苏科版数学九下第六章《二次函数》w o r d教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．例3.已知二次函数2y ax =，当3x =时，5y =-。
当5x =-时，求y 的值．三、 展示交流：1.考察下列函数：①213y x=+，②2251y x x =-+，③3(1)y x x =-，④3y x =-，⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是： 。
2.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2，则___________y =，其中x 的取值范围是 。
3. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间的函数关系式：y = 。
4. 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数关系式：y = 。
5.已知函数27(3)m y m x -=-是二次函数，求m 的值．四、提炼总结：课题 §6.2 二次函数的图象和性质（1） 自主空间 学习知识与技能：当 堂 达 标1．已知二次函数y=a x 2+bx+c （其中a 、b 、c 为常数），当a_____时，是二次函数；•当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．2．化工厂在一月份生产某种产品200t ，三月份生产yt ，则y 与月平均增长率x 的关系是__________________． 3．把函数y=（2－3x ）（6－x ）化成y =ax 2+bx+c （a ≠0）的形式__________________． 4．根据如图1所示的程序计算函数值: （1）当输入的x 的值为23时，输出的结果为________． （2）当输入的数为______时，输出的值为－4．5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ） （1）y=3x 2+2xz+5； （2）y=－5+8x －x 2；（3）y=（3x+2）（4x －3）－12x 2； （4）y=ax 2+bx+c ； （5）y=mx 2+x ；（6）y=bx 2+1（b ≠0）;（7）y=x 2+kx+20（k 为常数）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若y=（m －3）232m m x -+是二次函数，求m 的值．学习反思：（）A. P1(-1，-2 ) B. P2(-l, 2 )C. P3( l, 2)D..P4(2, 1)5．已知a≠0,b<0，一次函数是y=ax+b，二次函数是y=ax2，则下面图中，可以成立的是（）6．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线214y x=-(1)作出这条抛物线；(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；(3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？学习反思：课题§6.2 二次函数的图象和性质（2）自主空间学习目标知识与技能：（1）会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响．（2）能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．过程与方法：经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型（4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积．三、展示交流：1．（1）函数232x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数241x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．2．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 3．k 为何值时，y=（k ＋2）x 622--k k 是关于x 的二次函数x 为何值时y 随着x 的增大而减小四、 提炼总结：当堂 达 标1．在同一坐标系中，抛物线y=4x 2，y=14x 2，y=－14x 2的共同特点是（ ）A ．关于y 轴对称，抛物线开口向上;B ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而增大C ．关于y 轴对称，y 随x 的增大而减小;D ．关于y 轴对称，抛物线顶点在原点2．下列关于抛物线y=x 2和y=－x 2的关系的说法错误的是（ ）A ．它们有共同的顶点和对称轴;B ．它们都关于y 轴对称;C ．它们的形状相同，开口方向相反;D ．点A （－2，4）在抛物线y=x 2上也在抛物线y=－x 2上3．二次函数y=mx 22m-的图象有最高点，则m=______．4．二次函数y=－2x 2，当x 1>x 2>0时，则y 1与y 2的大小关系是_________．5．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．（1）在如图所示的直角坐标系情感、态度与价值观：渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力。
学习重点二次函数y＝a(x+h)2＋k的图象的性质学习难点二次函数y＝a(x+h)2＋k与y＝ax2的本质联系教学流程预习导航复习与思考：由前面的知识，我们知道，函数22xy=的图象，向平移2个单位，可以得到函数222+=xy的图象；函数22xy=的图象，向平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=xy的图象，那么函数22xy=的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=xy的图象呢？合作探究一、新知探究：1．思考：(1)y＝x2+2与y＝x2有何关系顶点坐标是什么(2) y＝(x+1)2与y＝x2有何关系顶点坐标是什么(3) y＝(x+1)2+2与y＝x2有何关系顶点坐标是什么2. 探究：画函数y＝x2＋2x＋3的图象。
分析：①化为y＝(x+1)2＋2②描点法3．观察：它的开口方向，对称轴分别为，顶点坐标为．，最值。
4.探索你能说出函数2)(mxay+=+k（a、m、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2)(mxay+=+k 开口方向对称轴顶点坐填表：5.用配方法探索c bx ax y ++=2的顶点坐标公式： y=== 即：顶点（ ， ）二、 例题分析：已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′，求△O A ′B ′的面积.三、 展示交流：1．函数化成的形式是（ ）A ．B ．C ．D ．2.求下列抛物线的顶点坐标：（1）322--=x x y （2）7522+--=x x y3．二次函数的图象经过点(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，． （1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．0>a0<a当堂达标1．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为．2．判断下列函数与X轴的位置关系：（1）y=2-x-x2 (2)y=-x2+6x-93．打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米球的飞行高度能否达到40m3．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式．y(米41 2 3 A10X合作探究一、新知探究：你根据函数y=x2+2x-5 的图象，求出方程x2+2x-5=0的近似根吗？你能参照上面两位同学的方法试着去解决吗？二、例题分析：利用函数的图象，求322+-=xx方程的解：分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线2xy=的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解（1）方法一：在同一直角坐标系中画出函数2xy=和32+-=xy的图象，如图26．3．5，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程0322=-+xx的解为–3，1．（2）方法二呢？三、展示交流：1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1）01232=-+xx（2）031322=++xx2．利用函数的图象，求下列方程组的解：（1）⎩⎨⎧-+=-=5)1(2xyxy；（2）⎩⎨⎧+-=-=xxyxy262．四、提炼总结：一般地，求一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的近似解时，可先将方程02=++c bx ax 化为02=++a cx a b x ，然后分别画出函数2x y =和a cx ab y --=的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．当 堂 达 标1．已知二次函数y=-x 2+2x+m 与x 轴有两个交点，其中一个交点的横坐标x 1的取值范围是3<x 1<4,则另一个交点的横坐标x 2的取值范围是 。
2．观察二次函数y=x 2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程 x 2-2x-3=0的根吗？3．利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。
01022=-+x x(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少二、展示交流：1．某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多2．某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）此时，窗户的面积是多少三、提炼总结：能过本节学习要能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．当堂达标1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积学习反思：合作探究一、新知探究：1．炮弹达到它的最高点与二次函数图象的联系？2．落地时的高度是多少？二、例题分析：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)三、展示交流：橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？四、提炼总结：本节你学了哪些知识。