六年级同步奥数培优——长正方体
1、下图是一个各面上依次标有1、
2、
3、
4、
5、6六个数字的正方体的三种不同摆法。

问：这三种摆法左面上的数字和是多少？
2、用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立方体，求这个立体图形的表面是多少？
3、用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木拼成一个长方体，问这个长方体的表面积最小是多少？（第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题）
4、一只小虫从右图长方体上的A点出发，沿长方体的表面爬行，依次经过前面、上面、后面、底面，最后到达P点。

请你为它设计一条最短的爬行路线。

5、有一个正方体，表面涂满红色，如果在它的每一个面上都均匀地切一刀，可得8个立方体；每个面上均匀地切两刀可行27个立方体；每个面上均匀地要3刀可得64个立方体。

按此规律切下去，每个面上均匀地切n刀就可得（n+1）3个立方体。

问每次切割后所得立方体中三面红色的有几个？两面红色的有几个？每一面都没有红色的有几个？
【拓展练习】
1、下图是由四个完全一样的正
方体拼成的长方体，每个正方体
的6个面按相同的次序涂有黑
色、白色、红色、黄色、蓝色、
绿色六种颜色。

问：黑色的对面
涂的是什么颜色？红色的对面
涂的是什么颜色？
2、把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体。

已知小正方体的表面积是150平方厘米，大正方体的表面积是多少平方厘米？
3、有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。

所得物体的表面积是多少平方厘米？
4、图中A的面积是15平方米，B的面积是25平方米，h是4米。

现在把A处的土堆推到B处，使A、B两处同样高，这时B 处比原来升高了多少米？
5、下左图是一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁从A点沿表面爬向B点。

请画出蚂蚁爬行的最短路线。

这样的路线共有几条？
6、一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体。

现从它的上面尽可能大的切下一个正方体。

然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体。

最后再从第二次剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
7、将一个棱长为整数（单位：分米）的长方体6个面都涂上红色，然后把它全部切成棱长为1分米的小正方体。

在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的有12块，仅有2面涂红色的有28块，仅有1面涂红色的有多少块？原来长方体的体积是多少立方分米？。