自动控制原理例题与习题第一章自动控制的一般概念【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。

【答】开环控制系统的优点有：1. 1.构造简单，维护容易。

2. 2.成本比相应的死循环系统低。

3. 3.不存在稳定性问题。

4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。

开环控制系统的缺点有：1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。

2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。

【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。

在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。

图1.1 液位自动控制系统示意图【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。

水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。

当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。

从而液面保持在希望高度c r上。

一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。

这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。

反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。

系统原理方框图如图1.2所示。

图1.2 系统原理方框图习题1．题图1-1是一晶体管稳压电源。

试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？题图1-12．如题图1-2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。

3．如题图1-3所示炉温控制系统，要求(1)指出系统输出量、给定输入量、扰动输入量、被控对象和自动控制器的各组成部分并画出方块图；(2)说明该系统是怎样得到消除或减少偏差的。

4. 图1-4是液位自动控制系统原理示意图。

在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。

图1-4 液位自动控制系统5. 图1-5是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开闭的工作原理并画出系统方块图。

图1-5 仓库大门自动开闭控制系统第二章 拉普拉斯变换【例2.1】求以下F(s)的极点：s e s F --=11)(【解】：其极点可由下式求得：e -s =1即1)sin (cos )(=-=-+-ωωσωσj e e j由上式得到σ＝0，ω＝πn 2±（n=0,1,2,…）。

因此，极点位于s=πn j 2±, n=0,1,2,…【例2.2】求函数f(t)的拉普拉斯变换：f(t)=0, t<0 =te -3t t>=0【解】：因为21)(][s s G t L ==由拉普拉斯变换性质可得：3)3(1)3(][)(+=+==-s s G te L s F t【例2.3】求下列函数的拉普拉斯变换：f(t)=0, t<0 =)sin(θω+t t>=0 其中，θ为常数。

【解】：因为θωθωθωsin cos cos sin )sin(t t t +=+所以【例2.4】已知2)1(32)(+++=s s s s F ，用部分分式展开法求其反变换。

【解】：s=-1是F(s)的三重极点，此时F(s)的部分分式展开应包括三项：有三个待定系数，其中再确定和2阶项对应的b 2值： 同理可求得系数b 1：结果：其拉氏反变换为：【例2.5】用MATLAB 求下列函数的部分分式展开：33221)1()1(1)()()(+++++==s b s b s b s A s B s F 2]32[])()()1[(12133=++=+=-=-=s s s s s A s B s b 0]22[]32[])()()1[(])1(2[])()()1[()1()1()()()1(1213221211332213=+=++=+=∴=++=+++++=+-=-=-=-=s s s s s s s ds ds A s B s ds d b b b s b s A s B s ds d b s b s b s A s B s 1)32(!21])()()1[(!21122213221=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=s s s s ds d s A s B s ds d b 3)1(211)(+++=s s s F )0()1(])1(211[)(2231≥+=+=+++=----t e t e t e s s L t f t t t 2222sin cos ωθωωθ+++=s ss ][cos sin ][sin cos )][sin(t L t L t L ωθωθθω+=+22sin cos ωθθω++=s s【解】： 输入如下指令：>> num = [2 5 3 6] num =2 53 6>> den = [1 6 11 6] den =1 6 11 6>> [r ,p,k] = residue(num,den) r =-6.0000 -4.0000 3.0000 p =-3.0000 -2.0000-1.0000 k =2故其拉氏反变换为：【例2.6】已知某控制系统的微分方程为： 【解】：对微分方程取拉氏变换：整理后得：习题F(s) =2S 3+5S 2+3S+6S 3+6S 2+11S+62132436)(++++-++-=s s s S F )(2346)(23t e e e t f t t t δ++--=---0)(2)]0()([3)]0()0()([2=+-+'--s X x s sX x sx s X s )0()()2()(212)2)(1(3233)(22≥+-+=∴++-++=++++=++++=--t e b a e b a t x s b a s b a s s ab as s s ab as s X t t 。

求系统响应)(,)0(,)0(023t x b x a x x x x ='==+'+''1、 1、 求下列函数的拉氏变换：f(t)=0 t<0 =e -0.4t cos12t t>=02、 2、 求下列函数的拉氏变换：f(t)=0 t<0 =3sin(5t+θ) t>=03、 3、 求下列函数的拉氏变换：f(t)=0 t<0 =te -t sin5t t>=04、 4、 求下列函数的拉氏变换：f(t)=0 t<0=cos ωt ∙sin ωt t>=05、 5、 求下列函数的拉氏反变换：15)(36)()1(1)(32+=+=+++=-s e s F s s s F s s s s s F s6、 6、 用MA TLAB 求下列函数的部分分式展开：304621630965)()5)(3)(1()4)(2(10)(2342342++++++++=+++++=s s s s s s s s s F s s s s s s F7、 7、 解下列微分方程：0)0(3)0(0372='==+'+''x x x x x8、 8、 解下列微分方程：bx t A ax x ==+')0(sin ω第三章 控制系统的数学模型【例3.1】RC 网络如图3.1所示，其中u 1，u 2分别为网络的输入量和输出量。

现要求：（1） （1） 画出网络相应的结构图；（2） （2） 求传递函数U 2(s)/U 1(s)，化为标准形式；（3） （3） 讨论组件R1，R2，C1，C2参数的选择是否影响网络的绝对稳定性。

图3.1 RC 网络【解】(1)根据图3.1所示列方程： 输入回路U 1＝R 1I 1+（I 1+I 2）/(C 2s) (3.1) 输出回路U 2＝R 2I 2+（I 1+I 2）/(C 2s) (3.2) 中间回路I 1R 1＝（R 2+1/(C 1s)）I 2 (3.3)由式（3.1）s C R sC I s C 1U I 2122211=- （3.4）由式（3.3）1s C R s C R I I 121112+=（3.5） 由式（3.2）222122I )s C 1R (I s C 1U ++=(3.6)由式 (3.4)、式(3.5)、式(3.6)可画出系统结构图如图3.2所示。

图3.2 系统结构图（2）用梅逊公式求出：1s )C R C R C R (s C C R R 1s C )R R (s C C R R sC 11s C R s C R 1s C R s C 1sC 11s C R s C )s C 1R (1s C R s C R 1s C R s C )s (U )s (U 111221221211212212121212212221222121121212+++++++=∙+∙++∙++++∙+=（3）元件R l ，R 2，C 1，C 2参数均为大于零的常数，且系统特征多项式是二阶，无论R 1，R 2，C 1，C 2怎样取值，系统特征多项式系数总大于零，故不影响系统的绝对稳定性。

【例3.2】某系统结构图如图3.3所示，R(s)为输入，P(s)为扰动，C(s)为输出。

试： （1） （1） 画出系统的信号流图；（2） （2） 用梅逊公式求其传递函数C(s)/R(s)；（3） （3） 说明在什么条件下，输出C(s)不受扰动P(s)的影响。

图3.3 系统结构图【解】(1)将图3.3中各端口信号标注出来(图3.4（a ）)，然后依之画出相应的信号流图(图3.4（b ）)。

图3.4 信号流图（2）该系统有4条回路，2条前向通道。

35134321232213513432123221H G G H G G G G H G G H G G 1)H G G H G G G G H G G H G G (1++++=-----=∆43211G G G G P = 11=∆ 512G G P = 12=∆3513432123221514321H G G H G G G G H G G H G G 1G G G G G G )s (R )s (C +++++=（3）扰动P(s)到输出C(s)有2条前向通道。