第一讲：长方体和正方体的表面积同学们，我们已经知道长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

在实际生产和生活中，有时不需要计算6个面的总面积，只需要计算某几个面的总面积，解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和，再进行计算。

解答这类问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力，还要掌握一些解题的方法和技巧。

例题1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体盒子装好，并用彩带捆扎起来（打结处的彩带长15厘米），一共需彩带多少厘米？【思路点拨】要求彩带的长度，应该将这些彩带分类整理。

这段彩带包括了打结的15厘米，高有4段，共32厘米，长宽各有2段，共有30×2+20×2=100厘米。

最后只要将这些彩带的长度相加即可。

想一想：还有别的解法吗？例题2：用5个相同的立方体，粘接成一个长方体，总棱长84厘米。

这个长方体的表面积是多少？【思路点拨】要求长方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方体是有立方体粘接成，若立方体棱长是a，那么长方体的长和高都是a，宽等于5a；根据题意，得4a×2+5a×4=84，a=3，表面积=a×a×2+5a×a×4=3×3×2+3×15×4=198（平方厘米）例题3：一个立方体增高2厘米（这样底面不变）后，得到一个长方体。

长方体的表面积比原来立方体的表面积增加了96平方厘米。

原来立方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？【思路点拨】长方体比立方体表面积增加了96平方厘米，就是增加了侧面的面积，即4个相等的长方形面积，这个长方形的宽是2厘米，长96÷4÷2=12厘米，长就是立方体的棱长。

立方体的表面积是：12×12×6=864（平方厘米）长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？1、小明给教师买了一个教师节礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，长方体纸盒长35厘米、宽20厘米、高8厘米把它用彩绳包扎起来，打结处需要20厘米(如图)，一共需要彩绳多少厘米?2、一个长方体的长是6厘米，宽和高都是2厘米。

现在把它切成3个同样大小的正方体，这三个正方体的表面积之和是多少平方厘米？3、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。

4、一个长方体木块，长5分米，宽4分米，高2分米。

用3个这样的长方体可以拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最大是多少？最小是多少？在一个棱长为6厘米的正方体上剜去（如图）一块长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？第二讲：长方体和正方体的体积解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=a×b×h，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a3；解题时要认真审题，联系实际正确解答。

例题1：把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材，铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。

先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。

用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。

例题2：小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长5分米，宽4分米，里面只注入了2分米深的水。

一天爸爸买回一座小假山。

当小明把假山放入金鱼缸后（完全浸没），水面立即上升了6厘米。

这块假山的体积是多少立方分米？【思路点拨】由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。

而上升部分的体积，其实就是一个长方体的形状。

只要用50×40×6就可以求出假山的体积。

例题3：有一个封闭的长方体容器，高是25厘米，长和宽都是10厘米，容器内装着水。

如果把容器长、宽都是10厘米的面作底面放上桌面上，这时水的高度是15厘米。

如果把容器长25厘米、宽10厘米的面作底面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？【思路点拨】容器里的水的形状也是长方形，水的体积是：15×10×10=1500（cm3）,当容器竖起来以后，水的体积没有变化，用水的体积除以此时容器底面的长与宽，即得到水深。

1500÷25÷10=6（cm）1、把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？2、一块长方体铁皮，长20厘米，宽15厘米，从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的容积是多少毫升？3、一个长方体，如果高减少2厘米就成了一个正方体，这时表面积减少了56平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水，现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，石头全部浸没中水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米？一个棱长为5分米的正方体，把它的表面涂满红漆，然后全部切成棱长为1分米的小方块。

其中一个面涂有红色的有多少块？两个面和没有涂红色的各有多少块?第三讲：分数乘法应用题例题1：学校食堂存有98吨大米，第一周吃掉全部的13，第二周吃去12吨。

两周共吃去大米多少吨？【思路点拨】要求两周一共吃大米的吨数，先要求出第一周吃的吨数，就是求98吨的13是多少，再用第一周吃的吨数加上第二周吃的吨数求出两周共吃的吨数。

注意：“第二周吃去12吨”这里的12是一个具体的数量，直接加上12吨就可以了，不能乘12。

例题2：甲、乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2.4小时后两车还相距全程的25，乙车每小时行多少千米？【思路点拨】“2.4小时后两车还相距全的25”，两车 2.4小时行了全程的35，600×35=360（千米），再用360÷2.4=150（千米），两车的速度和是150千米，减去甲车每小时行的千米数就是乙车每小时行的千米数。

