2019年中考数学真题分类训练——专题六：一次函数
一、选择题
1.（2019衢州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是
A. B.
C. D.
【答案】C
2.（2019聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为
A.9：15
B.9：20
C.9：25
D.9：30
【答案】B
3.（2019杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】A
4.（2019邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是
A.k1=k2
B.b1<b2
C.b1>b2
D.当x=5时，y1>y2
【答案】B
5.（2019绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于
A.–1
B.0
C.3
D.4
【答案】C
6.（2019杭州）已知一次函数和，函数和的图象可能是
A. B. C. D.
【答案】A
7.（2019梧州）直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是
A.y=3x+3
B.y=3x-2
C.y=3x+2
D.y=3x-1
【答案】D
8.（2019临沂）下列关于一次函数的说法，错误的是
A.图象经过第一、二、四象限
B.随的增大而减小
C.图象与轴交于点
D.当时，
【答案】D
9.（2019苏州）若一次函数（为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解集为
A. B. C. D.
【答案】D
10.（2019绍兴）若三点，，在同一直线上，则的值等于
A.-1
B.0
C.3
D.4
【答案】C
11.（2019扬州）若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】C
二、填空题
12.（2019杭州）某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式__________.
【答案】y=–x+1.
13.（2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1，CP⊥DP于点P，则点P的坐标为__________.
【答案】（2，0）或（2-2，0）或（2+2，0）
14.（2019金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是__________.
【答案】（32，4800）
15.（2019杭州）某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条
件的函数表达式__________.
【答案】或或等.
16.（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=，则点P（3，-3）到直线的距离为__________.
【答案】
17.（2019郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1 2 3 4
数量（瓶）120 125 130 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为__________瓶.
【答案】150
18.（2019潍坊）当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是__________.
【答案】
19.（2019烟台）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________.
【答案】x<1
20.（2019无锡）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为__________.
【答案】x<2
22.（2019天津）直线与轴交点坐标为__________.
【答案】
三、解答题
23.（2019天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为.
（1）根据题意填表：
（2
（3）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的
__________批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买数量多.
解：（1）当x=30时，，，
当x=150时，，，
故答案为：180，900，210，850.
（2）.
当时，；
当时，，即.
（3）①∵∴6x，
∴当时，即6x=5x+100，
∴x=100，
故答案为：100.
②∵x=120，
∴；，
∴乙批发店购买花费少，
故答案为：乙.
③∵当x=50时乙批发店的花费是：350，
∵一次购买苹果花费了360元，∴x50，
∴当时，6x=360，∴x=60，
∴当时，5x+100=360,∴x=52，
∴甲批发店购买数量多.
故答案为：甲.
24.（2019南京）已知一次函数（k为常数，k≠0）和.
（1）当k=﹣2时，若>，求x的取值范围；
（2）当x<1时， >.结合图象，直接写出k的取值范围.
解：（1）当时，，
根据题意，得，解得.
（2）当x=1时，y=x−3=−2，
把（1，−2）代入y1=kx+2得k+2=−2，解得k=−4，
当−4≤k<0时，y1>y2；
当0<k≤1时，y1>y2.
∴k的取值范围是：且.
25.（2019乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）. （1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积.
解：（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，
∴2×（-1）+4=a，即a=2，
则P的坐标为（-1，2），
设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），
那么，
解得.
∴l1的解析式为：y=-x+1.
（2）∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，
而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，
∴S四边形PAOC=.
26.（2019天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克，付款金额为y元.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；
②当x>5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20.
（2）把x=30代入y=16x+20，
∴y=16×30+20=500；
∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元.
27.（2019台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示.
（1）求关于的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
解：（1）设关于的函数解析式是，
，解得，，
即关于的函数解析式是.
（2）当时，，得，
当时，，得，
∵，
∴甲先到达地面.
28.（2019常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：。