号 xˆa (t) 和时域离散信号x(n) ，试完成下面各题：
（1）写出 xa (t) 的傅里叶变换表示式 X a ( j) 。
解：
Xa ( j)
xa
(t
)e
jt
dt
2
cos(0t
)e
jt
dt
(e j0t e j0t )e jt dt
上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数， 它的傅里叶变换可以表示成：
z 0.5
z2
5 0.5 7 0.5n 5 2 7 2n 3(1)n 2 2n
(0.5 2)
(2 0.5)
2
x(n) [3(1)n 2 2n ]u(n 1)
2
5
收敛域为：0.5 z 2 n 0 围线c内有1个1阶极点。
x(n) Re s[F(z),0.5] (z 0.5) 5z 7 zn 5 0.5 7 0.5n 3(1)n
k 0,1, N 1 2
X
(k
N 2
)
X1(k)
WNk
X 2 (k )
k 0,1, N 1 2
（3）N=8的FFT运算流图
（4）运算特点 1）原位计算 2）倒位序
x(0 ) x(1 ) x(2 ) x(3 ) x(4 ) x(5 ) x(6 ) x(7 ) A(0 ) A(1 ) A(2 ) A(3 ) A(4 ) A(5 ) A(6 ) A(7 )
1 0 n 4
1 0 n 4
x1(n) 0 5 n 9 x2 (n) 1 5 n 9
作图表示 x1(n)、x2 (n)和 y(n) x1(n) x2 (n)
习题解答
第3章 习题解答
4. 用微处理机对实数序列作频谱分析，要求谱 分辨率 F0 50Hz ，信号最高频率为1KHz， 试确定下列参数：
n 0 围线c内有1个n阶极点，围线c外有2个1阶极点。
F(z) 分母的阶数比分子的阶数低2阶。
x(n) Re s[F (z),0.5] Re s[F (z),2]
(z 0.5) 5z 7 zn (z 2) 5z 7 zn
(z 0.5)(z 2)
(z 0.5)(z 2)
2 cos(0n)e jn n
(e j0n e )e j0n jn n
2 [ ( 0 2k ) ( 0 2k )] n
0 0T 0.5 rad / s
6、模拟信号采用DFT逼近过程。
7、基于时域抽选的基2FFT。
（1） N 2L
（2）基本蝶形运算流程
X (k) X1(k) WNk X 2(k)
x(n) 3(1)n u(n) 2 2n u(n 1) 2
6
收敛域为： z 2
n 0 围线c内有2个1阶极点。
x(n) Re s[F (z),0.5] Re s[F (z),2]
(z 0.5) 5z 7 zn (z 2) 5z 7 zn
(z 0.5)(z 2) z0.5
（1）
X
(z)
1
3 0.5z 1
1
2 2z 1
3(1 2z1) 2(1 0.5z1) (1 0.5z1)(1 2z1)
(1
5 7z1 0.5z 1 )(1
2 z 1 )
零点有： z0 1.4
极点有：z1 0.5 z2 2
3
收敛域有： z 0.5
0.5 z 2
z 2
（2）
X
(z)
(z 0.5)(z 2) z0.5 (0.5 2)
2
n 0 围线c内有1个n阶极点和1个1阶极点。 F(z) 分母的阶数比分子的阶数低2阶。
x(n) Re s[F(z),2] (z 2) 5z 7 zn 5 2 7 2n 2 2n (z 0.5)(z 2) z2 (2 0.5)
（3）
Nmin
fs F0
T0 Ts
Tmin Tmax
20 40 0.5
（4）
fs 2103 Hz
F0
1 2
F0
25Hz
N fs 2000 80 F0 25
5. 已知 xa (t) 2 cos(2f0t) ，式中 f0 100 Hz ，以采
样频率 fs 400 Hz 对 xa (t) 进行采样，得到采样信
数字信号处理
期末复习
1、判断序列 e j1.6n 的周期性。
解：
1.6 2 2 5 1.6 4
k 4N 5
e j1.6n 为N=5的周期序列。
2. 已知
3
2
X (z) 1 0.5z1 1 2z1
（1）根据零极点分布，可以选择哪几种收敛域。 （2）求出对应各种收敛域的序列表达式。 解：
（1）最小记录时间 Tpmin （2）最大取样间隔 Tsmax （3）最少采样点数 Nmin （4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率
提高一倍的N值。
解：
（1）
Tp
1 F0
1 50
0.02s
Tpmin 0.02s
（2）
fs 2 fc 2 103 Hz
11
Ts
fs
2 103
0.5ms
Tsmax 0.5ms
T 1 2.5ms fs
（3）分别求出 xˆa (t) 的傅里叶变换和 x(n) 的傅时叶变换。
Xˆ a (
j)
1 T
Xa(
k
j
jks )
2
T
[ ( 0
k
ks ) ( 0
ks )]
s 2fs 800 rad / s
X (e j ) x(n)e jn n
2 cos(0nT )e jn n
X a ( j) 2[ ( 0 ) ( 0 )]
（2）写出 xˆa (t) 和 x(n) 的表示式 。
解：
xˆa (t) xa (nT ) (t nT ) 2 cos(0nT ) (t nT )
n
n
x(n) xa (nT ) 2 cos(0nT )
0 2f0 200 rad / s
(z 0.5)(z 2) z2
5 0.5 7 0.5n 5 2 7 2n 3(1)n 2 2n
(0.5 2)
(2 0.5)
2
n 0 围线c内有1个n阶极点和2个1阶极点。 x(n) 0
x(n) [3(1)n 2 2n ]u(n) 2
7
3. 长度为N=10的两个有限长序列
(1
5 7z 1 0.5 z 1 )(1
2z 1)
F
(z)
X
(z)z n1
(1
5 7z 1 0.5 z 1 )(1
2z 1)
z n1
(z
5z 7 0.5) n 0 z1 0.5 z2 2 n 0 z1 0.5 z2 2 z3 0
4
收敛域为： z 0.5 n 0 围线c内无极点。