(2)
BC AB
和 B1C1
AB1
,
AC AB
和
AC1
AB1 ,
BC AC
和BA1CC11有什么关系?
A
C
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
BC
B1C1 AC
AC1
BC
(2)AB和 AB1, AB 和 AB1 , AC
B sinA＝BC ＝ 3
AB 5
A
cosA＝
AC AB
＝
4 5
C tanA＝ BC＝ 3
AC 4
直角三角形中边与角的关系:
锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那
么这个角的对边,邻边和斜边之间的比
值也随之确定.
sin A a , cos A b , tan A a ,
c
c
b
sin B b , cosB a , tan B b ,
3.与点B在角的边上的位置无关.
4.我们把这三个比值分别称为 ∠α的正弦,余弦,正切.即
B
sinα＝ BC
AB
α
cosα＝ AC tanα＝ BC A
C
AB
AC
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.
定 义
B
sinA
∠A的对边
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边 C
tanA
的比＿越＿大＿＿＿
铅 直 高 度 水平宽度
想一想
B
A
C
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
(2)
BC和 B1C1
AB AB1
,
AC 和
AB
AC1,
AB1
BC AC
和 B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
数值相等,则这两个锐角相等.
作业
1.书本作业题第6题 2.同步练习
下课了！
和BA1CC11有什么关系?
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
B
BC
(2) AB
和
B1C1 AB1
,
AC AB
和AC1
AB1
,
BC AC
和B1C1有什么关系?
AC1
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
A
C
C1
想一想
B1
(1)直角三角形AB1C1和直角三 角 形ABC有什么关系?
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍
B
C.不变
D.不能确定
┌
ACΒιβλιοθήκη 4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
()()()
sin B .
()()()
A
C
┌ DB
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
勾股定理得, (3k)2＋202 ＝ (5k)2 A
┌
20
C
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
A
求: sinB,cosB,tanB.
5
5
老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
sin
B
A
4.
┌ 6D
C
5
求:△ABC的周长.
B
┐
C
A
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB (2)BC=3,sinA= 5 ,求AC和AB.
13
B
B
3
43
4┌
┌
A
CA
C
(1)
(2)
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
谈谈今天的收获
B
BC B1C1 AC AC1 BC
(2) AB 和 AB1 , AB 和AB1 , AC
和
B1C1 AC1
有什么关系?
A
(3)如果改变B在梯子上的位置
呢?
C C1
由此可见,
1.对于每一个确定的锐角α,在角的一边上 任取一点B,作BC⊥AC于点C,
2.比值 BC AC BC 都有一个确定的值, AB , AB, AC
∠A的对边 ∠A的邻边
1。锐角α的正弦、余弦、和正切统称∠α的三角函数
2。锐角的三角函数的值都是正实数，并且 0〈sin α〈1，
0〈cosα〈1 ，
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
余弦和正切.
解:在Rt△ABC中, AB=5,BC=3,
AC＝ AB2 －BC2 ＝ 52 －32 ＝4
1.1锐角三角函数(一)
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子越陡——倾斜角＿越＿＿大＿＿
倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿越＿＿大＿＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿越＿＿小＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
c
c
a
sinA和cosB,tanA和cotB有什么关系? A
B
c
a
┌
b
C
sinA=cosB,tanA=cotB.
例2 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=20,sinA=0.6. 求:BC的长.
解:在Rt△ABC中, sinA＝ BC ＝0.6
AB
B
∴ BC ＝ 3 AB 5
设BC＝3k,AB＝5k,由
定 义
B
∠A的对边
sinA
斜边
斜边
∠A的对边 cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函