u x0 u1 (t ), u xL u2 (t )
进行边界齐次化，可令u(x,t)=v(x,t)+w(x)，使得 v(x,t)满足齐次边界条件，则w(x)=？（其中A≠0）
深圳大学电子科学与技术学院
六、
设一热传导系统为有界杆,其长度为L，热传导方程为:
2 u u a2 t x 2
初始条件为 u
t 0
( x)
试求出系统在下列任意边nt和cost的拉普拉斯变换。
2、利用拉普拉斯变换的性质，解微分方程的初值问题：
y ( t ) y ( t ) 10 sin 2 t ， 0 t 2 y (0) 1, y 1 2
已知sin2t的拉普拉斯变换为
深圳大学电子科学与技术学院
4、设有定解问题
2 2u 2 u f ( x) , 0 x L , t 0 2 a 2 x t u | x 0 u1 , u | x L u 2 , t 0 u | ( x) , u ( x) , 0 x L t 0 t t 0
2 p2 4 。
深圳大学电子科学与技术学院
3、求下列定解问题：
2u 2u 2 2 sin 2 x, (0 x , t 0) x t u x 0 0, u x L 0 (t 0) u 0, u 0 (0 x ) t 0 t t 0
（其中：u1、u2为常数）
令其解为u(x,t)=v(x,t)+w(x)，使得v(x,t)满足齐次方程、 齐次边界条件，则w(x)应满足的定解问题为？
深圳大学电子科学与技术学院
5、对一维热传导的定解问题
2 u 2 u , 0 x L,t 0 a 2 t x u u A, A , t 0 x x x 0 xL u | B , 0 x L t 0