2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3．下列计算中正确的是（）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2-1 B．a2+a C．a2+a-2 D．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度得分评卷人数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a-b的值是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A．B．C．D．得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为．12．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则弧BC的长为（结果保留π）.第12题图第13题图第14题图13．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中． （1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞x k的解．22．（12分）已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C．（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（14分）已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，（1）求证：△CDA∽△CAB；（2）若AD=6，CD=5，求AC的值；（3）如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF 与线段AD的大小关系．2018年安徽省合肥市中考模拟测试数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D B B A C C B C C1．在算式（-2）□（-3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ A ）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号2．如图所示的几何体的俯视图是（ D ）A B C D3．下列计算中正确的是（ B ）A. a·a2=a2B. 2a·a=2a2C. (2a2)2=2a4D. 6a8÷3a2=2a44．二次根式x x3中x的取值范围是（B）A．x＞3 B．x≤3且x≠0C．x≤3 D．x＜3且x≠05．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（A）A．80°B．90°C．100°D．102°第5题图第8题图第10题图6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（C）得分评卷人A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a -2D ．(a+2)2-2(a+2)+17．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且AB=3cm ，AC=32cm ，则∠BAC 的度数为（ C ）A ．15°B ．75°或15°C ．105°或15°D ．75°或105°8．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（ B ）A. 5B. 18C. 10D. 49．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0（a≠0）的解是x=1，则2015-a -b 的值是（ C ）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710．如图，动点S 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点S 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BS 长为半径的圆的面积m 与点S 的运动时间t 之间的函数关系图象大致为（ C ）A ．B ．C ．D ．得 分 评卷人二、填空题（每题5分，共20分）11．据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为 1.9619×1010 ．12．如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A=30°，则弧BC 的长为 32π （结果保留π）.第12题图 第13题图 第14题图13．根据图中的程序，当输入x ＝2时，输出的结果y ＝ 3 ．14．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD 、BE 、CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M 、N ，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN 2=AM•AD ；③MN=3-5；④S △EBC =25-1，其中正确的结论是 ①②③ （把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（共90分）15．（8分）先化简：(2x -x x 12+) ÷ xx x 122+-，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．解：原式=x x x 1222-- ÷ xx x 122+-=x x 12-×122+-x x x=xx x )1)(1(-+×2)1(-x x =11-+x x 当x=0时，11-+x x =1010-+=-1． 16．（8分）观察下列算式：21=2、22=4、23=8、24=16、25=32、26=64、27=128、28=256，…． 通过观察，能用你所发现的规律写出232的个位数字是多少吗？那32018的个位数字呢？ 解：由题意可知：个位按照2，4，8，6进行变化，且每4个数重复一次，∴32÷3=10…2，所以232共重复了10次，且余下有两个数， ∴232的个位数为4；由上述方法可知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，… ∴个位按照3，9，7，1进行变化，且每4个数重复一次， ∴2018÷4=504…2， ∴32018的个位为9．17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．（1）画出△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1． （2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2．