精心整理
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一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。
解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。
（要点：h s ωω2>）。
2．(3分)简述什么是最少拍系统。
解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。
3．(3
4．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（
(i X s )
z 图1
1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数
()
()
o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。
解：1.101
1
1
1
11
1()(1)(1)11(1)1(1)()1e
11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=--⎢⎥+⎣⎦
=-----=---=
-1
1
010*******
1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------==
-++--=-+--=-+- 2．（5
三、(8
已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。
解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。
2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。
解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。
3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。
解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。
4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。
解：2
2522510252510()[[25e e (e e )e
T T T T T
z z z G z Z Z s s z z z z -----=⨯==++---++ 5．(5分)已知系统差分方程、初始状态如下：
0)(2)1(3)2(=++++k c k c k c ，c(0)=0，c(1)=1。
试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥0。
解：
二、（10分）已知系统结构如下图所示
12解：三、
()c G z =2112
2(10.5)
()()()(1)z z C z z R z z Φ----==-；
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一、
2．(3分)写出脉冲序列*()x t 及其Z 变换X (z )的表达式。
解：
3．(3分)写出离散系统稳态位置误差、速度误差、加速度误差系数表达式。
解：1
lim[1()]p z K G z →=+(1分)
1
lim(1)()v z K z G z →=-(1分)
21
lim(1)()a z K z G z →=-(1分)
4．(3分)写出输出采样信号的Z 变换C (z )。
解：()
()1()G z C z R z HG z =
+()(3分) 7．(5分)已知)(t x 的拉氏变换为)
()(a s s a
s X +=,求)(t x 的Z 变换。
解：
(5分) 8解：z ()()C z c k =121.2欲使系统稳定K 需满足：0.63200 4.332.7360.6320
K K K >⎧
⇒<<⎨->⎩
（3分）
方法二：利用朱利稳定判据判断：
0.3681(1)0.63200 4.33(1) 2.7360.6320D K K D K ⎧<⎪
=>⇒<<⎨
⎪-=->⎩（3分）
三．(8分)设数字控制系统的框图如下
已知111111
0.761(10.046)(1 1.134)
()(1)(10.135)(10.183)
z z z G z z z z ------++=---，T =1秒，设计()1()r t t =时的最少拍系统（要求给出数字控制器()c G z 及相应的C (z )、E (z ))。
解：解：()G z 含有不稳定的零点，选取闭环脉冲传递函数为
11()(1)(1)e z z az Φ--=-+；11()(1 1.134)z bz z Φ--=+；1
1
()1R z z -=-（5分） 由()1()e z z ΦΦ=-解得0.53a =，0.47b =
一、1． 2．A D 5．)(z X 6．(5解：c ()C z =()(2324)6
n n c nT =-⨯+，0≥n 。
7.(5分)试求下图所示闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ 解：11213()
()1()()()
G z z G G z G z G z Φ=
++
二（10分）设离散系统如图所示，要求: 1(3分)计算系统闭环脉冲传递函数。
2(3分)确定闭环系统稳定的K 值范围。
3(4分)设1T s =，t t r =)(时，若要求其稳态误差)(∞e ≤0.1，该系统能否稳
定工作？
解：1
11
22()[
](1)(1)(1)1
K Tz KT G z Z z K z s z z --=-=-=
--；（1分） 闭环脉冲传递函数为
()()G z KT
z Φ=
=；（2分）
2(v K e ∞
解
（1|1
1()(1)1(e T T z z G z Z s s z z -=⎡⎤⎡⎤==-⎢⎥⎢⎥+--⎣⎦⎣⎦1110.632(1)(10.368)z z z ---=--（3分） （2）当()1()r t t =时，[]1
1
1()11z Z t z z
-=
=--。
则 取1()1e z z Φ-=-（满足稳态误差要求）（4分）
1()1()e z z z ΦΦ-=-=（抵消延迟环节）（4分）
（3）数字控制器脉冲传递函数为：
R (s )
C(s)
1
1()10.36(8 1.5820.582()()0.32
)6e c G z z z z G z z ΦΦ---===-（4分）
2011换
一、(25分)求解下列问题：
1．(5分)试确定下列函数的终值)
1.0)(8.0()(2
--=z z z z E 。
解：0
)1(lim
)(lim 2
1=-=-z z t e 2．解：
3．试用
Z 解：
4．A D 6．二、（系统的稳定性。
（368.0e 1=-）
解：
11
22111111()[
)(1)[(1)1
(e 12e )(1)(e )
K G z Z z K z Z s s s s s K z z z -----=-=---+++-=
--（3分）
2()(0.37 1.37)0.260.370D z z K z K =+-++=（3分）
解得0<K <2.38（2分）
故K =2时系统稳定，K =3时系统不稳定。
（2分） 三、(10分)设数字控制系统的框图如下:
已知
r (t )=t 时的最少拍系统(要求给出Gc (z )及C (z )、E (z))。
解：选取12()(1)e z z Φ-=-、12()2z z z Φ--=-； 211)1/()(---=z z z R （3分）
()Gc z =R (z
)
C (z
)。