195第2年十X 三射线章D光NA的衍衍射射花样
圆盘衍射花样 →
直边衍射花样
各蛋X揭类白射示晶质双线D体孔XN多A射衍电的晶线射子双衍花衍衍螺样射矩射射旋花花孔花结样样衍样构射花样
第十三章 光的衍射
衍射现象两个鲜明的特点
*限制与扩展：当光束在衍射屏上的某一方位受到限制，则远处
屏幕上的衍射光强就沿该方向扩展开来，即光波具有顽强的反
衍射屏：即能改变光波波面复振幅分布的屏（障碍物） 用复振幅透射系数表征其特征
第十三章 光的衍射
衍射研究的问题： 从一个面上的光场分布求取传播到另一面上时的分布 *照明光场、衍射屏特性→衍射光场分布 *衍射屏、观察屏衍射分布→照明光场特性 *照明光场、要求的衍射场分布→设计、制造衍射屏 衍射现象的分类 根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏） 三者之间的位置确定 （1）夫琅和费衍射：光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 （2）菲涅耳衍射：光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比
=
A R
⋅ eikR S
r
P
Q点处dσ 大小的面元
Σ
对P点的贡献为：dE ( P)
=
CK
(θ
)⋅
EQ
⋅
eikr r
dσ
Z'
第十三章 光的衍射
从物理上的基本要求考虑影响dE ( P)的因素：
⎧dσ → 波前上作为次波波源的微分面元
dE
(
P
)
∝
⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎪
EQ eikr
→ 激发次波波源复振幅 → 次波波源发射球面波传到P点的强弱
工程光学（下）
物理光学
第十三章 光的衍射
主讲：陈劲民
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
第十三章 光的衍射
概述 衍射是一切波动均具有的传播行为
光的衍射现象： 光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播， 绕行进入到障碍物的几何阴影中，这些偏离表现在出现有亮带 或暗带，即衍射条纹。 衍射使光强可以波及几何阴影区内 在某些区域，能量传播的简单几何模型将不再适用 衍射效应使屏障以后的空间光强分布 既区别于几何光学给出的光强分布 又区别于光波自由传播时的光强分布
dv
=
dxdydz,
⎧dydz ⎪⎨dzdx
= =
cosα cos β
基尔霍夫数学思想简述（不要求掌握）
本质思想:
将某一几何图像 (二维或三维) 上闭区域的积分用这一图像边界上的积分来表示
高斯公式：
∫∫∫
⎛ ⎜
Ω⎝
∂P ∂x
+
∂Q ∂y
+
∂R ∂z
⎞⎟dv ⎠
=
∫∫
∑
Pdydz
+ Qdzdx
+
Rdxdy
= ∫∫ ( P cosα + Q cos β + R cosγ )dS ∑
⎪r
⎪⎩K (θ ) → 表明次波发射并非各向同性的倾斜因子
最后引入比例常数C →
对P点的贡献为：dE ( P)
=
CK
(θ
)⋅
EQ
⋅
eikr r
dσ
第十三章 光的衍射
( ) ( ) dE
P
= CK θ
⋅
EQ
⋅
eikr r
dσ
⎧1(θ =0)
K
(θ
)
=
⎪ ⎨
⎪⎩0
⎛⎜⎝θ
≥
π
2
⎞， ⎟⎠
⎛ ⎜⎝
0
<
较小时的衍射。
第十三章 光的衍射
第一节 光波的标量衍射理论
讨论衍射的基本处理： 标量衍射理论、衍射积分公式、两类衍射的区分、计算、观察 一、惠更斯—菲涅耳原理 1、惠更斯原理 惠更斯假设： 任一时刻波上的每一点都可以看作是产生球面次波的波源， 下一时刻的波阵面是这些次波的包络面。 解决了两个问题：（1）波阵面的形成（2）波面的传播方向
K
(θ
)⋅
E
(Q)⋅
eikr r
dσ
→
还有问题吗？
第十三章 光的衍射
有问题：比例常数和倾斜因子的解析式没确定，只能进行简单推算
二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式
60年后，德国物理学家基尔霍夫衍射给“次波相干叠加”这个概念
奠定了比较完善的数学基础
从定态波场的的亥姆霍兹方程出发，利用矢量场论中的格林公式，
在r>>λ 条件下，导出了无源空间边值定解的表达式
θ
<
π
2
⎞ ⎟⎠
⇒
θ
↑
K
(θ
)
↓
子波向P点的球面波公式
常数
子波法线方向的振幅
Z
Q R
θ r
S
子波振幅随θ角的变化，倾斜因子
∫∫ E ( P) = C K (θ ) ⋅ AeikR ⋅ eikr dσ
∑
Rr
P 惠更斯-菲涅耳原理数学表达式
Σ
更一般的表达式：对于任意形状的孔径屏障
Z'
E
(P)
=
C ∫∫ ∑
限制的行为持征
*光孔线度ρ与光被长λ之比是一个敏感因素：它直接决定着衍
射效应的强弱程度.
⎧⎪ρ ⋅ Δθ ≈ λ (Δθ 衍射发散角)
⎨
⎪⎩λ < ρ < 103λ → 衍射现象显著
当光以任何形式改变波阵面的振幅或相位分布 即对光波阵面复振幅的分布进行调制或分割时 产生衍射现象
第十三章 光的衍射
衍射系统基本配置：光源、衍射屏（障碍物）和接收屏
还留下一大问题：不能给出强度分布特点
第十三章 光的衍射
2、惠更斯—菲涅耳原理 菲涅耳：历史上第一个给出求解衍射场分布理论形式的学者 提出次波相干叠加理念： 波阵面外任一点光振动应该是波面上所有次波相干叠加的结果
Z
惠更斯
D
菲涅耳
Q
θ
R
S
+v S
r P
D'
↓
Σ
Z'
惠K 更斯-菲涅耳原理
第十三章 光的衍射
复振幅透射系数：
( ) ( ) t x1, y1 = A x1, y1 eiϕ(x1,y1) E0 ( x1, y1 )经过衍射屏后被调制 E ( x1, y1 ) = E0 ( x1, y1 ) t ( x1, y1 ) 接收屏光场分布：E ( x, y) E0 ( x1, y1 ) → E ( x1, y1 ) → E ( x, y)
***基尔霍夫：
惠更斯-非涅耳原理可以看做是某种积分定理的近似形式，这个积
分定理将齐次波动方程在场中任一 点P的解，用P 点周围任一闭合
面上所有各点的解及其一阶微商来表出。
∫∫ ～
E
(
P
)＝
A
iλ
∑
eikl l
⋅ eikr r
⎡ ⎢ ⎣
cos
(
n,
r
)
−ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
cos
( n, l
)
⎤ ⎥ ⎦
dσ
第十三章 光的衍射
惠更斯作图法 + 干涉原理 = 惠更斯—菲涅耳原理： 某一时刻波阵面上的任一点都可以视为发出球面次波的新波源，
这些次波来源于同一光源，因而彼此相干，空间某一点的光振动
取决于波阵面上所有次波在该点叠加的结果。 3、惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式 Z
光源S在波面ZZ '上任意Q点
Q
θ
R
产生的复振幅：球面波：EQ