平 面 简 单 力 系
—
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0 F FBA FBC 2 sin
F
x
0
F
y
0
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
取压块 C 为研究对象并受力分析 如图。建立坐标，由平面汇交力 系的平衡方程有：
已 知 : F , l1, l2 , . 求: MO(F) 静 力 学 平 面 简 单 力 系 — 解: MO (F) = F d d=?
MO (F) = MO (F cos) +MO(F sin )
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
例5：三角形分布载荷作用在水平梁上，如图示。 最大载荷强度为 q ，梁长l。试求该力系的合力。 解：先求合力大小。
平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力， 其大小和方向等于各分力的矢量和。
FR F1 F2 Fn Fi
i1
n
2．平面汇交力系平衡的几何条件
静 力 学 平 面 简 单 力 系 — 力系平衡的几何条件是:力系的力多边形自行封闭. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 力系的合力等于零。
力偶矩。
3．平面力偶系的合成与平衡条件
静 （1）平面力偶系的合成 M Mi 力 学 同平面内的任意个力偶可合成为一个力偶， 平 面 （2）平面力偶系的平衡充分与必要条件 简 单 M Mi 0 力 系 平面内各力偶矩的代数和等于零 —
合力偶矩等于各力偶矩的代数和。


一个独立的平衡方程，可解一个未知量。
FB D 6 10 67.8 10 N 67.8kN 4
—
A
B FBA C FBC B
FB
C
FCB
FC
F
例2：如图所示的压榨机中杆AB和BC的长度相等，自重 忽略不计。已知：F=3kN，h =200mm，l =1500mm。试 静 求压榨机对工件与地面的压力，以及AB杆所受的力。 力 解： 取活塞BD为研究对象并受力 学 分析如图。建立坐标，由平面 汇交力系的平衡方程有：
2．同平面内力偶的等效条件
静 力 (1)力偶可在自己的作用平面内任意移动, 学 对刚体的作用不变。 —
在同平面内的两个力偶,如力偶矩相等,则两力偶等效。
(2)力偶可以改变F、d的大小，只要力偶矩 平 大小不变，对刚体的作用不变。
面 简 (3)力偶可以从一个平面平行移至另一个平面, 单 只要力偶矩不变，对刚体的作用不变。 力 系 (4)平面力偶对平面内任一点之矩均等于
FRx cos(FR ,i) FR FRy cos(FR ,j) FR
合力在某一轴上的投影等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
例 如图作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。 已知各力的大小和方向.试用解析法求合力大小和方向。
静 力 学
F1 360N
F2 550N
F3 380N
2.合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各 静 力 分力对该点之矩的代数和。 学
FR F1 F2 Fn 平 面 r FR r ( F1 F2 Fn )
简 M (F ) M (F ) M (F ) M (F ) O R O 1 O 2 O n 单 力 M O (F ) 系 —
F4 300N
2 2 解：FR FRx FRy
FRx Fx1 Fx 2 Fx 3 Fx 4 平 F1 cos 1 F2 cos 2 F3 cos 3 F4 cos 4
面 1162N 简 FRy Fy1 Fy 2 Fy 3 Fy 4 单 F1 sin 1 F2 sin 2 F3 sin 3 F4 sin 4 160 N 力 2 2 系 FR FRx FRy (1162) 2 (160) 2 1173N tg FRy FRx 160 1162 0.133 754
理论力学
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
静力学
主讲教师：梁小燕
2013年5月21日星期二
第三章 平面简单力系
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§3-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
‫ 2-3§٭‬平面汇交力系合成与平衡的解析法 §3-3 平面力对点的矩 §3-4 平面力偶系
§3-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
力的解析表达式：
Fx Xi
Fy Yj
F Xi Yj
F X 2 Y 2
Y tg X
2. 平面汇交力系合成的解析法
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
FR
FR FRxi FRy j
2 2 FR FRx FRy
