表面化学习题1． 在293K 时，把半径为1mm 的水滴分散为半径为1μm 的小水滴，问表面积增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功若干？已知293K 时水的表面自由能为0.072882-⋅mol J解 半径为1mm 水滴的表面积为A 1，体积为V 1，半径为R 1；半径为1μm 水滴的表面积为A 2，体积为V 2，半径为R 2，因为V 1=NV 2，所以34πR 3=N 34π32R ,式中N 为小水滴个数N=933321101011=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m m m RR1044212212=⨯=rR RN A A ππ9211⎪⎭⎫ ⎝⎛mm m μ=1000△G A =γdA=0.072882-⋅mol J ⨯4π（N 2122R R -）=9.145⨯10-4JW f =—△G A =—9.145⨯10-4J2． 已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm ，每dm 3溶胶中含Hg 为8⨯10-5kg 的汞滴分散为上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度为13.63-⋅dm kg ，汞—水界面张力为0.3751-⋅m N 。
解 直径为22nm 的汞的粒子体积为V=34πR 3=331022234⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-m π =5.576⨯10-24m 3 每1cm 3的溶胶粒子数N 为N=12243332510054.110576.516.131011108⨯=⨯⨯⋅⨯⨯⨯⋅⨯-----dm kg dm dm kg A 总=N ⨯4πR 2=1.054⨯1012⨯4π⨯2910222⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-m =1.603⨯10-3m 2 △G A =γ⨯△A=0.3751-⋅m N ⨯（1.603⨯10-3m 2-4π20R ）=5.95⨯10-4J (式中R 0为8⨯10-5kg 汞成一个汞滴时 的半径,等于1.12⨯10-3m)3. 在298 K ，101.325 kPa 下，将直径为1 μm 的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？ 已知该温度下水的表面张力γ=0.072 N m -1，水的密度ρ=1000 kg·m -3，设接触角θ=0︒。
重力加速度g=9.8 m s -2。
解：θ=0︒，R'=R ，p s =2γ/R'=288kPa h=p s /ρg=29.38m4. 将内径为0.01 cm 毛细管插入水银中，问管内液面下降多少？已知在该温度下水银的表面张力为0.48 N/m ，水银的密度为13500 kg·m -3，重力加速度为g=9.8 m/s 2，设接触角近似等于180度。
5. 求在283 K 时，可逆的使纯水表面增加1.0平方米的面积，吸热0.04 J 。
求该过程的ΔG ，W ，ΔU ，ΔH ，ΔS 和ΔF 各为多少？已知该温度下纯水的表面吉布斯自由能为0.074 J·m -2。
6. 在298 K 时，平面水面上的饱和蒸汽压为3168 Pa ，求在相同温度下，半径为3 nm 的小水滴上水的饱和蒸汽压. 已知此时水的表面张力为0.072 N/m ，水的密度为1000 kg·m -3。
解 ln'2R RT mp p O ργ==（2⨯0.0721-⋅mN ⨯18⨯10-31-⋅mol kg ）)1031000298314.8(9311m m kg K K mol J ----⨯⨯⋅⨯⨯⋅⋅÷ =0.3487=O p p1.4172p=1.4172⨯3168Pa=4489.8Pa7. 将正丁醇(M r =74)蒸汽骤冷至273 K ，发现其过饱和度(即p /p 0)约达到4，方能自行凝结为液滴。
若在273 K 时，正丁醇的表面张力为0.0261 N/m ，密度为1000 kg·m -3，试计算：(1) 在此过饱和度下开始凝结的液滴的半径。
(2) 每一液滴中所含正丁醇的分子数。