解：（1）根据题意画出图形，△A 1B 1C 1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A 2B 2C 2为所求三角形．18．（8分）如图①，②分别是某吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD 的高度为2米，支架BC 的长为4米，且与地面成30°角. 吊绳AB 与支架BC 的夹角为80°，吊臂AC 与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A 距地面的高度是多少米？（精确到0.1米. 参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，cos10°＝sin80°≈0.98，sin20°＝cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin70°≈0.94）解：由题可知，BH ⊥HE ，AE ⊥HE ，CD=2米，BC=4米，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°.∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°， ∴∠ACB=80°. ∵∠ABC=80°， ∴∠ABC=∠ACB ， ∴AB=AC.过点A 作AM ⊥BC 于M ， 则CM=BM=2米.∵在Rt △ACM 中，CM=2米，∠ACB=80°，∴ACCM =cos ∠ACB=cos80°≈0.17， ∴AC=17.0CM =17200（米）.∵在Rt △ACE 中，AC=17200，∠ACE=70°， ∴ACAE=sin ∠ACE=sin70°≈0.94， ∴AE=17200×0.94=17188≈11.1（米），11.1+2=13.1（米） 故点A 到地面的高度为13.1米．19．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广， 为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如 下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型 25 30 乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？解：（1）设商场购进甲种节能灯x 只，则购进乙种节能灯y 只，由题意得：25x+45y=3800 x+y=120， 解得： x=80y=40，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．20．（10分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A 、B 、C 三个班，他俩希望能再次成为同班同学. （1）请你用列举法，列出所有可能的结果； （2）求两人再次成为同班同学的概率. 解：（1）列表如下：由表可知所有可能的结果为AA ，AB ，AC ，BA ，BB ，BC ，CA ，CB ，CC ；（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=93=31.21．（12分）已知，如图，反比例函数y=xk的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4），点B （m ，-1），（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB 的面积；（3）直接写出不等式x+b ＞xk的解．解：（1）把A 点坐标（1，4）分别代入y=xk，y=x+b ，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数、一次函数的解析式分别为y=x4，y=x+3．（2）如图，当y=-1时，x=-4，∴B （-4，-1），又∵当y=0时，x+3=0，x=-3， ∴C （-3，0）． ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =21×3×4+21×3×1=215． （3）不等式x+b ＞xk的解是x ＞1或-4＜x ＜0． 22．（12分）已知，抛物线y=ax 2+bx -2与x 轴的两个交点分别为A （1，0），B （4，0），与y 轴的交点为C ． （1）求出抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点P 是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OCB 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A （1，0）和B （4，0）代入抛物线解析式得：a+b -2 = 0 ①16a+4b -2 = 0 ②②-①×4得：12a=-6，解得a=21-， 把a=21-代入①，解得b=25， 所以方程组的解为： a=21-b=25∴抛物线解析式为y=21-x 2+25x -2， 令x=0，解得y=2，则C 的坐标为（0，-2）；（2）存在．根据题意画出图形，如图所示：设P 的坐标为（m ，21-m 2+25m -2）（m ＞4），根据题意得：OA=1，OC=2，OB=4，则PM=21m 2-25m+2，MA=MO -OA=m -1，若△BOC ∽△AMP ， ∴MA OB =MP OC ，即14-m =2252122+-m m ， 化简得：m 2-6m+5=0，即（m -1）（m -5）=0，解得：m 1=1（舍去），m 2=5， 则P 坐标为（5，-2）；若△BOC ∽△PMA ， ∴MP OB =MA OC ，即2252122+-m m =12-m ，化简得：m 2-9m+8=0，即(m -1) (m -8)=0， 解得：m 1=1（舍去），m 2=8， 则P 的坐标为（8，-14），综上，满足题意的P 有两个，其坐标分别为（5，-2）或（8，-14）． 23．（14分）已知，如图1，AD 是△ABC 的角平分线，且AD=BD ， （1）求证：△CDA ∽△CAB ； （2）若AD=6，CD=5，求AC 的值；（3）如图2，延长AD 至E ，使AE=AB ，过E 点作EF ∥AB ，交AC 于点F ，试探究线段EF 与线段AD 的大小关系．（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ； ∵AD=BD ，∴∠BAD=∠ABD ；∴∠BAD ＋∠ABD=∠BAD ＋∠CAD ， ∴∠ADC=∠BAC ， ∴△CDA ∽△CAB ．（2）解：∵△CDA ∽△CAB ，∴ACBCCD AD =； ∴AC DCAD AC DC BD CD AD +=+=， ∴AC5656+=，∴AC=655．（3）答：EF= AD ，∵EF ∥AB ， ∴∠E=∠B ， ∵AE=AB ， ∠BAD=∠EAF ， ∴△BAD ≌△EAF ； ∴EF= AD ．。