2019 届中考数学复习 解答中考压轴题的“金钥匙”般设计 3~4 问，由易到难有一定的坡度，或连续设问，或独立考查，最后一问较难，一般是涉及几何特殊图形（或特殊位置）的探究问题。
本人就最后一问进行了研究， 提炼出一些方法、技巧，供大家参考。
一、 数学思想：主要是数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想二、 探究问题：1、三角形相似、平行四边形、梯形的探究2、特殊角 -----直角（或直角三角形）的探究3、平分角（或相等角）的探究4、平移图形后重叠部分面积函数的探究5、三角形（或多边形）最大面积的探究6、图形变换中特殊点活动范围的探究三、 解题方法：1、画图法：（从形到数）一般先画出图形，充分挖掘和运用坐标系中几何图形的特性，选取合适的相等关系列出方程，问题得解。
画图分类时易掉情况，要细心。
2、解析法：（ 从数到形）一般先求出点所在线（直线或抛物线）的函数关系式，再根据需要列出方程、不等式或函数分析求解。
不会掉各种情况，但解答过程有时较 繁。
四、 解题关键：1、从数到形：根据点的坐标特征，发现运用特殊角或线段比2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论五、 实例分析：（荆州 2012 压轴题编） 如图，求△ OAE 右移 t （ 0＜ t ≤3）时，△ OAE 与△ ABE 重叠部分面积函数关系式。
y(1,4)3E 0 3,3E1 B2HEM分析 :解题关键，首先，求右移过程中，到达零界位置（点E 落在AB 上）的时间 t=3，然后对时间进行分段2分类 讨DAx3论 : 0，t23t 3；2其次，求面积关系式时，充分运用两个比：OA1O0 A1,. OE O0 E02如图， 0 t 3S阴SOAESO AHSAA 时，显然，阴影部分的面积21 1 M其中关键是求 AA1边上的高MN。
∵NA O0 A1∴ MN=2NAMN O0 E02NA1OA∴ MN NA1∴ MN NA1=2NA（A是 NA1又MN1中点）OE（十堰 2012 压轴题编）动点 M(m, 0) 在 x 轴上， N（ 1， n ）在线段 EF 上，求∠MNC=900时m的取值范围。
5yE1,44C3H2P N 2 (1,n)12M 2O F24G xM 16 1分析：解题时，有两个关键位置，先画出来。
2M 1处时，N1与E重合，发现∠CEF=450，得知∠EM1F= 450首先，点 M在最右边∴FM 1=EF=4，∴ M 1 5,0然后，点 M 在最左边 M 2 处时，以 C M 2 为直径的⊙ P 与 EF 相切于点 N 2 （特殊位置 ），易知 N 2 是 HN 的中点，所以 N （ 1，3）。
2又∵△ CH N 2 ∽△ N 2 F M 2∴CH N 2 F1 3， ∴ m= 5∴2HN 2 M 2 F3 1 m 432YM 1 4,32103E5POC1010X5N 1( 襄阳 2012 压轴题编 )点M 在 抛 物 线y2 x 4 2 32 上，点 N 在其对称33轴上，是否存在这样的点M 与 N ，使以 M 、N 、 C 、E 为顶点的四边形是 平行四边形 ？分析：平行四边形中有两个定点 E 、C ，和两个动点 M 、 N ，为了不使情况遗漏，需按EC 在平行四边形中的“角色”分类；然后，求 M 、 N 坐标时，充分运用平10N 2OE3OCE 全等的△，还有线段比。
行四边形在坐标系中的性质求解，关注与△N 3OC4简解： 15（1）CE 为平行四边形的对角线时， 2其中点 P 为其中心， 点 M 与抛物线的顶点重合， 点 NM 3M204,3214与 M 关于点 P 对称，∴ MN 4,33（2）25CE 为平行四边形的一条边时，根据其倾斜方向有两种情况：① 往右下倾斜时，OCEQMN 得 QM=OC=8，NQ=630∴易求 M （ 12， -32 ） N （ 4， -26 ）② 往左下倾斜35时，同理可求 M(-4 ，-32) N(4 ， -38)（孝感 2012 压轴题编） 若点 P 是抛物线 yx 1 24 的一个动 点，过点 P 作 PQ ∥ AC40交 x 轴于点 Q ，当点 P 的坐标为时，四边形 PQAC 是等腰梯形 。