解 已知RTln （p/p 0）='2R MργR’=)/ln(20p p RT Mργ=4ln 273314.8100010740261.02113131K mol K J m kg mol kg m N ⨯⋅⋅⨯⋅⋅⨯⨯⋅⨯------ =1.23⨯10-9mN=1231333910023.610741000)1023.1(14.3343)'(4-----⋅⨯⨯⋅⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⨯m olkgm olkgmkgmLMRρπ=63.4dSRT -=Γ2=5.0⨯10-7 kg m -2解 （1）)/(θγc c ∂∂=-θc cb ab+1 Γ2=-=∂∂))/((/θθγc c RT c c )1(θθc c b RT c c ab+（2）Γ2=)2.062.191(292)314.8(2.062.19)0131.0(11⨯+⨯⨯⋅⨯⨯⋅--K mol J m N =4.30⨯10-62-⋅m mol（4） 当b θc c>>1时, Γ2=RT a=5.40⨯10-42-⋅m molA=2612321040.51002.611---⋅⨯⨯⨯=Γ⋅m mol mol L=3.08⨯10-19m 2=0.3080nm 213.已知298K 时，乙醇水溶液的表面张力γ与溶液活度a 之间的关系为20Ba aA +-=γγ，式中常数A=5⨯10-4 N m -1，B=2⨯10-4N m -1，求活度a=0.5时表面超额Γ2=？解：d γ/da = -A + 2Ba)2(2Ba A RTada d RT a +--=-=Γγ=6.054⨯10-8 mol m -214. 在298K 时有一月桂酸的水溶液，当表面压为1×10-4 N/m 时，每个月桂酸分子的截面积为3.1×10-17 平方米，假定表面膜可看作是二度空间的理想气体，试计算二度空间的气体常数，将此结果与三度空间的气体常数(R=8.314 J/(K·mol))比较。
解:πA=n σRT,设n σ=1molR=K mol m mol N Tn A29811002.6101.3100.12321714⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯=---σπ=6.2611--⋅⋅mol KJ15. 在298K 时，用刀片切下稀肥皂水的极薄表面层0.03 平方米，得到0.002 dm 3溶液，发现其中含肥皂为 4.013×10-5 mol ，而其同体积的本体溶液中含肥皂为4.00×10-5 mol ，试计算该溶液的表面张力。
已知298 K 时，纯水的表面张力为0.072 N/m ，设溶液的表面张力与肥皂活度呈线性关系，γ=γ0-Aa ，活度系数为1。
解 Γ2=251203.010)00.4013.4(m molA n n -⨯-=-=4.33⨯10-62-⋅m molΓ2=-RT RT Aa A RT a dad RT a γγγ-==-⨯-=0)( γ=γ0-Γ2RT=0.0721-⋅m N -（4.33⨯10-6⨯8.314⨯298）1-⋅m N =0.06171-⋅m N=(72.7-28.9-35) ⨯10-3 1-⋅m N =8.8 ⨯10-3 1-⋅m N >0所以在苯于水未互溶前，苯可在水面上铺展.当苯部分溶入水中后,水的表面张力下降,则当苯与水面上的铺展将会停止. (2) γ(苯—气)-[ γ(水—气)+ γ(汞—水)]=(483-72.7-375) ⨯10-3 1-⋅m N =35.3⨯10-3 1-⋅m N >0(3) γ(汞—气)-[ γ(苯—气)+ γ(汞—苯)]=(483-28.9-357) ⨯10-3 1-⋅m N =97.1⨯10-3 1-⋅m N >0苯在水银面上能铺展17. 氧化铝瓷件上需要涂银，当加热至1273 K 时，试用计算接触角的方法判断液态银能否润湿氧化铝瓷件表面？已知该温度下固体氧化铝的表面张力γ(s -g)=1.0 N/m ，液态银表面张力γ(l -g)=0.88 N/m ，液态银和固体氧化铝的界面张力γ(s -l)=1.77 N/m 。
解 cos θ=88.077.100.1-=----g l l s g s γγγ=-0875θ=151°所以液态银不能润湿Al 2O 3表面.18已知298K 时水的γ=0.072N m -1，水与石墨的接触角为90︒，求水与石墨的粘附功、浸湿功和铺展系数。
解：)cos 1(θγ+=-l g a W =0.072 N m -1θγcos l g i W -==0)1(cos -=-θγl g S =-0.072 N m -119. 在473 K 时，测定氧在某催化剂上的吸附作用，当平衡压力为101.325kPa 和1013.25 kPa 时，每千克催化剂吸附氧气的量(已换算成标准状况)分别为2.5及4.2 dm 3，设该吸附作用服从兰缪尔公式，计算当氧气的吸附量为饱和值的一半时，平衡压力应为若干？解 根据兰缪尔吸附公式 mV Vap ap =+1p 1=101.325kPa Θ÷p =1 p 2=1013.25Θ÷p =10代入兰缪尔吸附公式m V dm a a 35.2111=⎩⎨⎧⨯+⨯ m V dm a a 32.410110=⎩⎨⎧⨯+⨯得到a=1.223 当21=m V V时，2/1/223.11/223.1=⨯+⨯θθp p p p ，82.0=θp p平衡压力p=0.82⨯p θ=83.087kPa20. 用活性碳吸附CHCl 3，符合兰缪尔吸附等温式，在273K 时的饱和吸附量为93.8 dm 3/kg 。
已知CHCl 3的分压为13.4kPa 时的平衡吸附量为82.5 dm 3/kg ，试计算：(1) 兰缪尔等温吸附式中的常数a 。
(2) CHCl 3的分压为6.67 kPa 时的平衡吸附量。