第十一章 稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ）A. l I μπ420B. lIμπ20 C .lIμπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由)cos (cos π4210θθμ-=dIB ，可得 lIl IB BC π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=，方向垂直纸面向里lI l I B CD π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里合磁感应强度 lIB B B CD BC π420μ=+=所以选（A ）2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是：( )A. x =2的直线上B. 在x >2的区域C. 在x <1的区域D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ）3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？( )A. Ⅰ区域B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域D ．Ⅳ区域E ．最大不止一个解：本题选（B ）选择题2图Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图选择题1图4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ）A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量解：本题选（B ）5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r <R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r >R ）的磁感应强度为B e ，则有：（ ）A. B t 、B e 均与r 成正比B. B i 、B e 均与r 成反比C. B i 与r 成反比，B e 与r 成正比D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比解：导体横截面上的电流密度2πR IJ =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r的同心圆作为安培环路，当r <R ，20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ，20π2R IrB i μ=r <R ，I r B e ⋅=⋅0π2μ， rIB e π20μ=所以选（D ）6. 有三个质量相同的质点a 、b 、c ，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由下落，在下落过程中带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中，设它们落到同一水平面的动能分别为E a 、E b 、E c ，则（ ）A. E a <E b =E cB. E a =E b =E cC. E b >E a =E cD. E b >E c >E a解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a 、c 只有重力做功， 则E a =E c ，在此过程中，对b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以E b >E a =E c所以选（C ）7. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：( )A. OaB. ObC. Oc D . Od解：根据B F ⨯=v q ，从图示位置出发，带负选择题7图c dba B O• B× × × × × × Ea bc 选择题6图 选择题4图电粒子要向下偏转，所以只有Oc 、Od 满足条件，又带电粒子偏转半径Bqm R v=，22k 22qB m E R =∴，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc 轨迹所以选（C ）8. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流I 沿X 轴正向流过时，实验测得样品A 、A '两侧的电势差V A -V A '>0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（ ）A ． 沿X 轴正方向B ．沿X 轴负方向C ．沿Z 轴正方向D ．沿Z 轴负方向 解：本题选（C ）9. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将：（ ）A. 绕I 2旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动 解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C ）二 填空题1. 成直角的无限长直导线，流有电流I =10A ，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20cm 处的磁感应强度B = 。

（μ0=4π×10-7N/A 2）解：两根导线在a 点产生的磁感应强度大小相等，方向相同rI rIrIB B π8)22()122(π4)c o s (c o s π40021021μμθθμ+=+=-== 5701107.12.01010)22(π4)22(2--⨯=⋅⋅+=+==r I B B μ T 选择题8图I 1 选择题9图2 图中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I ，则圆心O 点的磁感应强度B 的值为 。

解：圆心处的磁感应强度是由半圆弧产生的，根据毕奥—萨伐尔定律⎰⨯=30d 4rI r l B πμ a Ia a I B 4 4020μππμ==3 磁感应强度为B =a i +b j +c k (T)，则通过一半径为R ，开口向Z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小为 Wb 。

解：在Z 方向上的磁感应强度B Z = c ，则在半球壳表面上的磁通量 Φm = B Z S=πR 2c Wb4. 同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则：（1）在r <R 1处磁感应强度大小为 。

（2）在r >R 3处磁感应强度大小为 。

解：内筒的电流密度21πR Ij =，由安培环路定理20 π π2r j r B μ=⋅当r <R 1时，21001π2r 2π πR Irr j B μμ== 当r >R 3时，内外电流强度之和为零，所以B 2 =05. 将半径为R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向抽去一宽度为h （h <<R ）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (如图)，则管轴线上磁感应强度的大小是 。

解：轴线上磁感应强度可看成是完整的无限长圆筒电流和狭缝处与圆筒电流密度相等但方向相反的无限长线电流产生的磁场的合成。

计算结果为Rihπμ20。

6. 如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1 / 4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线 a b 所受磁场作用力的大小为 ，方向 。

解：a b 弧所受的安培力可等效为a b 线段所受填空题6图× × × ××× 填空题4图填空题2图到的安培力，由图示，则a b 线段R l 2=BIR l BI F ab 2 ==∴，方向沿y 轴正方向。

7. 磁感应强度B =0.02T 的均匀磁场中，有一半径为10cm 圆线圈，线圈磁矩与磁力线同向平行，回路中通有I =1A 的电流，若圆线圈绕某个直径旋转1800，使其磁矩与磁力线反向平行，设线圈转动过程中电流I 保持不变，则外力的功W = 。

解：线圈磁通量Wb 1028.6)1.0(π02.042-⨯=⋅⋅==BS Φ，外力做的功 J 1026.12)(3-⨯==---=∆-=I ΦΦΦI ΦI W8. 边长分别为a 、b 的N 匝矩形平面线圈中流过电流I ，将线圈置于均匀外磁场B 中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为1200时，此线圈所受的磁力矩的大小为 。

解：磁力矩2/3120sin 0NabIB NISB M ==⨯=B m9. 面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2:1，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度为B 0，那么正方形线圈（边长为a ）在磁感应强度为B 的均匀外磁场中所受最大的磁力矩为 。

解：设载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩分别为1m 、2m ，则1221=m m ，又因为它们的面积相等，所以1221=I I ，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度B 0rI20μ=，圆线圈的半径0102B I r μ=，21 πr S = ，22a S =，且21S S =，22010)2(πa B I=∴μ可得π2001μaB I =，又由1221=I I ，π002μaB I =∴，B a aB B S I B m M ⋅⋅===∴2002222πμπ030μBa B =三 计算题1. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源（如图）。

已知直导线的电流强度I ，三角形框的每一边长为l ，求三角形中心O 处的磁感应强度B 。

解：令B 1、B 2、B acb 和B ab 分别代表长直长导1、2和三角形框的ac 、cb 边及ab 边在O 点产生的磁感应强度。

则B =B 1+B 2+B acb +B ab 由毕奥一萨伐尔定律，有6/3 ),6cos 0(cos π401l Oe Oe I B =-=πμ),332(401-=lIB πμ∴ 方向垂直纸面向外 2B ：对O 点导线2为半无限长直载流导线3/ 3Ob , π43)πcos 2π(cosπ4002l lI ObIB ==-=μμ 方向垂直纸面向里 由于电阻均匀分布，又acb ab 与并联，有 ab I cb ac I ab I acb acb ab ⋅=+⋅=⋅2)(, 即acb ab I I 2=代入毕奥—萨伐尔定律有 )]6πcos(6π[cos π40--=Oe I B ab ab μ，方向垂直纸面向里)]6πcos(6π[cos π40--==OeI B B acb cb ac μ，方向垂直纸面向外有 0=+a c b ab B B2121B B B B B B B +=+++=acb ab ∴即 )13(3π4)321(π430012-=+-=-=lIl I B B B μμ 方向垂直纸面向里 2. 在半径为R 的木球上绕有细导线，每圈彼此平行紧密相靠，并以单层覆盖住半个球面，共有N 匝。