第^一章稳恒电流和稳恒磁场选择题1. 边长为I的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点（如图）产生的磁感应强度B的大小为（）A 72 2丨4 nC P2 Mo1n解：设线圈四个端点为点产生的磁感应强度为零，强度由所以选（A）2. 如图所示，i2的点，且平行于y轴，则磁感应强度地方是：（）A. x=2的直线上B. 在x>2的区域C. 在x<1的区域D. 不在x、y平面上B等于零的y111 」L I1 2 3xB 必（cos i cos4 n d垂直纸面向里2), 可得B BC cos -) 22 0I旨，方向oI(cos-4合磁感应强度B BC B CD 、、2。

18n2，方向垂直纸面向里014 nD. 0ABCD ,贝U AB、AD线段在A BC、CD在A点产生的磁感应B 选择题1图解：本题选（A）3•图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？（）A. I区域B. n区域C.m区域D .W区域E.最大不止一个选择题3图解：本题选（B）4•如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L ,由安培环路定理可知：（） A. / L B •d l=0，且环路上任意 亠占 八、、 B-0 B. 莎L B （1-0，且环路上任意 亠占 八、、 B 工0C. 爭L B •d l 丰0,且环路上任意- 占八、、 B M 0 D. 莎L B •d l 丰0,且环路上任意 占 八、、B-常量 解: 本题选（B ）5.无限长直圆柱体，半径为 的磁感应强度为 B i ,圆柱体外（r>R ） A. C. B t 、B e 均与r 成正比 B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 R ,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ 的磁感应强度为 B e ，则有：（ B. B i 、B e 均与r 成反比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 r<R ) ) 解: 导体横截面上的电流密度 J I n R 2 ，以圆柱体轴线为圆心，半径为 r 的同心圆作为安培环路，当 r<R , B i 0 J n r 2 , B ir<R , B e 2n ° B eo lr 2 2 T R 20I2 n所以选（D ） 6.有三个质量相同的质点 a 、b 、c ,带有等量的 正电荷，它们从相同的高度自由下落，在下落过程中 带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁 场中，设它们落到同一水平面的动能分别为 E a 、E b 、E c 」U （ ） A. E a < E b = E c B.C. E b >E a =E cD. E a =E b =E c E b > E c >E a 解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时, CDaX X X X X X■Bc选择题6图 C 只有重力 做功， 则E a =E c ，在此过程中，对 b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所 以 E b >E a = E c 所以选（C ） 7.图为四个带电粒子在 O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏 转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等, 则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是： （ ）A. OaB. ObC. OcD. Od 解: 根据F qv B ，从图示位置出发，带负 选择题7图OR 22：k m ，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选B qOc 轨迹所以选（C ） 8.如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品 中的电流I 沿X 轴正向流过时，实验测得样品 A 、A 两侧的电势差V A V A >0，设此样品的载流子带负电荷，则 磁场方向为：（）A. 沿X 轴正方向 B .沿X 轴负方向 C .沿Z 轴正方向 D .沿Z 轴负方向 解：本题选（C ） 9.长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝 缘），设长直电流不动，则圆形电流将：（）A. 绕I 2旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的 方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C ） 填空题1.成直角的无限长直导线，流有电流 I=10A ，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是 a=20cm 处的磁感应强度 B= _______ 。

（ o =4nX 10 7N/A 2）解：两根导线在a 点产生的磁感应强度大小相等，方向相电粒子要向下偏转，所以只有Oc 、Od 满足条件，又带电粒子偏转半径 RmvBq，选择题8图选择题9图同B1 B B22B1—°^(cos 1 cos 2)4n(•2 2) 。

1 (.2卫(丄1) C2 2)。

14 n r 2 8 n2) 10 7 100.21.7 10 5 T2图中，将一根无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状, 流I ，则圆心0点的磁感应强度 B 的值为 __________________ 。

解：圆心处的磁感应强度是由半圆弧 产生的，根据毕奥一萨伐尔定律Idl r3- r3磁感应强度为 B=ai+bj+ck (T)，则通过一半径为 R ,开口向Z 正方向的半 球壳表面的磁通量的大小为 ________________ Wb 。

解：在Z 方向上的磁感应强度 B Z = c ,则在半球壳表面上的磁通量 ① m = B Z S= n R 2c Wb4. 同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体 中的电流均为I ,且在横截面上均匀分布， 但二者电流 的流向正相反，则：(1 )在r<R 1处磁感应强度大小 为 _________ 。

