解析几何解答题
2 2
x y
1、椭圆G：1(a b 0)
2 2
a b
的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知
F1、F2、B1、B2 四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为 5 2.
（1）求此时椭圆G 的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线m 与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q 为EF的中点，问E、F 两点能否关于
过点P（0，
3
3
）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由．
2、已知双曲线 2 2 1
x y 的左、右顶点分别为A1、A2 ，动直线l : y kx m 与圆
2 2 1
x y 相切，且与双曲
线左、右两支的交点分别为P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2) .
（Ⅰ）求
k 的取值范围，并求x2 x1 的最小值；
（Ⅱ）记直线P1A1 的斜率为k1 ，直线P2A2 的斜率为k2 ，那么，k1 k2 是定值吗？证明你的结论.
1
3、已知抛物线 2
C : y ax 的焦点为F，点K ( 1,0) 为直线l 与抛物线 C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A、
B两点，点 A 关于x 轴的对称点为
D ．（1）求抛物线C 的方程。

（2）证明：点F 在直线BD 上；
u u u r uu u r8
（3）设
FA ?FB
，求BDK 的面积。

．9
4、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为中点
T 在直线OP 上，且A、O、B 三点不共线．
(I) 求椭圆的方程及直线AB的斜率；
( Ⅱ) 求PAB面积的最大值．
1
2 ，点
P（2，3）、A、B在该椭圆上，线段AB 的2
2 2
x 的焦点分别为
y
5、设椭圆1( 0)
a b
2 2
a b
u u u r uu u u r
交
x轴于点A，且
A F1 2 A F2 ．F1 ( 1,0) 、F2 (1,0) ，直线l ：
x a
2
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F1 、F2 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D 、E 、M 、N 四点（如图所示），若四边形DMEN
的面积为27
7 ，求
DE 的直线方程．
6、已知抛物线P：x2=2py (p>0)．
（Ⅰ）若抛物线上点M (m, 2) 到焦点F的距离为3．
（ⅰ）求抛物线P的方程；
（ⅱ）设抛物线P的准线与y 轴的交点为E，过 E 作抛物线P 的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点 F 的动直线l 交抛物线于A，B 两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D 两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F．
3
7、在平面直角坐标系xOy 中，设点P( x, y), M (x, 4) ，以线段PM 为直径的圆经过原点O .
（Ⅰ）求动点
P的轨迹W 的方程；
（Ⅱ）过点 E (0, 4) 的直线l 与轨迹W 交于两点A, B ，点A关于y 轴的对称点为A' ，试判断直线A'B 是否恒过一定点，并证明你的结论.
8、已知椭圆
M
2 2
x y
: 1
2 2
a b
(a b 0) 的离心率为
2 2
3
，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形
周长为 6 4 2 ．
（Ⅰ）求椭圆
M 的方程；
（Ⅱ）设直线
l 与椭圆M 交于A,B 两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点 C ，求ABC面积的最大值．
4
9、过抛物线C: 2 2 ( 0) p
y px p 上一点M ( 2 , p) 作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B 两点。

（1）求证：直线AB 的斜率为定值；
（2）已知A, B 两点均在抛物线 C ： 2 2 0
y px y 上，若△MAB 的面积的最大值为6，求抛物线的方程。

10、已知椭圆
2 2
x y
2 2 1(a b 0)
a b
的左焦点 F ( c,0) 是长轴的一个四等分点，点A、B 分别为椭圆的左、右
顶点，过点 F 且不与y 轴垂直的直线l 交椭圆于C、D 两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1,k2. （1）当点 D 到两焦点的距离之和为4，直线l x轴时，求k1 : k2 的值；
（2）求k1 : k2 的值。

5。