三角形是等边三角形.2•性质性质1:等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于；性质2:等边三角形是，并且有对称轴，分别为三边的垂直平分线。
3•判定（1）三个角都的三角形是等边三角形；（2）都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是600的是等边三角形。
、含300的直角三角形的性质在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它对的等于的一半.导学一：等腰三角形的性质知识点讲解1：等边对等角例题1、（2014华美英语实验期中）等腰三角形的其中一个角为50°,则它的顶角是____________ 度.2、（2014 四川南充）如图，在△ABC中, AB= AC,且D 为BC上一点，CD= AC, AB= BD,则/ B的度数为（）AB D CA. 30° B . 36°C. 40° D . 45°3、如图，在等腰三角形ABC中, AB=AC BD=CEBE=CF(1)求证：AEBD^A PCE(2)若/ A=40°,求/ DEF的度数我爱展示1、（2012甘肃白银中考）如图，在/△ABC 中， AC=BC , AABC 的外角/ACE=10C °，贝V/ A= _____________ 度.上—\—£2、（2013白云区华附新世界期中）等腰三角形 一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的 度数为（）・B. 120C.60。
或 150°D.60 。
或 120°3、如图所示，在 AABC 中，/ ABC = 120°点D 、E 分别在AC 和AB 上，且AE = ED = DB=BC ,则/A 的度数为 __________ .知识点讲解2: “三线合一” 例题1、（2014浙江丽水中考）如图，在AABC 中，AB=AC ? AD 丄 BC 于点 D ,若 AB=6 , CD=4 ,则/△ABC 的周长是 ___ ・A.602、已知：如图，△ ABC中，AB = AC , D、E在BC 边上，且AD = AE •求证：BD = CE .我爱展示如图所示，在等腰厶ABC中, AD是BC边上的中线，点E在AD上。
求证：BE=CE知识点讲解3:等腰三角形的边的计算例题1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为9和12两部分，求腰长和底长.2、已知等腰三角形的周长为12,腰长为x，求x的取值范围我爱展示1、已知等腰三角形一腰上的中线将它们的周长分为12和15两部分，求腰长和底长.2、（2014广西玉林市）在等腰△ ABC中，AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是（）A. 1cm v AB v 4cm B . 5cm v AB v 10cm C . 4cm v AB v 8cmD. 4cm v AB v 10cm导学二：等腰三角形的判定与等腰三角形的综合运用知识点讲解1：等腰三角形的判定例题1、如图，△ ABC中，BA=BC点D是AB延长线上一点，DF丄AC于F交BC于E,求证：△ DBE是等腰三角形。
2、已知：如图，在AABC中，CE是角平分线，EG // BC ,交AC边于F，交/ ACB 的外角（/ ACD ）的平分线于G,探究线段EF与FG 的数量关系并证明你的结论.3、（2013育才实验）在平面直角坐标系中，已知点0是坐标原点，点A为（2, 2）,若在坐标轴上有一动点卩，使厶AOP是等腰三角形，这样的P点共有（）A. 2个B. 4个C.6个D. 8 个我爱展示1、已知：如图，AABC中，AB = AC, E在CA 的延长线上，ED丄BC.求证：AE = AF.2、如图所示在△ ABC中,B0平分/ ABC CO平分/ACB , MN/ BC , MN经过点0,若AB=16 ,AC=23那么△ AMN勺周长为多少？3、（2013天河七十五中）如图，在△ ABC中， /ACB=90°,/ BAC=30° 在直线BC或AC上取一点P,使得△ PAB等腰三角形，则符合条件的点P共有个.知识点讲解2:等腰三角形的判定与性质综合运用例题1、已知：如图，AD是/ BAC的平分线，/ B =Z EAC, EF 丄AD 于F.求证：EF平分/ AEB .A2、（2013二中应元期末）已知：如图△ ABC中，Z A=90, AB=AC D为BC的中点，E、F分别是AB AC上的点，且BE=BF求证：△ DE 为等腰直角三角形。
