（1）均匀分布U(a,b) 1)unifrnd (a,b)产生一个[a,b] 均匀分布的随机数
2)unifrnd (a,b,m, n)产生m行n列的均匀分布随机数矩阵 当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不 知道（也没理由假设）它在何处取值的概率大，在 何处取值的概率小，就只好用U（a，b）来模拟它。
f分布的逆累积分布函数 伽玛分布的逆累积分布函数 几何分布的逆累积分布函数 超几何分布的逆累积分布函数 正态分布的逆累积分布函数 泊松分布的逆累积分布函数
X=tinv(p,v) X=Unidnv(p,N) X=unifinv(p,A,B)
学生氏t分布的逆累积分布函数 离散均匀分布的逆累积分布函数 连续均匀分布的逆累积分布函数
(2)方差未知(检验法)




方差未知时,采用检验法,MATLAB函数为 h=ttest(x,m ,alpha,tail) 各参数意义同上,同样ttest函数也有几个常见 用法: [h,p]=ttest(参数) [h,p,ci]=ttest(参数)

（3）泊松分布 参数估计命令为 [lambdahat,lambdaci]=poissfit(x,alpha) 返回参数的估计值和置信区间. （4）均匀分布(已知,未知) 参数估计命令为 [ahat,bhat,aci,bci]=unifit(x,alpha) 返回值分别为参数的估计值和置信区间. （5）指数分布 参数估计命令为 [lambdahat, lambdaci]=expfit(x,alpha)
解：输入a1=a';b=a1(:); %将矩阵变成数列 [p1,p2,p1ci,p2ci]= normfit (b) 或者： a1=a';b=a1(:); 均值、标准差的极 [p,pci]=mle('norm',b) 输出:[p1,p2,p1ci,p2ci]= normfit (b) 大似然估计分别 为:600和195.6436 p1 =600 p2 =196.6292 均值95%的置信区 p1ci = 560.9845 间为:(561.6536， 639.0155 638.3464)； p2ci =172.6418 标准差95%的置信 228.4192 区间为:(170.6834， 或phat =600.0000 195.6436 220.6038)； pic = 561.6536 170.6834 638.3464 220.6038
X=0.6567的密度函数值．
>> y = pdf (‘norm’, 0.6578, 0, 1 ) y = 0.3213
4.常用分布的累积分布函数的命令：
函数名 X=Binocdf(k,n,p) X=Chi2cdf(x,n) X=expcdf(p,mu) X=fcdf(x,v1,v2) X=Gamcdf(x,A,B) X=Geocdf(k,p) X=hygecdf(p,M,K,N) 对应的累积分布函数 二项分布的累积分布函数 卡方分布的累积分布函数 指数分布的累积分布函数 f分布的累积分布函数 伽玛分布的累积分布函数 几何分布的累积分布函数 超几何分布的累积分布函数
调用格式： 按照上表中的格式直接调用， 如:X=norminv(p,mu,sgm)
6.随机数的产生 定义：设随机变量X~F(x),则称随机变量X的 抽样序列{Xi}为分布F(x)的随机数 1.常用分布随机数的产生
在Matlab软件中，可以直接产生满足各种常用 分布的随机数，命令如下：
函数名 binornd chi2rnd exprnd
例1 已知二项分布：一次实验，事件A发生的
概率p=0.1，在30次独立重复实验中，计算事件
A恰好发生10次的概率P=P{X=10}． >>p = pdf ('bino',10,30,0.1)
p = 3.6528e-004
p 3.6528 10 4 即
例2 计算正态分布N（0，1）的随机变量在
X=Normcdf(x,mu,sgm)
X=poisscdf(k,lambda) X=tcdf(xຫໍສະໝຸດ v)正态分布的累积分布函数
泊松分布的累积分布函数 学生氏t分布的累积分布函数
5.常用分布的逆累计分布函数的命令：
函数名 X=Binoinv(y,n,p) X=Chi2inv(p,v) X=expinv(p,mu)
对应分布的随机数
frnd gamrnd geornd hygernd normrnd poissrnd trnd unidrnd unifrnd
二项分布的随机数 卡方分布的随机数 指数分布的随机数 f分布的随机数 伽玛分布的随机数 几何分布的随机数 超几何分布的随机数 正态分布的随机数 泊松分布的随机数 学生氏t分布的随机数 离散均匀分布的随机数 连续均匀分布的随机数
9.假设检验的MATLAB实现

1 单个正态总体均值的检验 (1)方差已知(检验法或检验法) 检验函数为ztest,其基本用法为 h=ztest(x,m,sigma,alpha,tail) 函数的功能是在显著性水平alpha下检验标 准差为sigma的正态分布的样本x是否具有均 值m,返回值h是一个布尔值,h=0表示在显著 性水平为alpha时不拒绝原假设,h=1则表示拒 绝.参数tail是一个可选值,意义如下:
例5、产生N(10,4)上的一个随机数，10个随机数， 2行5列的随机数.
命令 (1) y1=normrnd(10,2) (2) y2=normrnd(10,2,1,10) (3) y3=normrnd(10,2,2,5)
7.求随机变量的期望和方差
在MATLAB的统计工具箱中,可以使用命令 [M,V]=NAMEstat(参数) 来计算某种分布NAME的期望和方差.其中 NAME指常见函数分布名.在命令中,不同的 分布,输入的参数意义不同,反回的M和V分别 代表期望和方差.



