A. 3 2
B. 1 C. 5 D. 2
2
5
2
9
课堂导学
知识点2：由正弦值求三角形的边长
【例2】在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，
sinA＝23，则AB边的长是____9______．
【解析】根据正弦的定义来解决，由
sinA＝2 ，则AB＝2 BC＝9.
3
3
10
课堂导学
【点拔】运用正弦值求线段时，要根据 正弦的概念找准相应的边，要注意，正 弦值只是一个比值，不能直接当作边长 用．
BC＝5，则sinA的值为( D )
5 A. 12
B.
12 5
C. 12 13
D. 5 13
7
课堂导学
2．如右下图，P(4，3)是∠α的边OA上一
点，则sinα 等于( C )
A.
3 4
B.
4 3
C. 3
D. 4
5
5
8
课堂导学
3．如下图，△ABC的顶点都在方格纸的
格点上，则sinA的值是( C )
第11题
17
课后巩固
12．如下图，在菱形ABCD中，DE⊥AB
于E，BE＝16cm，sinA ＝1123 ,求此菱形的周长． 由sinA＝DADE =1123 ,设DE＝12x，AD＝ 13x，则AE＝5x，所以5x＋16＝13x，
得x＝2，∴AD＝26，周长为104．
18
课后巩固
13．在直角三角形ABC中，已知∠C＝ 90°，AB＝15，AC＝9，求sinA. 解：∵∠C＝90°，AB＝15，AC＝9， ∴BC＝ 152-92=12， ∴sinA＝BACB ＝1125 ＝45，
︵︵ ∠OAC，∴ DC ＝BC ，∴DC＝BC．
23
能力培优
(2)求CE的长； (2)由△ABC∽△ACE，∴ AB ＝BC 得
AC CE CE＝152 ． (3)求sin∠DCE的值．
(3)又DC＝BC＝3，∴DE＝ CD2-CE2 ＝
9 5
，∴sin∠DCE＝
3 5
．
24
感谢聆听
25
再用正弦的定义求
sinA和sinB的值．
5
课堂导学
【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，
AC＝
AB2-BC2
=12.∴sinA＝BACB=
5 13
,
sinB＝AC =12 . AB 13
【点拔】求一个角的正弦，只需要求
出这个角所在直角三角形的对边与斜
边的比值． 6
对点训练一
课堂导学
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，
28.1 锐角三角函数（一）
1
核心目标 ……………..…
2 …课…前…预…习…..… 3 …课…堂…导…学…..… 4 …课…后…巩…固…..…
5 …能…力…培…优…..… 1
核心目标
理解正弦的概念，能根据正弦概念正 确进行计算．
2
课前预习
1．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我 们把锐角A的____对______边与____斜______边 的比叫做∠A的正弦，记作____s_in__A___，
a 即sinA＝___c___.
第1题图3
课前预习
2．如上图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 3
AB＝5，BC＝3，则sinA的值是__5___．
第2题图
4
课堂导学
知识点1：求锐角的正弦值 【例1】 如右图，在Rt△ABC中，∠C＝
90°，求sinA和sinB的值．
【解析】利用勾股
定理求出AC的长，
19
课后巩固
14． 如下图所示在直角三角形ABC中，
∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知AC＝ 5 ,
AB＝3，求sin∠ACD的值． 解：∵直角三角形ABC
中，∠ACB＝90°，
CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠BCD
＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，则sin∠ACD
＝sinB＝AACB
11
对点训练二
课堂导学
4．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝5，sinA＝2 ，那么BC＝___2___．
5
5．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°， sinA＝3 ，且AB＝10，则AC＝__8__．
5
12
课堂导学
6．如右图，菱形ABCD的边长为12cm， DE⊥AB，sinA＝2 ，则这个菱形的面积
ห้องสมุดไป่ตู้
=
5 3
,故答案为：
5 3
20
课后巩固
15．如下图，点A(t，4)在第一象限，OA 与 解x：轴过所A夹作的AB锐⊥角x为轴α于，B．sin∴αs＝in23α,＝求AOt的BA，值． ∵sinα＝23，∴ AOBA＝23， ∵A(t，4)，∴AB＝4，
∴OA＝6，
∴t＝ 62-42＝2 5．
21
能力培优
3 为____9__6____cm2.
13
课后巩固
7．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，那
么sinB＝( C )
A.
5 8
B. 45
C.
3 5
D.
3 4
8．在Rt△ABC中，sinA＝13(5)，则
sinB＝( A )
A. 12 13
B. 135
C. 5 12
D. 5 8
14
课后巩固
9．如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝26cm，sinA＝ 5，则AC边的长
13 度为___2__4_____．
15
课后巩固
10．如下图，已知AB是⊙O的直径，点 C、D在⊙O上，AB＝5，BC＝3，则
3 sin∠BAC＝____5______，sin∠ADC＝
4 ___5_______．
第10题16
课后巩固
11．如上图所示，在矩形ABCD中， DE⊥AC于点2E0，已知sin∠CDE＝45 ,AB＝ 4，则AC＝__3_____.
17．△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径， 点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延 长线于点E，且 AE⊥CE，连接 CD，已知AB＝5， AC＝4.
22
能力培优
(1)求证：DC＝BC； (1)连接OC，则OC⊥CE，又AE⊥CE， ∴OC∥AE，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝ OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