例题3：一满杯水中加入40克的白糖，搅匀后喝去25，再加入20克的白糖，加满水搅匀，再喝去35，问这时杯中所剩糖水有多少克的白糖？【思路点拨】一满杯水中有40克的白糖，搅匀后喝去25，再加入20克的白糖，这时杯中的含糖量是［40×（1-25）+20］克，第二次喝去的是以［40×（1-25）+20］为单位“1”的35，剩下的白糖也就是［40×（1-25）+20］的（1-35）。

列式：［40×（1-25）+20］×（1-35）=1735(克)分数乘法应用题是依据分数乘法的意义列式解答的，在单位“1”已知的情况下，通常用乘法来求一个数的几分之几是多少，解题时，要弄清所求数量占单位“1”的几分之几，再依据单位“1”×分率=分率的对应量，列式计算。

1、某工厂原有280吨煤，第一天用去了27，第二天用去了38，第三天用去了310，还剩下多少吨？2、小华的体重是35千克，小芳的体重是她的45，小敏的体重又是小芳的67。

小芳、小敏的体重各是多少千克？3、有一堆梨不超过100个，分给幼儿园三个班的小朋友，一班分到总数的27，二班分到总数的13，剩下的分给三班，一班最多分到多少个梨？4、某农场去年计划植树15000棵，结果上半年完成35，下半年完成58，去年超额植树多少棵？将2014减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14……依此类推，直到减去余下的12014，最后的结果是多少？第四讲：分数除法应用题例题1： 欢欢摘桃子，第一天摘了总数的13，第二天摘了剩下的13，还剩16只桃子树上原来有多少只桃子？【思路点拨】“第一天摘了总数的13”就是说还剩下单位“1”的23，“第二天摘了剩下的13”，也就是摘了原单位“1”的23的13。

解：设树上原来有x 只桃子。

x － 13x －(1-13) x ×13= 16 x = 36例题2：小华看一本小说，第一天看了全书的18还多18页，第二天看了全书的16少 6页，还剩下158页，问这本小说一共有多少页?【思路点拨】要求这本小说共多少页，需要求出部分量及对应分率。

此时，运解 答分数应用题的“金钥匙”——线段图就可以找到其中的对应关系。

通过观察、分析，可以这样列式：（158-6+18）（1- 18 - 16）=240（页）例题3：光明小学原来体育达标人数是没达标人数的35，后来又有60名同学达标，这时达标人数是没达标人数911。

光明小学共有学生多少人？【思路点拨】两个分率35和911单位“1”都是没达标人数，但没达标人数发生了变化，因此两个分率不能相加减。

在解答这类稍复杂的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般把不变的量看作单位“1”本题学校总人数看作单位“1”，根据“原来达标人数是没达标人数的35”，可知原来达标人数是学校总人数的911，根据“这时达标人数是没达标人已知一个数的几分之几是多少，求这个数，此类题就是分数除法应用题。

解题时，先要确定单位“1”的量，再分析题中具体数量所对应的分率，最后用这个具体数量除以对应的分率，就可求得单位“1”的量。

当题目中的具体数量、分率较多时，我们可以借助线段图来分析量和率的对应关系，再列式解答。

数的911”，可知达标人数是学校总人数的，60名同学的对应分率是35 -911，算式是：60÷（35- 911）1、小红读一本书，第一天读了全书的52，第二天读的是第一天的45，这时还剩下56页，这本书共多少页？2、一辆汽车从甲地开往乙地，先行了全程52的少15千米，又行了全程的34就到达乙地，求甲、乙两地的路程。

3、某厂有240名工人，其中女工占58，后来又调进若干名女工，这时女工占工人总数的2029。

调进的女工有多少名？4、四位同学向希望工程款，第一位同学捐的是其他三位同学总钱数的一半，第二位同学捐的是其他三位同学总钱数的13，第三位同捐的是其他三位同学总钱数的14，第四位同学捐了13元。

四位同学共向希望工程捐款多少元？一次课间操，六（2）班请假人数是实到人数的18，后来又有2位同学中途请假，这时，请假人数是实到人数的16，这个班共学生多少人？第五讲：比的应用“比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。