平面汇交力系与平面力偶系
作业参考答案与解答
1．四力作用于一点，其方向如图所示。

已知各力的大小为：F 1=50N ，F 2=80N ，F 3=60N ，F 4=100N 。

求力系的合力。

答案: 0
),( N 02.52R R
≈∠=i F F
2．一均质球重P =1000N ，放在两个相交的光滑斜面之间如图示。

如斜面AB 的倾角ϕ =45º，而斜面BC 的倾角θ =60º。

求两斜面的约束力F D 和F E 的大小。

解：受力图如上右图所示，为避免解联立方程，取轴x 、y 分别与F D 、F E 垂直。

由 ∑=0x F ， 015cos 45sin =+−o
o E
F P 解得
N 73215
cos 45sin ==o
o P F E 由 ∑=0y
F
， 015cos 60sin =+−o o D F P
解得
N 89615
cos 60sin ==o
o
P F D
3．均质杆AB 长l ，置于销子C 与铅垂面间，如图所示。

不计摩擦力，求平衡时杆与铅垂线间的夹角θ 。

解：由三力平衡汇交定理，杆AB 所受主动力和约束力的作用线汇交于点O ，如右上图所示。

根据几何关系有
θθθ32sin sin sin 2a
AC AO l AD =
=== 解得： 3
2arcsin l
a =θ
4．三个相同的光滑圆柱放置如图示，求圆柱不至于倒塌时θ 角的最小值。

解：本题关键在于要清楚当θ 角取平衡时的最小值时，系统处于临界平衡状态，圆柱O 2与圆柱O 3之间的相互作用力为零。

考虑临界状态，先取圆柱O 1为研究对象，受力图见图（b ）。

由 31213121 , 030sin 30sin , 0F F F F F
x
=⇒=−=∑o o
由
P F F P F F F y 33 , 030cos 30cos , 031213121==⇒=−+=∑o o 再取圆柱O 3为研究对象，受力图见图（c ）。

由
P F F P F F 3
3 , 0sin )30sin( , 0133113=
==−−=∑注意θθξo 解上式得 3
31tan =
θ， 即 3
31tan min =
θ
5．杆AB 以铰链A 及弯杆BC 支持，杆AB 上作用一力偶，其力偶矩大小为M ，顺时针转向，如图所示。

所有杆件的重量不计，求铰链A 与C 的约束力。

解：注意到构件BC 为二力构件，故B 处约束力的作用线为铅垂。

以杆AB 为研究对象，则A 处约束力的作用线也是铅垂，且与B 处约束力构成一力偶。

解题过程略。

答案： .。

, 方向铅垂a
M
F F C A ==
6．图示机构中杆AB 上有一导槽，套在CD 杆的销子E 上，在AB 和CD 杆上各有一力偶作用，如图所示。

己知M 1=1000N ·m ，不计杆重及摩擦。

求机构在图示位置平衡时力偶矩M 2的大小。

解：先取杆AB 为研究对象，求出AB 与CD 之间的作用力，再以CD 为研究对象即可求得结果，过程略。

答案： m N 10002⋅=M
[选做题]：分析下列结构中每个构件及整体的受力情况，求中间铰E 、B 及支座A 、C 的约束力。

图中没有画上重力矢的构件都不考虑自重。

解：先取轮E 为研究对象，受力图如下左图 由
045cos , 0=−=∑P F F
E y
o
解得 P F E 2=
再取杆DBE 为研究对象，受力图如下中图
将所有力沿E
F ′方向投影解得 P F F F E E
B 222==′= 最后取杆DBE 、杆AB
C 和杆C
D 的组合为研究对象，受力图如下右图
由 045cos , 0=−=∑o E A x
F F F 由
045cos , 0=−=∑o E C y
F F F
解得 P F F C A ==。