对原假设, tail=0,备择假设为双边检验:,(参数缺省时的默认情 况) tail=1,备择假设为右边检验:, tail=-1,备择假设为左边检验:. 根据需求的不同,ztest函数还有以下用法: [h,p,]=ztest(参数) [h,p,ci]=ztest(参数) [h,p,ci,zval]=ztest(参数) 返回值中,p给出假设成立的概率值,p值非常小时对 假设质疑,ci给出均值的置信区间,而zval给出统计量 的值.
调用格式： 1、y=random(‘name’, A1, A2, A3, m, n) 其中：’name’为相应分布的名称，A1, A2, A3为分布 参数，m为产生随机数的行数，n为列数。 2、直接调用。 如： y=binornd(n, p, 1,10) 产生参数位n，p的1行10 列的二项分布随机数
例4、产生U(2, 8)上的一个随机数，10个随机数， 2行5列的随机数。 命令：(1) y1=unifrnd(2,8) (2) y2=unifrnd(2,8,1,10) (3) y3=unifrnd(2,8,2,5) y1=7.7008 y2=3.3868 5.6411 4.9159 7.3478 6.5726 4.7388 2.1110 6.9284 4.6682 5.6926
1.经验分布函数
经验分布函数图像的Matlab绘图命令是 cdfplot,其输入参数为样本数据量，有两个 可选输出参数：第一个是图形句柄；第二 个是关于样本数据的几个重要统计量，包 括样本最小值、最大值、均值、中值和标 准差。
2.频率直方图
Matlab中提供了直方图的计算和作图函数 hist. hist函数的调用格式如下： [r，xout]=hist（Y，t） [r，xout]=hist（Y，mbins） 其中Y为样本向量；t是分割区间向量；r是统 计输出的频数；xout是分割区间向量，等于 t.

8.参数估计的MATLAB实现 参数估计，就是从样本出发去构造一个统计量作为 总体中某未知参数的一个估计量。 一般，求待估参数通常用极大似然估计 给定样本的观测值算出参数 的估计值，它是未 知参数的近似值。 在理论与实际应用中，不仅需要知道参数 的近 似值，还需要知道这种估计的精度。对于给定的 （0< < 1），求样本以1- 的概率包含真实参 数的一个范围或区间，这种区间称为置信区间。 1- 称为置信度也称为置信水平。
2.利用mle函数进行参数估计的命令： [phat,pci]=mle(‘dist’,data,alpha) 其中，phat 参数的极大似然估计； Pci 置信区间；alpha置信水平；缺省为0.05 dist 表示分布类型； data 为已知数据 例1. 计算下面服从正态分布数据的极大似然估计 和置信区间

3.常用分布的分布密度函数的命令：
Name(概率密度函数名) ‘bino’ ‘chi2’ ‘norm’ ‘poiss’ ‘t’ ‘unif’ ‘unid’ 函数说明 二项分布 卡方分布 正态分布 泊松分布 T分布 均匀分布 离散均匀分布
计算随机变量在X= K处，参数为A，B的概率密度 函数值的一般命令格式为： Y= pdf (name, K, A ) Y= pdf (name, K, A, B )
1 常见分布的参数估计 命令 Normfit expfit Poissfit 功能 正态分布参数估计 指数分布参数估计 泊松分布参数估计 各函数返回已给 数据向量参数的 最大似然估计值 和 (1 ) 的置信 区间， 的默认 值为0.05，即置 信度为95%。
unifit
binofit betafit
均匀分布参数估计
二项分布参数估计 Beta 分布参数估计
从表格可以看出：所有命令都是 分布函数名加上fit的后缀.
设x为样本数据，1-alpha为给定的置信水平，当缺省 时，alpha默认取值为0.05，下面列举了几种常见 分布的参数估计的MATLAB命令. （1）正态分布 参数估计命令为 [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha) 返回值muhat为样本均值的点估计值,sigmahat为标 准差的点估计值,muci为均值的区间估计,sigmaci为 标准差的区间估计.当x是一个矩阵时,则是针对列 进行计算的,下同. （2）二项分布(已知,未知) 参数估计命令为 [phat,pci]=binofit(x,n,alpha) 返回值为参数的估计值和区间估计.