(2)在r>R 3处磁感应强度大小为 ____________________ 。

解：内筒的电流密度j，由安培环路定理n 2B 2 n r 0 j 冗r 2当r >R 3时，内外电流强度之和为零，所以B 2 =05. _______________ 将半径为 R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿 轴向抽去一宽度为 h ( h<<R )的无限长狭缝后，再沿轴向 均匀地流有电流，其面电流密度为i(如图),则管轴线上磁 感应强度的大小是 ________ 。

解：轴线上磁感应强度可看成是完整的无限长圆筒电 流和狭缝处与圆筒电流密度相等但方向相反的无限长线 电流产生的磁场的合成。

计算结果为』。

2 R6. 如图，一根载流导线被弯成半径为 R 的1 / 4 圆弧，放在磁感强度为 B 的均匀磁场中，则载流导 线a b 所受磁场作用力的大小为 _______________ ，方 向________ 。

解：ab 弧所受的安培力可等效为 ab 线段所受并通以电当 r<R 1 时，B 1o j 冗r ° lr2 n r 2 n R 2填空题4图0 “ 填充题5图填空题6图到的安培力，由图示，贝U a b 线段I .. 2R F ab BI I . 2BIR ，方向沿y 轴正方向。

7. 磁感应强度 B=0.02T 的均匀磁场中，有一半径为 10cm 圆线圈，线圈磁 矩与磁力线同向平行，回路中通有l=1A 的电流，若圆线圈绕某个直径旋转 180°, 使其磁矩与磁力线反向平行，设线圈转动过程中电流 I 保持不变，则外力的功 W= _______ 。

解：线圈磁通量 ① BS 0.02 n （0.1）26.28 10 4Wb ，外力做的功W I ① I （①①）21 ① 1.26 10 3J8. 边长分别为a 、b 的N 匝矩形平面线圈中流过电流 I ，将线圈置于均匀外 磁场B 中，当线圈平面的正法向与外磁场方向间的夹角为 1200时，此线圈所受 的磁力矩的大小为 __________ 。

解：磁力矩 M m B NISBsin1200 3NablB/29. 面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为 2:1,圆线圈在其 中心处产生的磁感应强度为 B 0,那么正方形线圈（边长为 a ）在磁感应强度为 B 的均匀外磁场中所受最大的磁力矩为 ________________ 。

解：设载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩分别为 m 1、m 2，则―1—,m 2 12-，圆线圈在其中心处产生的磁感应强度10I 1)22B 0)三计算题1.在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由 b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线 2返回电源（如图）。

已知直导线的电流强度 I ，三角形框的每一边长为I ，求三角形中心O 处的磁感应强度 B 。

又因为它们的面积相等，所以 I 1B 0 —必，圆线圈的半径r2rS 1 n r , S a ，且 S 1S ?,可得I 12a B ：，又由彳M 2 m 2BI 212 S 2 BBB 0Ba 3解：令B 1> B 2、B acb 和B ab 分别代表长直长导 1、2和三角形框的ac 、cb 边 及ab 边在O 点产生的磁感应强度。

则B = B 1 + B 2+B acb +B ab 由毕奥一萨伐尔定律，有 0 IB 1 (cos0 4 n Oecos —),6 2 计算题1图Oe .31/6 二 B 1 0 (2 •. 3 3), 4冗l B 2 :对O 点导线2为半无限长直载流导线B 2 ―(cos n cos n 3 0", 4 n>b 2 由于电阻均匀分布， 方向垂直纸面向外 Ob .31/3方向垂直纸面向里 又 ab 与 acb 并联，有 I ab ab I acb I 2I ab acb(ac cb) 2I acb ab ,即代入毕奥一萨伐尔定律有 01 ab r n , [cos cos( 4n Oe 6I acb n B ac B cb[cos ~4 n Oe6 B ab B acb 0 …B B 1 B 2 B abB acbB 1 B 2色止(1 2為)卫脳(J 3 1) 4 n 4n在半径为R 的木球上绕有细导线，每圈彼此平行紧密相靠，并以单层覆盖住半个球面，共有 N 匝。

设导线中通有电流 I ，求球心处的磁感应强度。

B ab ，方向垂直纸面向里 cos(—)]，方向垂直纸面向外6 B 2 B 1(1 2 .3) 方向垂直纸面向里2. 解: 其中：r Rsin 所以:o r2dl2R 3nB dB3.有一闭合回路由半径为 a 和b 的两个同心共半圆连接而成，如图，其上 均匀分布线密度为 的电荷，当回路以匀角速度 绕过0点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心0点处的磁感应强度。