455y43CN21PAO 2 QB M x241分析：2①、关注线段比OA 1 得到 OA1OC3AC103②、运用等腰梯形的轴对称性画出图形，用解析法求解较简捷。
简解：作 AC的垂直平分线交x 轴于点 M，垂足为点交 x 轴于点 Q，四边形PQAC即为所求。
N，连结CM交抛物线于点P，作PQ∥ AC由 OA AN1，可求出 M（ 4,0 ）. 再求出直线 CM解析式y 33 与抛物xAC AM104线解析式联立起来求解，即使点P 的坐标。
（恩施 2012 压轴题编）若点 P 是抛物线y x22x 3 位于直线AC上方的一个动点，求△ APC的面积的最大值。
y4P3 C 2,3 2E1AO F x2241分析：2求坐标系中斜放的三角形面积时，简便方法是：三角形面积 =水平宽×铅垂高÷2这里求三角形最大面积，用解析法简便些。
3先求出直线AC函数关系式y x 1 ，则铅垂高PE= x242x 3x1x2x 21AF= 12PE3x 2x 23x127∴S=252228（咸宁 2012 压轴题编）如图，当MB∥ OA时，如果抛物线y ax210ax 的顶点在△ABM 内部（不包括边），求 a 的取值范围。
y4CMEB2OAFx5D2分析：由题意知，当 MB ∥ OA 时，△ ABM 是等腰直角三角形；4210ax 得其对称轴为定直线：又由 y axx10a 52a6顶点纵坐标为：10a 2 25a y4a82 1按要求得： 125a 2∴25a2510（黄冈 2012 压轴题编）在第四象限内， 抛物线 y1x 2 x m （m>0）上是否存m在点 F ，使得点 B 、 C 、 F 为顶点的三角形与△ BCE 相似 ？若存在，求 m 的值。
分析：函数中含有参数，使问题变得复杂起来。
但我们解决问题时，把它当成已知数看待即可。
y由于解析式中含有参数，故抛物线形状是2B可变的。
所以不能画出准确的图形，只能画出示意图辅5助求解。
2但不难得知其图像总过两定点B （-2,0 ）和 E （ 0,2 ），4EOCx510那么△ BCE 中有特殊角∠ EBC=45 0 ，由此相似分为两类。
在求解过程中，由于动点F （ x ， y ）和参数 m ，存在三个681012未14F知数，因此需要三个相等关系才能求解。
简解：（1）△EBC∽△CBF时，设F（x，y）。
由∠ EBC=∠CBF=450得到y = - x-2由相似得 BC 2BE BF得到m 2 222x 2 2由点 F 在抛物线上，得到y1x 2 x mm联立上述三式，转化得m 2 2 4 22∴ m12 2 2m2 m（ 2）△ EBC∽△ CFB y由∠ ECB=∠CBF得 EC∥ BF2E得到 BF：y 2 x4B Om m5由相似得 BC 2EC BF24得到 m 2 222m2y 2x 2 26由点 F 在抛物线上，得到y1x2x m8m102 2 2 （舍去）C x510F联立上述三式，转化得m 2 2m24 m4m得出矛盾0=16 ，故不存立。
1214（武汉 2012 压轴题编）抛物线 y 1 x2216向下平移 m（ m >0）个单位,顶点为P，如图，218当 NP平分∠ MNQ时，求m的值。
202224y 864H25M OB2A4P6分析：含参数的二次函数问题，把参数NRxQ 5m当已知数看待。
关键是通过求点N 的坐标时，发现∠NMQ=450，（很隐蔽）另外还要发现和运用HP=HN，建立方程求解。
在求解的过程中，若用原参数表示函数关系，过程较繁，若设新参数M（ - t,0 ） , 则过程简捷一些。
简解：设 M（ -t,0 ），则平移后抛物线为y 1x t x t =1x2 1 t2 222和已知直线 AB： y=2x-2联立起来得点N 坐标（ 2+t,2+t+t）∴ MQ=NQ ∴ ∠NMQ=045可推出 HP=HN，于是得t 1 t2 2 2 t ∴t=-2∴m=22。