B．4
课
后
C．1 或 3
D．1 或 4
跟 踪
训
核
[解析] 因为过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率为 1， 练
心
考 点 突 破
所以4m－＋m2＝1，解得 m＝1.故选 A.
第25页
第9章 第1节
与名师对话·系列丛书
高考总复习·课标版·数学(文)
考点二 直线的方程
基
础
【例 2】 根据所给条件求直线的方程：
课 后
跟
数 k＝tanα 的单调性，当 α 取值在0，π2，即由 0 增大到π2α≠π2
踪 训 练
核
心 考 点 突
时，k 由 0 增大到＋∞，当 α 取值在π2，π时，即由π2α≠π2增
破 大到 π(α≠π)时，k 由－∞增大到 0.
第22页
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基
础
知 识
[解析] (1)直线 xsinα－y＋1＝0 的斜率是 k＝sinα，
回
顾
又∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1.
课 后
跟
当 0≤k≤1 时，倾斜角的范围是0，π4，
踪 训 练
核
心 考 点 突
当－1≤k<0 时，倾斜角的范围是34π，π.故选 D.
破
第17页
第9章 第1节
第27页
第9章 第1节
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基
础 知 识 回
(2)由题设知纵、横截距不为 0，设直线方程为ax＋12－y a＝
顾 1，
课 后
跟
又直线过点(－3,4)，
踪 训
核 心 考
从而－a3＋124－a＝1，解得 a＝－4 或 a＝9.
练
点
突
故所求直线方程为 4x－y＋16＝0 或 x＋3y－9＝0.
知
识 回 顾
(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为 1100；
课 后
(2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12；
跟 踪
训
(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5.
练
核
心
考 点
[思路引导] 选择恰当形式的直线方程→利用待定系
突
破
数法求解．
第26页
第9章 第1节
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突
破 为 y－32＝2(x－2)，即 4x－2y－5＝0.故选 B.
第12页
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4．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在 x 轴上的截距为( A )
基
础 知 识 回
A．－32
B．32
顾
C．3
D．－3
课 后
跟
核
[解析]
过
两
点
(
－
1,1)
和
破
第28页
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基
础
知 识
(3)当斜率不存在时，所求直线方程为 x－5＝0 满足题意；
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基 础
1．(2019·河北衡水十三中质检)直线 2x·sin210°－y－2＝0
知 识
的倾斜角是( B )
回
顾
A．45°
B．135°
课
后
C．30°
D．150°
跟 踪
训
核
[解析] 由题意得斜率 k＝2sin210°＝－2sin30°＝－1，因 练
高考总复习·课标版·数学(文)
基
[解] (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜
础
知 识
式．
回
顾
设倾斜角为 α，则 sinα＝ 1100(0≤α<π)，
课 后 跟
踪
核
从而 cosα＝±31010，则 k＝tanα＝±13.
训 练
心
考 点 突
故所求直线方程为 y＝±13(x＋4)．
破
即 x＋3y＋4＝0 或 x－3y＋4＝0.
考 点 突
(4)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线
破 都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( √ )
第10页
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基
2．(必修 2P100 练习 T3 改编)直线 l：xsin30°＋ycos150°＋
础 知 识
①定义：一条直线的倾斜角 α 的 正切值 叫做这条直线
回 顾
的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝ tanα
，倾斜角
课
是 90°的直线斜率不存在．
后 跟
踪
②过两点的直线的斜率公式
训 练
核 心 考 点 突 破
经过两y点2－yP11(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公 式为 k＝ x2－x1 .
的倾斜角的
2
倍，则这条直线的一般式方程是
顾 __3_x_－__y_－__3__3_＝__0_______．
课 后
跟
核
[解析]
直线
y＝
1 3x
的倾斜角为
30°，所求直线的倾斜
踪 训 练
心
考 点
角为 60°，∴k＝ 3，又直线过点(2，－ 3)，∴直线方程为 3
突 破
x－y－3 3＝0.
第14页
第9章 第1节
基
础
知
识 回
最新考纲：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确
顾 定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概
课 后
跟
念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位
踪 训
核 置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式 练
心
考 点
及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．
突
破
第3页
心
考 点
为直线的倾斜角 α 满足 0°≤α<180°，所以倾斜角为 135°.故
突
破 选 B.
第24页
第9章 第1节
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基
2．(2019·宁夏银川一中期末)过点 M(－2，m)，N(m,4)
础
知 识
的直线的斜率为 1，则 m 的值为( A
)
回 顾
A．1
基
础
知 识
(2)斜率的两种求法
回 顾
①定义法：若已知直线的倾斜角 α 或 α 的某种三角函数 课
后
值，一般根据 k＝tanα 求斜率．
跟 踪
②公式法：若已知直线上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，一
训 练
核
心 考 点 突
般根据斜率公式 k＝yx22－－yx11(x1≠x2)求斜率．
破
第23页
后 跟
踪
x 轴 正向 与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾
训 练
核 心
斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0° .
考 点 突
②倾斜角的范围为 0°≤α<180° .
破
第5页
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基
(2)直线的斜率
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基
础
知
识
回 顾
基础
核 心 考 点 突 破
第4页
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知识回顾
课 后
跟
踪
训
练
第9章 第1节
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基
础
知 识
1．直线的倾斜角与斜率
回 顾
(1)直线的倾斜角
课
①定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，
[解析] (1)直线 l 的斜率 k＝csoinsαα＝tanα，
课
后
∵α∈－π2，0 ∴π＋α∈π2，π，
跟 踪 训
练
核
故 k＝tanα＝tan(π＋α)．
心
考 点
∴直线 l 的倾斜角为 π＋α.
突
破
第20页
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(2)直线 PA 的斜率为 kPA＝12－ －01＝1，直线 PB 的斜率为
基 础 知
kPB＝ 03－－10＝－ 3，故过 P 点的直线 l 与线段 AB 有交点的
识
回
顾 斜率的取值范围是(－∞，－ 3 ]∪[1，＋∞)．
课
后
跟
踪
训
练
核 心 考 点 突 破
第21页
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基
础
知
识 回
直线的倾斜角与斜率的求解要领
顾
(1)在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函
回 顾
A.0，π2
B．(0，π)
课 后 跟
踪
核
C.－π4，π4
D．0，π4∪34π，π
训 练
心
考 点