诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
湖南大学课程考试试卷
考试中心填写：
三、（10分）证明Parseval 恒等式，并求42
sin x
dx x
+∞
-∞
⎰的值
四、（10分）求广义积分12
t e t dt +∞
--⎰
，由此计算3t L
五、（10分）1）若()(),L f t F s =⎡⎤⎣⎦，证明：()()L tf t F s '=-⎡⎤⎣⎦，
2）计算30sin 2t
t L t e tdt -⎡⎤⎢⎥⎣⎦
⎰
六、（10分）求解积分方程()()()0sin t
y t at t y d τττ=+-⎰的解
七、（10分）已知()A t 和一非零常矢B 恒满足(),A t B t = 又()A t '和B 的夹角为常数，证明：()()A t A t '''⊥
八（10分）证明：矢量场2222
2(cos )2A xyz i x z y j x yz k =+++ 为有势场，并求其
势函数.
九、已知矢量场()()()A x z y i y x z j z y x k =-+-+-
，
(1) （4分）写出矢量场A
穿过曲面S 的通量Φ的表达式；
(2) （8分）求A 的散度,divA 并判断A
为哪一种矢量场：有势场、管形场、调和场；
(3) （8分）求A 在点(1,2,3)M 处沿方向22n i j k =++
的环量面密度n
μ .
湖南大学教务处考试中
心。