武汉九年级元月调考数学模拟试卷二一、 选择题（每小题3分，满分30分）1. 将一元二次方程2279x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 、2,9 B 、2,7 C 、2，-9 D 、2x 2，-9x 2．抛物线3)2(2+--=x y 的对称轴是 （ ）A ．直线x=-2B ．直线x=2C ．直线x=3 Ｄ．直线x=-33、在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（ ）A. 必然事件B. 随机事件C. 确定事件D. 不可能事件 4．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）5．不解方程，判别方程：290x -+=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6、不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（ ）A 、14 B 、34 C 、13 D 、237．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x +1）=28B ．21x （x ﹣1）=28C ．x （x +1）=28D ．x （x ﹣1）=28 8. 若点A （2，1y ），B （－3，2y ），C （－1，3y ）三点在抛物线m x x y --=42的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ( )A.1y ＞2y ＞3yB.2y ＞1y ＞3yC.2y ＞3y ＞1yD.3y ＞1y ＞2y9、如图，四边形ABCD 中，AD 平行BC ，∠ABC=90°，AD=2， AB=6，以AB 为直径的半⊙O 切CD 于点E ，F 为弧BE 上一 动点，过F 点的直线MN 为半⊙O 的切线，MN 交BC 于M ，交CD 于N ，则△MCN 的周长为（ ）A 、9B 、10C 、D 、10. 二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数y=ax 2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3； （2）当时，y ＜0；（3）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧． 则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.0 二、填空题（每小题3分，满分18分）11.设方程x 2-3x-1=0的两根分别为x 1,x 2,则x 1+x 2= 12、点A (－2，3)关于原点Ｏ对称的点B （b ，c ），则=+c b _________.13. 自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台，设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x ，则可列方程为_______________ _________.14．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0有一个根为0，则m ＝______ 15. 用一个半径为10㎝半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为16．如图Rt ⊿ABC 中∠BAC=900，AB=6，AC=8，AD 是BC 上的高，另有一Rt ⊿DEF （其直角顶点在D 点）绕D 点旋转，在旋转过程中，DE ，DF 分别与边AB ，AC 交于M 、N 点，则线段MN 的最小值为______________ 三、解答下列各题17. 解方程：x ²－3x ＋1=0.18. 如图，M 为⊙O 上一点，AM BM =，MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E.求证：MD ＝ME .19．（本题满分7分） 小明同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ,200m ,400m (分别用A 1 、A 2 、A 3表示）； 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B 1 、B 2表示）.⑴ (2分)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；⑵ (5分)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.20. (本题7分)已知关于x 的一元二次方程222(110m x m x +-+=）有实数根。

（1）（4分）求实数m 的范围；（2）（3分）由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论。

21. (本题7分)如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB 沿一确定方向平移得到线段A 1B 1，点A 的对应点为A 1，点B 1的坐标为(0，2)，在将线段A 1B 1绕远点O 顺时针旋转90°得到线段A 2B 2，点A 1的对应点为点A 2．(1) 画出线段A 1B 1、A 2B 2；（2）写出A 2B 2 坐标；A 2 B 2 (3)直接写出在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长 ．22. （本小题满分8分）如图，以Rt △ABC 的边AC 为直径的⊙O 交斜边AB 于点D ，点F 为BC 上一点，AF 交⊙O 于点E ，且D E ∥AC.（1）求证：∠CAF=∠B.（2）若⊙O 的半径为4，AE=2AD ，求DE 的长23.（本题满分10分）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A处发出，把球看成点，其运行高度y （m ）与运行水平距离x （m ）满足关系式2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．（1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．B24. （本题满分10分） 已知ABC ∆，以AC 为边在ABC ∆外作等腰ACD ∆，其中AC AD =. (1) 如图1，若AE AB =，︒=∠=∠60EAB DAC ，求BFC ∠的度数； (2) 如图2，α=∠ABC ，β=∠ACD ,4=BC ，6=BD .①若︒=︒=60,30βα，AB 的长为 ；②若改变βα,的大小,但︒=+90βα ，ABC ∆的面积是否变化，若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律.25、如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物线的顶点为D ．（1）求b ,c 的值；（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由.（图1）B C （图2）参考答案二、填空题（3′×6）11. ___3__________ 12. ____-1____ 13. ___1.3(1-x)+1.3(1-x)2=1.5_14. 8、60、 15. 35 16. 52417、略 18、略 19、（1）52；（2）53 20、略 21、（3）17+25∏ 22.（1）略. （2）过点E 作EM ⊥AC 于M ，过点O 作ON ⊥DE 于N ，连接EC 、OD.设AE=2AD=2CE=2x ，在Rt △AEC 中由勾股定理可以求出55EC AE ==. 所以165ON EM ==.在Rt △OND 中由勾股定理可以求出125ND =,所以245DE =.23、⑴由题意得：点A （0,2）在抛物线y=a （x-6）2+2.6上， ∴2=36a+2.6 ∴601-=a ∴抛物线的解析式为y=601-（x-6）2+2.6⑵令x=9得：y=601-×9+2.6=2.45＞2.43 ∴球能越过球网 令y=0得：601-（x-6）2+2.6=0 解得：x1=6-239（舍去） x2=6+239＞18 ∴球会出界⑶将点A （0,2）在抛物线y=a （x-6）2+h 得：2=36a+h ∴h=2-36a∴抛物线的解析式为y=a （x-6）2+2-36a由题意可知，当x=9时，y ＞2.43 当x=18时，y ≤0∴⎩⎨⎧≤-+-+036214443.23629a a a a 解得：a ≤541-∴h ≥3824、（1）∠BFC=1200（2）将⊿BCD 绕点C 逆时针旋转600，得⊿ACG 连BG易证⊿BCG 为等边，证∠ABG=900，在Rt ⊿ABG 中AG=6，BG=4 4，则AB=25（3）⊿ABC 面积不变将⊿ABD 绕点A 逆时针旋转得⊿ACG 连BG 易证∠GBC=900，求BG=25，S ⊿ABC=21BC ·BH=2525、解：（1）由已知得：A （-1，0） B （4，5）------------1分∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）B(4,5) ∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩ ------------2分解得：b=-2 c=-3 ------------3分 （2如25题图：∵直线AB 经过点A （-1，0） B(4,5)∴直线AB 的解析式为：y=x+1∵二次函数223y x x =--∴设点E(t ， t+1),则F （t ，223t t --） ------------4分 ∴EF= 2(1)(23)t t t +--- ------------5分 =2325()24t --+∴当32t =时，EF 的最大值=254∴点E 的坐标为（32，52） ------------------------6分（3）①如25题图：顺次连接点E 、B 、F 、D 得四边形ＥＢＦＤ．可求出点F 的坐标（32，154-）,点D 的坐标为（1，-4） S EBFD 四边行 = S BEF+ SDEF=12531253(4)(1)242242⨯-+⨯- =758-----------------------------------9分②如25题备用图：ⅰ)过点E 作a ⊥EF 交抛物线于点P,设点25题图25题备用图24题224题2②P(m ,223m m --)则有：25232m m --=解得:1m =,2m =∴15)2p , 25)2p ⅱ）过点F 作b ⊥EF 交抛物线于3P ，设3P （n ，223n n --）则有：215423n n --=- 解得：112n =，232n =（与点F 重合，舍去）∴3P 11524（，－）综上所述：所有点P 的坐标：125()22p ，225()22p 3P （11524（，－）. 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．------------------------------------12分。