一. 本周教学内容：
集合与简易逻辑
知识结构：
【典型例题】
例1. 已知集合A{2，3，7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有
A. 2个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
解：集合A可有三类：第一类是空集；第二类是A中不含奇数；第三类是A中只含一小结：应充分理解“至多”两字，然后进行分类计数。

例2. 设全集I=R，集合A={x|(x－1)(x－3)≤0}，B={x|(x－1)(x－a)<0}且
解：解不等式(x－1)(x－3)≤0，得1≤x≤3，故A={x|1≤x≤3}，当a<1时，
是[1，3]
小结：这类问题一般可采用画数轴进行分析解决。

例3.
解：
小结：此题将解方程与集合运算有机地结合起来，对解题能力的要求略高一些，当然
例4. 解不等式|x+2|+|x|>4
解法一：
综上可知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>1}
解法二：不等式|x+2|+|x|>4表示数轴上与A(－2)，O(0)的距离之和大于4的点，如图所示。

小结：①我们常用脱去绝对值的方法来解含有绝对值的不等式，即零点分区间法，其实质是转化为分段求解，如解法一。

②解法二是充分考虑绝对值的几何意义，从形的方面来考虑的，解决任何一个数学问题都要养成从数、形两个方面去思考的习惯，数形结合是数学中的一种基本的思维方法。

例5. 若关于x的不等式x2－ax－6a<0的解集为一开区间，且此区间的长度不超过5，试求a的取值范围。

解：
小结：
解a的范围。

但韦达定理不能保证有实根，故应注意Δ>0这一条件。

例6.
解：
依题意有：
小结：关于方程根的讨论一般用函数的观点和方法去解决会使问题简洁。

例7. 等差数列{a+bn|n=1，2，…}中包含一个无穷的等比数列，求a，b（b≠0）所需满足的充分必要条件
解：设有自然数n1<n2<…，使
分必要条件。

例8.
（1）求证：两图象交于不同的两点A、B。

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的范围
解：
（2）设方程①的两根为x1，x2，由韦达定理得：
小结：此题涉及一次函数、二次函数的图象、一元二次方程、一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点，要注意熟练掌握二次函数与方程，不等式的相互联系和相互转化。

【模拟试题】
一、选择题
1. 设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，
A. {0}
B. {0，1}
C. {0，1，4}
D. {0，1，2，3，4}
2. 满足条件{0，1，2}A={0，1，2}的所有集合A的个数是（）
A. 6个
B. 7个
C. 8个
D. 9个
3. 设等于（）
A.
B.
C.
D.
4. 设则P与Q 的关系是（）
A. P=Q
B. P Q
C. P Q
D.
5. 若一元二次方程的两个根分别为2和－1，则不等式
的解集是（）
A.
B.
C.
D.
6. 若集合，且B A，则实数m的取值个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 数集A={(2n+1)π，n∈Z}与数集B={(4k±1)π，k∈Z}之间的关系是（）
A. A B
B. A B
C. A=B
D. A≠B
8. 方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9. 命题“不等式的解是”的形式是（）
A. 简单命题
B. p且q
C. p或q
D. 非p
10. 如果a，b是实数，那么“ab>0”是“”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
11. 若等于（）
A. B. {} C. {0} D. Z
二、填空题（每小题4分，共16分）
12. 不等式的解集为____________。

13. 不等式的整数解为_________。

14. 命题“当c<0时，若a>b，则ac<bc”的逆命题是_______________。

15. 设有三个集合A，B，C，则A=B是的_________条件。

三、解答题（共39分）
16. （6分）分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假：
（1）不是有理数；
（2）4或6是20的约数；
（3）梯形的中位线平行于两底并等于两底和的一半。

17. （9分）用反证法证明：在凸多边形的所有内角中，锐角的个数不多于3个。

18. （10分）设，已知求证：（1）A；（2）。

【试题答案】
一、选择题：
1. C
2. C 提示：子集个数2n
3. D
4. C
5. C 可由韦达定理求解
6. C
7. C
8. D
9. B 10. A 11. A
二、解答题：
12.
13.
14. 时若则a>b
15. 充分非必要
16. （1）非p是真命题
（2）p或q是真命题
（3）p且q是真命题
17. 略。

18. 略。