D我爱展示1、已知：如图所示，AABC中，AB = AC, D是AB上一点，延长CA至E，使AE = AD •试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论.2、如图，在等腰Rt △ ABC中，/ ACB=90 ,D为BC的中点，DEI AB,垂足为E,过点B作BF// AC交DE的延长线于点F，连接CF.（1）证明：△ BDF是等腰直角三角形.（2）猜想线段AD与CF之间的关系并证明.导学三：等腰三角形的综合运用（选学，成绩好的学生用）例题1、如图，已知/ B=2 / C ,Z CAD= / BAD , 求证：AC=AB+BD2、如图所示，在△ ABC中，AB=AC在AB上取一点E,在AC延长线上取一点F,使BE=CFEF交BC于G.求证：EG=FG3、如图，已知在厶ABC中，/ ABC= 3/C, / 1 = / 2,BE AE 求证：AC-AB = 2BE。
我爱展示1、已知，如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边, AD是A的平分线•求证：AC CD AB .2、已知在△ ABC中，AB=AC D在AB上，E在A 的延长线上，DE交BC于F,且DF=EF求证：BD=CE导学四：等边三角形的性质与判定知识点讲解1：等边三角形的性质例题1、已知：如图，△ ABC 和△ BDE 都是等边三角 形.(1) 求证：AD = CE ;(2) 当AC 丄CE 时，判断并证明AB 与BE的数量关系.2、如图所示，已知△ ABC 和A BDE 均为等边三角形， 求证：BD+CD=AD.E我爱展示1、( 2013浙江台州中学期末)如图，在如图，在等边△ ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD AE ,AD 与CE 交于点 F . ( 1 )求证：AD CE ； ( 2)求/ DFC 的度数.2、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC^n^ CDE都是等边三角形.BE交AC于F, AD 交CE于H 求证：△ BCE^A ACD知识点讲解2:等边三角形的判定例题1、等边△ ABC中,点P在厶ABC内,点Q在厶ABC 外，且ABP= ACQ BP=CQ问MPC是什么形状的三角形？并证明你的结论.导学五：含300的直角三角形的性质知识点讲解1:含300的直角三角形的性质例题1、2013华侨外国语）已知，如图/△ABC中,AB=ACZ C=3（0, AB丄AD, AD=4cm 求BC的长。
B2、（2013珠江六中期中）如图：已知：等边三角形ABC点D是AB的中点，过点D作DF丄AC, 垂足为F,过点F作FE丄BC,垂足为E，若三角形ABC 的边长为4。
求：（1）线段AF的长度；（2）线段BE的长度.我爱展示1、（2012广东梅州中考）如图，/ AOE= / BOE=15 , EF II OB , EC 丄OB ,若 EC=1，贝V 求匹的值.AD 限时考场模拟（15分钟）1、下列三角形：①有两个角等于 60°;②有一 个角等于60°的等腰三角形；3、如图，在Rt △ ABC 中，EF= ____________2、如图，四边形 ABCD 中, AD// BC / ABD=30,AB=AD DC 丄BC 于点C 若BD=4求CD 的 90°, A③三个外角（每一个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。
其中是等边三角形的有。
2、（2015江苏江阴长泾片期中）如图，在△ABC 中，AB= AC AB的垂直平分线交AC点E垂足为点D连接BE若B「BC则/ EBC的度数为.3、（2014萝岗区期末）如图，等腰三角形ABC224、（2014白云区华附新世界期中）一个等腰三角形的一边长为6cm周长为20cm,求其他两边的长。
5、如图，在/△ABC中,点D在BC上,并且AB=AC=B, AD=CD求/ C的度数。
6、（2014白云石井片区期中）如图，已知在△ABC中，AB=AC D为BC边的中点，过点D作DE丄AB DF 丄AC 垂足分别为 E 、F7、如图，在MBC 中，D E 分别是 AC 和AB 上 的一点，BD 与 CE 交于点0,给出下列四个条件： ① EBO DC0 :② BEO CD0 ［③ BE CD ［④ OB 0C 。
（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定ABC 是等腰三角形（用序号写出所有的情形）； （2）选择（1）小题中的一种情形，证明 AABC 是等腰三角形& （2014海珠区期中）在等边 AABC 中,点E 在 边AB 上，点D 在CB 的延长线上，且 ED=EC, ⑴ 当点E 为AB 的中点时，如图1,证明DB=AE⑵ (1)求证:DE=DF(2)若/ A=60°, BE=1 求 /△ABC 的周长当点E在AB上运动时，如图2,猜想⑴ 中的结论是否还成立？证明你的猜想D B课后作业一、解答题1、已知：如图，在A ABC中, AB=BC / ABC90。