( X i )2 ( Yi ) 2
FRx ( Fx1 Fx 2 Fxn ) Fxi FRy ( Fy1 Fy 2 Fyn ) Fyi
例6:工件上作用有三个力偶如图所示。已知：其力偶 矩分别为M1=M2=10N· m，M3=20N· m，固定螺柱的距 静 离l=200mm。求两光滑螺柱所受的水平力。 力 学 解：取工件为研究对象。 平 面 简 单 力 系
FAl M1 M 2 M 3 0
M1 M 2 M 3 FA l
—
3.平面汇交力系的平衡
静 力 学 平 面 简 单 力 系 — 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 该力系的合力等于零
F F
FR ( Fxi )2 ( Fyi )2 0
x y
0 0
两个方程，求两个未知数
各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。
例1：图为弯管机夹紧机构的示意图，已知：压力缸 直径D=120mm ，压强p= 6MPa。设不计各杆自重和 静 摩擦，试求在 30位置时所能产生的夹紧力F。 力 解：取B点为研究对象 学 1 2 6 3 平 Fx 0 FBA cos30 FBC cos30 0 面 FBA FBC 简 Fy 0 FB 2FBC sin 30 单 FBC FB 67.8kN 力 系 取滑块C为研究对象 Fx 0 F FCB cos30 F 58.8kN
当平面汇交力系处于平衡状态时合力为零,则各力对 任意点之矩的代数和也为零.
例4：如图圆柱直齿轮受啮合力的作用。设F=1400N, 。 =20 ，压力角齿轮的节圆（啮合圆）半径r=60mm， 静 试计算力对轴心O的力矩。 力 学 解：解法1 按力矩定义求解。 M O (F ) F h Fr cos 平 1400 60 cos 20 78.93 N m 面 解法2 用合力矩定理求解。 简 单 M O (F ) M O (Ft ) M O (Fr ) 力 Ft 系 M O (Ft ) F cos r Fr F 78.93 N . m —
FC 2 2a M 0
M FA FC 2 2a
FC
FA
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
例：已知力偶矩 M1 10 N m ,求系统在图示位置平衡时 的力偶矩 M 2 的大小，不计构件自重及摩擦。 45
(a) M 2 M1 ,
(b)M 2 2M1
本 章 小 结
M 2 4M1 8kNm
例8：如图所示，已知图中M、r均为已知，且l=2r。 静 试画出AB和BDC杆的受力图；求A、C二处的约束力。 力 学 平 面 简 单 力 系 —
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
例9：在图示结构中，各构件的自重不计。在构件 AB上作用一矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。
静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
平面汇交力系是指作用在物体上各力的作用线 在同一平面内且汇交于一点。
1.平面汇交力系合成的几何法 静 力 学 平 面 简 单 力 系 —
F1 A F2 F4 F3 FR
E A
F1
B
F2
C
F3
D
F4
力的多边形法则：
把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段。加上 一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。
FR Fi 0
§3-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
解析法是以力在坐标轴上的投影分析力系的合成及平衡。 静 力 1．力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式 学 X F cos
平 面 简 单 力 系
Y F cos F sin 力在x、y方向的分力：
—
对销钉A
例3 已知四连杆机构ABCD 受力P、Q 作用。 求 机构平衡时P、Q 的关系。
Q T2 cos45 0
T2 2Q

3 T2 P T2 P cos30 0 2 P 2 2 3 1.633 2Q P T2 T2 Q 3 2

解法二 考虑整体DABC的平衡：
F
x
0
F
y
0
FCx FCB cos 0
FCB sin FCy 0 F cos F Fl FCx cot 11.25kN 2 sin 2 2h F FCy FCB sin 1.5kN 2
静 力 解：（1）分别考虑A、B销钉的平衡： 学 平 Fx 0 面 简 对销钉B 单 力 Fx 0 系 —
静 1．平面汇交力系合成为通过汇交点的一个合力 力 FR F 学 2. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件 平 Fx 0 FR 0 合力等于零 面 Fy 0 简 单 3．力矩是度量力对物体转动效应的物理量。 力 平面问题中，力对点之矩是代数量。 系 M (F ) F h r F