2011年有限元试题
一、简答
1、有限元平面问题有几个自由度？空间问题有几个自由度？弹性力学三大方程分别应用了何种假定？
2、位移模式的完备性条件是什么？必须要满足吗？
3、如图所示节点编号，计算半带宽，并画出最合理的节点编号，刚度矩阵中对角元素为何都为正值？
4、等参单元变换的必要条件是什么？
5、简述铁木辛柯梁的基本特点，解释何谓剪切锁死现象，并给出避免出现剪切闭锁的条件。

二、推导题
1、用自然坐标推导四节点矩形单元的形函数
2、计算等效荷载，如图
3、分析下图的高斯点选取是否合理
三、计算
1、如图
（1）计算三角形单元的位移模式
（2）已知三节点的位移分别为()
,;,;,j j m i m i u u u v v v （已知数据），A 点的坐标（0.5，0.2,0）求A 点的位移分量
2、已知基本方程d 0d u u x
+=，边界条件01x u ==，选取试函数1u cx =+ 用伽辽金法确定系数c
3、求雅克比矩阵J （同作业题）
4、如图所示结构当节点编号如右图所示时，可求出其单元刚度矩阵为
111216212226616266a a a a a a K a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（考试中均为具体数据） 试确定局部刚度矩阵[]22K 及[]45K
2005年有限元试卷
一、简答题
1、加权残数法、变分法与有限元法的联系与区别是什么？有限元方法有什么优点？
2、单元分析的重点是什么？单元刚度矩阵有什么特征？其中每一个元素的物理意义是什么？单元分析中坐标转换的作用是什么？
3、在有限元法中，等参单元的主要有点事什么？在应用等参单元时，坐标变换的精度与位移模式的精度是否一样？等参单元计算中积分阶次选择的原则是什么？
4、为什么位移型有限元应力解的精度要低于位移解？应力解的近似性表现在哪些方面？应力近似解的性质是什么？试分析下列平面单元中的位移和应力的误差量级？
（1）三点三角形单元（2）四节点举行单元（3）六节点三角形单元
（4）四节点直边四边形等参单元（5）把节点曲边四边形等参单元
5、在博班弯曲问题中，何谓协调单元和非协调单元？试论证四节点矩形板12个自由度弯曲单元是完备的非协调单元
6、常用的构造单元插值函数的方法有哪三种？各有哪些优点？
7、什么是材料非线性问题和几何非线性问题？各自的难点是什么？材料非线性和几何非线性有什么联系和区别？
8、什么是非线性有限元方程的迭代解法和增量解法？各自的适用范围是什么？常见的迭代收敛准则有哪些？当有限元求解结果不对时，可从哪些方面进行检查？
9、简要说明学习“有限元的”的心得体会？
二、计算推导题
1、图示等刚度悬臂梁受均布荷载作用，假定试函数为：()21cos
x x c l f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，梁截面抗弯刚度为EI ，试采用最小势能原理计算梁的最大挠度
Y X
j EI,L i
1θ 1v 2v 2θ
2010年部分考题
概念题：
形函数
位移场
三角形单元的特性
四边形单元的特性
三大方程（加权残值，变分法，杆结构，有限元分析）
三角形单元（形函数[]N，几何矩阵[]B，刚度矩阵[]K）等效节点荷载（四边形单元）形函数（雅克比矩阵）
推导题：
1、最小势能原理（与作业相似）
2、伽辽金法
计算题：
1、刚度矩阵的集成
2、等效荷载计算（课件上，表面力等效节点荷载）。